Вычисление и проверка однородности построчных дисперсий

1. Расчет средних значений удельного сопротивления резистивной пленки. Рассчитываются построчные средние значения удельных сопротивлений пленки

; (2.5)

где - сумма выходных параметров i -й строки, j -го столбца;

¯ q _{вых i} - усредненное значение выходного параметра для параллельных опытов;

n - число дублирования опытов, т.е. n = 4.

2. Расчет построчных дисперсий удельного сопротивления резистивной пленки производится по формуле

, (2.6)

где S_i² - построчная дисперсия параллельных опытов;

q _{вых ij} - выходной параметр i - строки и j - столбца.

3. Проверка однородности построчных дисперсий по критерию Фишера.

Исходя из полученных построчных дисперсий, определяем расчетное значение критерия Фишера по формуле

, (2.7)

где S²_{i max}, S²_{i min}- максимальная и минимальная построчные дисперсии,

Расчетное значение критерия F΄ _Р сравнивается с табличным F΄ _Т (табл.2.1).

Таблица 2.1

Значения критерия Фишера для 5%-ого уровня значимости от числа степеней свободы

Для 5%- ого уровня значимости и числа степеней свободы f΄₁ =f΄₂ = n – 1= 4 – 1 = 3, табличное значение F΄ _Т = 9,3. Под числом степеней свободы в статистике понимают разность между числом опытов и количеством коэффициентов модели, вычисленных по результатам этих опытов независимо друг от друга.

При F' _Р < F΄ _Т построчные дисперсии считаются однородными. Если имеет место обратное соотношение, то это значит, что при проведении эксперимента были допущены грубые нарушения. В этом случае просматриваются значения удельных сопротивлений для строк, имеющих крайние значения дисперсий, вычеркиваются результаты опытов, значительно отличающихся от средних показаний. Вычисляются новые значения дисперсий и новое значение критерия F' _Р , которое вновь сравнивается с табличным.

4. Расчет коэффициентов полинома ( A₀,…, A_j). Коэффициенты полинома рассчитываются по формулам

; (2.8)

, (2.9)

где N = 8 - число опытов ПФЭ;

q_ij - значение нормированного фактора, равное "+1" или "-1" из i -й строки j - го столбца.

После расчета коэффициентов составляется математическая модель процесса

, (2.10)

где – число доминирующих факторов, равное 3.

5.Расчет теоретических значений удельного сопротивления пленки , полученных по математической модели для i -го режима напыления

(2.11)

6. Проверка адекватности модели. Для оценки адекватности полученной модели необходимо сравнить экспериментально полученные и рассчитанные по модели значения удельного сопротивления пленки. Проверка адекватности модели производится также по критерию Фишера, расчетное значение критерия определяется по формуле

, (2.12)

где - значение удельного сопротивления пленки, вычисленное на основании полученной модели для i -то режима напыления; f₁" - число степеней свободы при определении коэффициентов модели, равное N – l =8 - 3 =5; f₂" - число степеней свободы при определении дисперсии эксперимента, равное N -1 = 4 – 1 = 3. Для 5%-го уровня значимости и f₁" = 5, f₂" = 3 табличное значение критерия равно F" _табл = 5,4. Расчетное значение критерия сравнивается с табличным; если F" _расч< F" _табл, то с доверительной вероятностью 95% полученная модель считается адекватной исследуемому процессу, а исходная предпосылка о возможности линейной интерпретации процесса - правомерной.