Вопрос № 30. Точки разрыва функции

Непрерывна при x=a.		Имеет разрыв при x=a.
Непрерывна при x=a.		Имеет разрыв при x=a.
Рисунок 1.

Классификация точек разрыва функции

Все точки разрыва функции разделяются на точки разрыва первого и второго рода.

Говорят, что функция f(x) имеет точку разрыва первого рода при x=a, если в это точке

· Существуют левосторонний предел limx→a−0f(x) и правосторонний предел limx→a+0f(x);

· Эти односторонние пределы конечны.

При этом возможно следующие два случая:

· Левосторонний предел и правосторонний предел равны друг другу:

limx→a−0f(x)=limx→a+0f(x).

Такая точка называется точкой устранимого разрыва.

· Левосторонний предел и правосторонний предел не равны друг другу:

limx→a−0f(x)≠limx→a+0f(x).

Такая точка называется точкой конечного разрыва. Модуль разности значений односторонних пределов∣∣∣limx→a−0f(x)−limx→a+0f(x)∣∣∣ называется скачком функции.

Функция f(x) имеет точку разрыва второго рода при x=a, если по крайней мере один из односторонних пределов не существует или равен бесконечности.

Date: 2016-05-18; view: 379; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...