Вопрос № 27. Методы раскрытия неопределенностей при вычислении пределов

Раскрытие неопределённостей — методы вычисления пределов функций, заданных формулами, которые в результате формальной подстановки в них предельных значений аргумента теряют смысл, то есть переходят в выражения типа:

(Здесь — бесконечно малая величина, а — бесконечно большая величина)

по которым невозможно судить о том, существуют или нет искомые пределы, не говоря уже о нахождении их значений, если они существуют.

Раскрывать неопределенности позволяет:

· упрощение вида функции (преобразование выражения с использованием формул сокращенного умножения, тригонометрических формул, домножением на сопряженные выражения с последующим сокращением и т.п.);

· использование замечательных пределов;

· применение правила Лопиталя;

· использование замены бесконечно малого выражения ему эквивалентным(использование таблицы эквивалентных бесконечно малых).

Пример.

Вычислить предел

Решение.

Подставляем значение: