Теоретические сведения к практической работе. Пусть существует последовательность действительных чисел

Пусть существует последовательность действительных чисел .

Число а называется пределом последовательности

Пример 1. Вычислить предел

Решение

Пример 2. Вычислить предел

Решение

Пример 3. Вычислить предел

Решение

Пример 4. Вычислить предел

Решение

Число А называют пределом функции f (x) при (и пишут ), если для любого найдется число зависящее от, такое, что для всех , удовлетворяющих условию , выполняется неравенство

Теоремы о пределах:

1. (c =const).

2. Если то:

Чтобы найти предел элементарной функции нужно предельное значение аргумента подставить в функцию и посчитать. При этом, если х = х ₀ принадлежит области определения функции, то значение предела будет найдено, оно равно значению функции в точке х = х ₀. При вычислении пределов полезно использовать следующие соотношения. Если то, учитывая свойства б.б. и б.м. функций, получим:

если если a >1.

Случаи, в которых подстановка предельного значения аргумента
в функцию не дает значения предела, называют неопределенностями;
к ним относятся неопределенности видов:

Пример 5. Вычислить предел

Решение

Пример 6. Вычислить предел

Решение

Пример 7. Вычислить предел

Решение

Содержание практической работы

Задание 1. Вычислить пределы последовательностей:

Задание 2. Вычислить пределы функций:

Практическая работа №3