Теоретические сведения к практической работе. Если каждому элементу х из множества Х по некоторому правилу f поставлен в соответствие элемент у множестваY

Если каждому элементу х из множества Х по некоторому правилу f поставлен в соответствие элемент у множестваY, то говорят, что на множестве Х определена функция со значениями в множестве Y, и записывают y=f(х).

Множество Х называется областью определения функции D(f), а множество Y – областью значений функции E(f).

Пример 1. Найти область определения функции

Основные свойства функции:

1. Четность и нечетность. Функция y=f(x) называется четной, если для любых значений х из области определения f(-x)=f(x), и называется нечетной, если f(-x)=-f(x). В противном случае функция y=f(x) называется функцией общего вида.

Пример 2. Установить четность или нечетность функции.

2. Монотонность. Функция y=f(x) называется возрастающей (убывающей) на некотором промежутке Х из области определения, если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует большее (меньшее) значение функции.

3. Ограниченность. Функция y=f(x) называется ограниченной на некотором промежутке Х из области определения, если существует число М>0, такое, что для любого .

4. Периодичность. Функция y=f(x) называется периодической с периодом Т>0, если для любых значений х из области определения f(x+T)=f(x-T)=f(x).

Если каждому значению цены p за единицу товара поставлено в соответствие число q – количество товара, которое потребители готовы купить по данной цене за определенный промежуток времени, то говорят, что задана функция спроса, и пишут q=f(p).

Эта функция определена для тех значений , для которых и множество ее значений .

График функции спроса называют кривой спроса.

Пример 3. Функция спроса на некоторый товар имеет вид , где q – количество товара (тыс. шт.); p – цена единицы товара (руб.). Требуется найти:

· Область определения и множество значений этой функции

· Функцию цены в виде

· Объем спроса при ценах на товар:

· Цену за единицу товара, если ,

· Выручку продавцов в каждом из этих случаев.

Решение: 1) Получим систему неравенств:

Выразим значение p через q:

Из закона спроса следует, что с увеличением цены р от нуля до 3500 руб. спрос должен падать. В нашем случае функция q убывает в промежутке , следовательно, множество значений функции .

1) Функция цены имеет вид

2)

3)

4) Выручка от продажи составляет , следовательно,

Если каждому значению цены p за единицу товара поставлено в соответствие число q – количество товара, которое производители готовы продать по данной цене за определенный промежуток времени, то говорят, что задана функция предложения, и пишут q=φ(p).

Эта функция определена для тех значений , для которых и множество ее значений .

Пример 4. Функция предложения некоторого товара на рынке имеет вид , где q – количество предлагаемого товара (тыс. шт.); p – цена единицы товара (руб.). Требуется найти:

· Область определения и множество значений функции q

· Объем предложения при ценах за единицу товара:

· Зависимость цены за единицу товара от объема спроса, т.е. функцию

Решение: 1) Найдем область определения:

Множество значений функции q при будет .

1) При

2) Найдем функцию

Содержание практической работы:

Задание 1. Найти область определения функции

Задание 2. Установить четность или нечетность функции.

Задание 3. а) Функция спроса на некоторый товар имеет вид , где q – количество товара (тыс. шт.); p – цена единицы товара (руб.). Требуется найти:

· Область определения и множество значений этой функции

· Функцию цены в виде

· Объем спроса при ценах на товар:

· Цену за единицу товара, если ,

· Выручку продавцов в каждом из этих случаев.

б) Функция спроса на некоторый товар имеет вид , где q – количество товара (тыс. шт.); p – цена единицы товара (руб.). Требуется найти:

· Область определения и множество значений этой функции

· Функцию цены в виде

· Объем спроса при ценах на товар:

· Цену за единицу товара, если ,

· Выручку продавцов в каждом из этих случаев.

Задание 4. а) Функция предложения некоторого товара на рынке имеет вид , где q – количество предлагаемого товара (тыс. шт.); p – цена единицы товара (руб.). Требуется найти:

· Область определения и множество значений функции q

· Объем предложения при ценах за единицу товара:

· Зависимость цены за единицу товара от объема спроса, т.е. функцию

б) Функция предложения некоторого товара на рынке имеет вид , где q – количество предлагаемого товара (тыс. шт.); p – цена единицы товара (руб.). Требуется найти:

· Область определения и множество значений функции q

· Объем предложения при ценах за единицу товара:

· Зависимость цены за единицу товара от объема спроса, т.е. функцию

Практическая работа №2