Двоичная система счисления

В современной вычислительной технике, устройствах автоматики и связи широко используется двоичная система счислений, в которой для изображения числа используются только две базисные цифры:

0 и 1.

При этом перевод числа в старший разряд определяется цифрой 2, которой в двоичной системе соответствует число 102.

Таким образом, произвольное число Х в двоичной системе представляется в виде полинома следующего вида:

,

где каждый коэффициент может быть одним из базисных чисел 0 или 1.

Так, например изображения чисел десятичной системы в двоичной системе имеет вид:

010 - 02

110 - 12

210 - 102

310 - 112

410 - 1002

510 - 1012

610 - 1102

710 - 1112

810 - 10002

910 - 10012,

где цифры 2 и 10 при значении каждого числа указывают его систему счислений.

Таблица сложений для двоичной системы счислений имеет вид:

0+0=0 1+0=1

0+1=1 1+1=10

Таблица умножения в двоичной системе счислений имеет вид:

0х0=0 1х0=0

0х1=0 1х1=1

Так как в двоичной системе счислений при изображении любого числа используются только две цифры 0 и 1, то все электронные элементы ЭВМ могут находится только в дух состояниях:

включено или 0 - выключено,

а простота арифметических операций является причиной того, что современные ЭВМ используют двоичную систему счислений.