Модальным является интервал, имеющий наибольшую частоту!!!!!!!!!

Таблица 1- Виды и формы средних величин

Вид степенной средней	Показатель степени, m	Формула расчета
простая	взвешенная
Общий вид	m	=	=
Гармоническая	-1
Геометрическая	→ 0
Арифметическая
Квадратическая
Кубическая

где - среднее значение признака;

х_i - индивидуальные значения осредняемого признака;

n- количество единиц совокупности;

f_i- частота (вес) индивидуальных значений осредняемого признака;

w_i=x_if_i- произведение индивидуального значения признака и его частоты.

15 вопрос – Структурные средние (мода и медиана) – их расчет и практическое применение.

Помимо средних величин, в статистическом анализе используются и структурные средние: мода и медиана.

Мода - это значение признака, которое чаще всего встречается в ряде распределения.

В дискретных рядах модой является значение признака в той группе, у которой наблюдается наибольшая частота. Определить моду в этом случае можно визуально.

В интервальных рядах распределения мода также находится в той группе, у которой наибольшая частота. Но так как в интервальных рядах признак может принимать любое значение в заданном интервале, точное значение моды следует определять по специальной формуле:

(10)

где х_мо- нижняя граница модального интервала;

i_мо- величина модального интервала;

f_мо - частота модального интервала;

f_(мо-1) - частота интервала, предшествующего модальному;

f_(мо+1) - частота интервала, следующего за модальным.

Модальным является интервал, имеющий наибольшую частоту!!!!!!!!!

Значение моды, рассчитанное по формуле, не может быть меньшим, чем нижняя граница модального интервала, и не будет превышать верхнюю границу модального интервала.

Медиана - это значение признака, стоящего в центре ранжированного ряда распределения.

В итоге у одной половины единиц совокупности значение признака не превышает медианного уровня, а у другой – больше его.

Для ранжированного дискретного ряда с нечетным числом членов, медиана – варианта, расположенная в центре.

Для ранжированного дискретного ряда с четным числом членов, медиана равна средней арифметической из двух вариант, расположенных в центре.

В дискретном ранжированном ряду распределения медиана равна значению признака в той группе, у которой сумма накопленных частот равна или превышает половину суммы всех частот ряда распределения.

Сумма накопленных частот находится последовательным сложением частот каждой группы. Так, для первой группы сумма накопленных частот будет равна частоте этой группы, для второй группы - сумме частот первой и второй группы, для третьей группы - сумме частот первой, второй и третьей группы и т.д.накопленная частота последней группы будет равна общей сумме частот ряда распределения.

В интервальном ряде распределения медиана находится по специальной формуле:

(11)

где х_ме- нижняя граница медианного интервала;

i_ме - величина медианного интервала;

f_ме- частота медианного интервала;

Σf- сумма всех частот ряда распределения;

S_ме-1 - сумма частот, накопленных до медианного интервала.