Концентрація електронів і дірок в зонах

Знаючи густину станів у с-зоні N_n (E) і функцію Фермі, знаходимо концентрацію рівноважних електронів у зоні провідності

dn = N_n (E) f_n (E,T)

Проінтегруємо в межах с-зони

де x = (E-E_c)/(kT), (0≤x ≤∞), η = (E_F - E_c)/ kT.

У формулі для n_o

- ефективна (приведена) густина станів у зоні провідності, а інтеграл Фермі

залежить лише від величини хімічного потенціалу і температури. Величини цього інтегралу протабульовані.

Подібну формулу можна записати і для концентрації дірок. Остаточно

Невироджений напівпровідник

У цьому випадку замість розподілу Фермі-Дірака використовують розподіл Максвела-Больцмана. Тепер інтеграл Фермі можна записати

а концентрація електронів

(3)

і дірок

(1)

Закон діючих мас

Ми побачили, що концентрація електронів і дірок визначається положенням рівня Фермі в забороненій зоні. При цьому добуток концентрацій

(2)

Тут n_i - концентрація електронів (дірок) власному напівпровіднику, коли n_o = p_o.

Співвідношення (2) виражає закон діючих мас. З нього випливає, що при Т ≠ 0 завжди існують як рівноважні вільні електрони так і рівноважні вільні дірки, при цьому їхній добуток при довільній температурі відмінний від нуля і дорівнює .