Еквівалентність оберненої ґратки і простору хвильових векторів електрона в періодичному полі. Зони Бріллюена

З умови періодичності випливає, що точки r і r+T фізично еквівалентні. Отже, . Звідси що має місце при (kT)=2πN.

Ця умова буде задовольнятись, якщо вектор k ототожнити з вектором трансляцій в оберненій ґратці оскільки

Отже, хвильовий вектор вводиться з точністю до трансляцій в оберненій ґратці. Тому величину хвильового вектора можна обмежити областю, яка вичерпує всі фізично нееквівалентні стани: або

В такому разі хвильовий вектор називається приведеним, а відповідна область його зміни в k -просторі – першою (приведеною) зоною Бріллюена, об’єм якої дорівнює об’єму оберненої комірки елементарної ґратки: Ω_g = (2π)³/ Ω _o. В приведеній зоні Бріллюена енергія в послідовних дозволених зонах при k = 0 почергово набуває максимального і мінімального значення. Для реальних кристалів мінімуми і максимуми сусідніх зон дозволених енергій в приведеній зоні Бріллюена можуть спостерігатися при різних значеннях вектора k.