Одноелектронне наближення. Метод самоузгодженого потенціалу Хартрі-Фока

В цьому методі перехід від багато електронної задачі до одноелектронної досягається заміною енергії електрон-електронної взаємодії на самоузгоджений потенціал .

Цей потенціал залежить лише від положення одного електрона і усередненого постійного поля. Рівняння спрощується, проте воно містить координати всіх електронів.

Оскільки U_ея є періодичною функцією з періодом кристалічної ґратки, то електронна густина повинна відповідати симетрії розміщення ядер.

- самоузгоджений потенціал.

Тепер можна записати одноелектронне рівняння

Таким чином, введення самоузгодженого потенціалу дозволяє замінити рівняння Шредінґера для електронної підсистеми на систему N_e незалежних рівнянь для кожного електрона.

У 1930 р. Фок запропонував записувати хвильову функцію у вигляді детермінанта Слетера. Наприклад, для 4 електронів

В такому вигляді задача задовольняє принципу Паулі.

У будь-якому випадку одноелектронне рівняння залишається складним нелінійним інтегро-диференціальним рівнянням. Розв’язують методом послідовних наближень, використовуючи варіаційний принцип.

Спочатку вибирають певний базис хвильових функцій і обчислюють ефективне поле . Потім з його використанням знаходять хвильову функцію в першому наближенні. Далі з допомогою нових функцій знаходять ефективне поле, а потім з його використанням знаходять хвильову функцію в другому наближенні і т.д.

Такий метод розв’язку виключає з розгляду явища кореляції руху електронів (екситоне, надпровідність, електрон-електронне розсіювання тощо).