Алетические модальные суждения

Модальность– это дополнительная информация о характере связи между субъектом и предикатом. Алетическая модальность – это информация о степени достоверности суждения, которая может быть большей или меньшей. На основании учета фактора алетической модальности суждения делятся на аподиктические, ассерторические и проблематические.

Аподиктические суждения – это суждения, которые выражают абсолютно достоверную информацию. Аподиктические суждения – это, как правило, какие-либо законы, которые выражают постоянные, устойчивые и повторяющиеся связи между явлениями. Аподиктические суждения истинны для любого момента времени, т.е. для прошлого, настоящего и будущего. Пример аподиктического суждения – это, в частности, закон Всемирного тяготения, который утверждает, что между любыми двумя телами всегда возникает сила взаимного притяжения, которая прямо пропорциональна массе этих тел и обратно пропорциональная расстоянию между ними. Аподиктические суждения обозначаются с помощью оператора «необходимо».

Ассерторические суждения – это суждения, которые выражают информацию о каких-либо наблюдаемых фактах, причина существования которых точно не известна. В силу того, что причина существования наблюдаемых фактов не известна, информация, выраженная с помощью ассерторических суждений, истинна только для настоящего времени (т.е. пока имеет место данный факт), но не для будущего и прошлого. Пример ассерторического суждения – это, допустим, утверждение о том, что в 2014 году Зимний дворец окрашен в зеленый цвет. Хотя это суждения является истинным, однако нам не известен какой-либо закон, в силу действия которого это здание обязательно и всегда должно быть окрашено именно в такой цвет. В частности, мы не знаем в точности, в какой цвет это здание будет окрашено через 100 лет, а если мы не знаем историю, то мы не сможем сказать, какой цвет был у этого здания 200 лет назад. В отличие от рассматриваемого ассерторического суждения, информация, которая содержится в аподиктическом суждении, как уже было сказано, справедлива для любого момента времени. Поэтому, в частности, зная закон Всемирного тяготения, мы можем сказать, что тяжелый предмет, который падает на землю сейчас, упал бы туда же и 1000 лет назад и упадет через 1000 лет (естественно, при прочих одинаковых условиях). Ассерторические суждения обозначаются с помощью оператора «действительно».

Проблематические суждения – это суждения, которые выражают информацию о возможности наступления тех или иных событий в будущем или прошлом, но не в настоящем. Проблематические суждения – это различные гипотезы и предположения. Примеры проблематических суждений: «Возможно, в далеком прошлом произошел Большой взрыв, в результате которого образовалась наблюдаемая часть Вселенной»; «Возможно, что через 50 лет люди окажутся на Луне». Проблематические суждения обозначаются с помощью оператора «возможно».

Между аподиктическими, ассерторическими и проблематическими суждениями существуют формальные отношения, в соответствии с которыми исходя из предпосылки об истинности либо ложности одного из них, можно сделать вывод об истинности, ложности либо неопределенности двух других суждений.

- Если аподиктическое суждение истинно, то ассерторическое и проблематическое суждения также истинны.

- Если аподиктическое суждение ложно, то ассерторическое и проблематическое суждения будут неопределенными (т.е. могут быть истинными либо ложными).

- Если ассерторическое суждение истинно, то аподиктическое суждение является не определенным, а проблематическое – истинным.

- Если ассерторическое суждение ложно, то аподиктическое суждение ложно, а проблематическое является неопределенным.

- Если проблематическое суждение является истинным, то ассерторическое и проблематическое суждения являются неопределенными.

- Если проблематическое суждение является ложным, то ассерторическое и проблематическое суждения являются ложными.

Проанализировав эти отношения, нетрудно заметить, что, при условии истинности, аподиктические суждения являются самыми «сильными», а проблематические самыми «слабыми». Действительно, из истинности аподиктических суждений следует истинности ассерторических и проблематических. Из истинности ассерторических суждений следует истинности только проблематических, но не аподиктических суждений. Исходя же из истинности проблематических суждений, ничего нельзя сказать об истинности или ложности ассерторических и аподиктических суждений.

Следует заметить, что определенную трудность при понимании отношений между модальными суждениями вызывает условие, согласно которому если аподиктическое суждение ложно, то ассерторическое и проблематическое суждения являются неопределенными. Дело в том, что ложность аподиктического суждения означает, что информация, которая с помощью его утверждается, не соответствует действительности. Аподиктические суждения, как было сказано выше, являются формой выражения каких-либо законов как постоянных, т.е. устойчивых и повторяющихся связей между явлениями. Если же такое суждение имеет значение «ложно», то это означает, что никакого закона (о котором шла речь в соответствующем суждении) нет вообще. Но если это так, т.е., нет знания о причинной связи между фактами, то, что можно сказать о том, будут ли иметь место в действительности и в возможности эти факты? Очевидно, что ничего. Поэтому из ложности аподиктического суждения и следует неопределенность ассерторического и проблематического суждений.

Примером ошибки, в основе которой лежит игнорирование формально-логических отношений между модальными суждениями, служит следующее оповещение, которое раньше часто можно было увидеть в маршрутных такси: «Водитель может отказать в остановке, если это противоречит правилам дорожного движения». Информация, содержащаяся в этом оповещении не только не совместима с правилами дорожного движения, но она и логически некорректна, так как допускает, что проблематическое суждение «Водитель может отказать в остановке» будет иметь значение «ложно», когда аподиктическое суждение «Водитель всегда отказывает в остановке, если это противоречит правилам дорожного движения» имеет значение «истинно».

Сложные суждения

Сложные суждения состоят из нескольких простых суждений, связанных между собой логическими союзами. Сложные суждения выражаются, как правило, при помощи сложносочиненных и сложноподчиненных предложений, которые включают в свой состав грамматические союзы, знаки препинания и скобки.

Существуют следующие логические союзы: конъюнкция, нестрогая дизъюнкция, строгая дизъюнкция, эквиваленция, импликация.

Смысл логических союзов однозначно определен соответствующими семантическими таблицами истинности. Смысл грамматических союзов, знаков препинания и скобок однозначно не определен и зависит от контекста. В частности, логическому союзу конъюнкция в зависимости от контекста могут соответствовать грамматические союзы «а», «но», «и», а также такой знак препинания, как запятая. Логическим союзам нестрогая и строгая дизъюнкция могут соответствовать грамматические союзы «или», «либо». Логическому союзу эквиваленция обычно соответствуют грамматические союзы « тогда и только тогда, когда»; «всегда, когда». Логическому союзу импликация чаще всего соответствует грамматический союз «если, то».

В силу того, что смысл грамматических союзов, знаков препинания и скобок однозначно не определен, предложения, в которых они используются, часто могут быть поняты не однозначно. Например, смысл следующего предложения невозможно понять однозначно: «Поля в документе должны быть сверху, снизу и справа – 15 мм., слева – 25 (15 мм. на переплет)». Дело в том, что непонятно, должно ли утверждение «(15 мм. на переплет)» пониматься как уточнение к требованию «поля слева – 25» или как дополнительное требование. Если его понимать как уточнение, то поля слева должны быть 25 мм., а если как дополнительное требование, то поля слева должны быть 40 мм.

Для достижения правильного и однозначного понимания языковых конструкций, включающих грамматические союзы, знаки препинания и скобки, последним необходимо поставить в соответствие подходящие по смыслу логические союзы, значение истинности либо ложности которых определено в табл. 2.

Таблица 2

Таблица истинности логических союзов

«А», «В» – это простые суждения. Символ «и» обозначает истинность, «л» – ложность.

Анализ данной таблицы позволяет сделать следующие выводы:

Конъюнктивное сложное суждение (А & В) истинно, если каждое из входящих в него простых суждений А, В является истинным. В остальных случаях конъюнктивное суждение является ложным.

Нестрогое дизъюнктивное сложное суждение (А v В) истинно, если одно или оба входящие в него простые суждения А, В являются истинными. Слабое дизъюнктивное суждение является ложным, если оба входящие в него простые суждения А, В являются ложными.

Строгое дизъюнктивное сложное суждение (А v В) истинно, если одно из входящих в него простых суждений является истинным, а другое – ложным. Строгое дизъюнктивное суждение является ложным, если оба входящие в него простые суждения А, В являются истинными либо оба являются ложными.

Эквивалентное сложное суждение (А ↔ В) является истинным, если оба входящие в него простые суждения А, В являются истинными либо оба являются ложными. Эквивалентное суждение является ложным, если одно из входящих в него простых суждений является истинным, а другое – ложным.

Сложное импликативное суждение (А → В) является ложным, если основание А является истинным, а следствие В – ложным. В остальных случаях импликативное суждение является истинным.

Существует также таблица истинности для отрицания (табл. 3).

Таблица 3

Таблица истинности для отрицания

«А» – это простое или сложное суждение. «~ А» – это отрицание простого или сложного суждения «А». Анализ данной таблицы позволяет сделать вывод, что в случае отрицания истинного суждения оно становится ложным, а в случае отрицания ложного суждения оно становится истинным.

Любое сложное предложение или несколько предложений можно записать в виде сложного суждения. В качестве примера запишем в виде сложного суждения следующее предложение: «Он молчит (А), а она глядит на него задумчиво своими большими глазами (В) или поет грустную песню (С), или вдруг зальется веселым смехом (D)». Данному предложению с точки зрения смыслового отношения между входящими в него элементарными высказываниями будет соответствовать следующее сложное суждение: А & ((В v С) v D). В частности, факт того, что можно одновременно глядеть задумчивыми глазами и петь грустную песню или делать что-то одно из этого, был формализован в виде нестрогого дизъюнктивного суждения (В v С), так как нестрогая дизъюнкция истинна, когда истинно одно или оба входящие в нее простые суждения. Заливаться же веселым смехом и при этом одновременно петь грустную песню, либо глядеть задумчиво невозможно. Для того чтобы отразить этот факт и была использована строгая дизъюнкция между (В v С) и D.

Контрольные вопросы и задания

1. Чем отличается понятие и суждение?

2. Почему побудительные, вопросительные и назывные предложения не выражают суждений?

3. Почему единичное суждение в объединенной классификации суждений относится к общим суждениям, а не к частным?

4. Какие существуют виды отношений между суждениями по логическому квадрату?

5. Каковы формальные отношения между суждениями алетической модальности?

6. В чем различие между грамматическими и логическими союзами?

Задание 1.

Определите, какой вид простых категорических суждений соответствует следующим предложениям. Запишите получившееся суждение, указав субъект, предикат, связку и квантор. Изобразите отношение между S и Р с помощью кругов Эйлера и укажите распределенность терминов.

Примеры выполнения задания:

Пример 1. Среди людей встречаются сангвиники.

Данному предложению соответствует простое категорическое суждение типа I. Предлогу «среди» соответствует квантор «некоторые», субъект – «люди», предикат – «сангвиники», глаголу «встречаются» соответствует связка «есть». Отношения между S и P представлены на рис. 12.

Изображая отношение субъекта и предиката указанным образом, мы исходили из того, что сангвиниками могут быть только люди.

Пример 2. В аудитории никого не было.

Данному предложению соответствует простое категорическое суждение типа E. Субъект – «живое существо», предикат – «аудитория», связка – «не является присутствующим», квантор – «ни одно». Отношения между S и P представлены на рис. 13.

1. Некоторые люди дают разумные советы.

2. Не все европейские страны являются республиками.

3. Ни одна ель не является лиственным деревом.

4. Некоторые люди не являются пунктуальными.

5. Все книги – печатные издания.

6. Кто автор романа «Тихий Дон»?

7. Омар Хайям был очень талантлив.

8. Никто не обнимет необъятное.

9. Счастливые часов не наблюдают.

10. Берегите лес от пожаров!

11. Некоторые растения не цветы.

12. Многие слова в русском языке синонимичны.

13. Некоторые дети необщительны.

14. Ни один аскет не является чревоугодником.

15. Каждый моряк умеет плавать.

Задание 2.

Зная отношения между суждениями по логическому квадрату, определите значение истинности, ложности либо неопределенности трех суждений, если предшествующее им суждение является истинным либо ложным.

Пример выполнения задания:

«Все машины были в парке» (ложное). Из этого следует, что: 1) суждение «Ни одной машины не было в парке» является неопределенным; 2) суждение «Некоторые машины были в парке» является неопределенным»; 3) суждение «Некоторые машины не были в парке» – истинное.

1. Все дети присутствуют в группе (истинное). Ни один ребенок не присутствует в группе (истинное, ложное, неопределенное)? Некоторые дети присутствуют в группе (истинное, ложное, неопределенное)? Некоторые дети не присутствуют в группе (истинное, ложное, неопределенное)?

2. Все цветы расцвели (ложное). Ни один цветок не расцвел (истинное, ложное, неопределенное)? Некоторые цветы расцвели (истинное, ложное, неопределенное)? Некоторые цветы не расцвели (истинное, ложное, неопределенное)?

3. Ни один студент не сдал экзамен (истинное). Все студенты сдали экзамены (истинное, ложное, неопределенное)? Некоторые студенты сдали экзамены (истинное, ложное, неопределенное)? Некоторые студенты не сдали экзамены (истинное, ложное, неопределенное)?

4. Ни одно окно в доме не горит (ложное). Все окна в доме горят (истинное, ложное, неопределенное)? Некоторые окна в доме горят (истинное, ложное, неопределенное)? Некоторые окна в доме не горят (истинное, ложное, неопределенное)?

5. Некоторые порции железа смешаны с углеродом (истинное). Некоторые порции железа не смешаны с углеродом (истинное, ложное, неопределенное)? Все порции железа смешаны с углеродом (истинное, ложное, неопределенное)? Ни одна порция железа не смешена с углеродом (истинное, ложное, неопределенное)?

6. Некоторые твердые на вид тела на самом деле являются жидкостями (ложное). Некоторые твердые на вид тела на самом деле не являются жидкостями (истинное, ложное, неопределенное)? Все твердые на вид тела на самом деле являются жидкостями (истинное, ложное, неопределенное)? Ни одно твердое на вид тело на самом деле не является жидкостью (истинное, ложное, неопределенное)?

7. Некоторые окна не являются грязными (истинное). Некоторые окна являются грязными (истинное, ложное, неопределенное)? Все окна являются грязными (истинное, ложное, неопределенное)? Ни одно окно не является грязным (истинное, ложное, неопределенное)?

8. Некоторые компьютеры не являются неисправными (ложное). Ни одни компьютер не является неисправным (истинное, ложное, неопределенное)? Некоторые компьютеры являются неисправными (истинное, ложное, неопределенное)? Все компьютеры являются неисправными (истинное, ложное, неопределенное)?

Задание 3.

Зная отношения между модальными суждениями, определите значение истинности, ложности либо неопределенности двух суждений, если предшествующее им суждение является истинным либо ложным.

Пример выполнения задания:

Это действительно, что сегодня вслед за днем наступает ночь (истинное). Из этого следует, что: 1) суждение «Это необходимо, что сегодня вслед за днем наступит ночь» является неопределенным; 2) суждение «Это возможно, что сегодня вслед за днем наступит ночь» является истинным.

1. Это необходимо, что между двумя точечными зарядами возникает притяжение либо отталкивание (истинное). Это действительно, что между двумя точечными зарядами сейчас возникнет притяжение либо отталкивание (истинно, ложно, неопределенно)? Это возможно, что между двумя точечными зарядами в будущем будет возникать притяжение либо отталкивание (истинно, ложно, неопределенно)?

2. Это необходимо, что информация, выраженная с помощью общеутвердительного суждения «Все S есть P», имеет силу закона» (ложное). Это действительно, что информация, выраженная с помощью общеутвердительного суждения «Все S есть P», имеет силу закона» (истинное, ложное, неопределенное)? Это возможно, что информация, выраженная с помощью общеутвердительного суждения «Все S есть P», имеет силу закона» (истинное, ложное, неопределенное)?

3. Это действительно, что чем выше цены товаров, тем меньше спрос (истинное). Это необходимо, что чем выше цены товаров, тем меньше спрос (истинное, ложное, неопределенное)? Это возможно, что чем выше цены товаров, тем меньше спрос (истинное, ложное, неопределенное)?

4. Это действительно, что в настоящее время есть люди, которые старше 150 лет (ложное). Это необходимо, что человек может дожить до 150 лет (истинное, ложное, неопределенное)? Возможно, что в прошлом были люди, которые были старше 150 лет (истинное, ложное, неопределенное)?

5. Возможно, что динозавры вымерли из-за столкновения Земли с астероидом (истинное). Это действительно, что динозавры вымерли из-за столкновения Земли с астероидом (истинное, ложное, неопределенное)? Это необходимо, что динозавры вымерли из-за столкновения Земли с астероидом (истинное, ложное, неопределенное)?

6. Возможно, что будет изобретен вечный двигатель (ложно). Это действительно, что существует вечный двигатель (истинное, ложное, неопределенное)? Это необходимо, что существует вечный двигатель (истинное, ложное, неопределенное)?

Задание 4.

Установите вид сложного суждения, укажите его составные части (просты суждения), запишите суждения с помощью символов.

1. Небо ясное, когда светит Солнце и нет облаков.

2. Ответственность за правонарушение может быть дисциплинарной, административной или уголовной.

3. Он всегда здесь, когда и я.

4. Или я тебя не понимаю, или ты меня не понимаешь.

5. Ошибка была случайной или намеренной.

6. Водород бесцветен и не имеет запаха.

7. Студент очной формы обучения допускается к экзаменационной сессии при условии сдачи всех зачетов.

8. Существительное может быть женского, мужского и среднего рода.

9. Он или слепой, или влюбленный.

10. Человек является или творцом своей судьбы, или рабом обстоятельств.

11. Завтра мы пойдем в театр или погуляем по городу.

12. Его отсутствие на лекции можно объяснить или болезнью, или нежеланием учиться.

13. Любишь кататься – люби и саночки возить.

14. Нельзя сказать, что его выступление было интересным или информативным.

15. Сейчас я вернусь домой, если не отменят встречу.

Раздел 4. Умозаключение

Умозаключение как форма мышления

Умозаключение можно определить как такую мыслительную структуру, в которой из одного или более исходных суждений, называемых посылками, на основании определенной логической связи формируется новое суждение, которое называется заключением.

По направленности движения мысли умозаключения подразделяют на дедуктивные и индуктивные. В дедуктивных умозаключениях в посылках содержится больше информации, чем в заключении. В индуктивных – наоборот. Следствием этого является то, что дедуктивные умозаключения способны давать истинные заключения (при условии, что посылки являются истинными суждениями и правила вывода не нарушены). Индуктивные умозаключения дают не истинностное, а только вероятное знание (за исключением случая полной индукции, которая дает истинное знание).

Следует заметить, что если посылки в умозаключениях любого вида являются ложными суждениями, то информация, содержащаяся в заключении, может быть как истинной, так и ложной. В частности, следующий пример демонстрирует, что из двух ложных посылок случайным образом следует истинное заключение:

Все металлы – твердые тела.

Алмаз – это металл.

Алмаз – это твердое тело.

Самым простым видом умозаключения является непосредственные умозаключения из одной посылки. Среди непосредственных умозаключений выделяют следующие виды: превращение, обращение, противопоставление субъекту и противопоставление предикату.

Более сложными по своей структуре являются дедуктивные умозаключения из двух посылок, которые называются силлогизмами. Среди дедуктивных умозаключений различают следующие виды: простой категорический силлогизм, чисто условный силлогизм, условно-категорический силлогизм, чисто разделительный силлогизм, разделительно-категорический силлогизм и условно-разделительный силлогизм. Кроме этого, посредством модификации простого категорического силлогизма могут быть образованы следующие разновидности умозаключений: энтимема, полисиллогизм, сорит, эпихейрема.

Следует заметить, что получение вывода в большинстве названных силлогизмов – тривиальная задача. Исключение составляют только простой категорический и условно-категорический силлогизмы. Наиболее сложными из всех названных видов силлогизмов являются сорит и эпихейрема.

Среди индуктивных умозаключений различают следующие виды: умозаключения полной и неполной индукции. Неполная индукция, в свою очередь, делится на «популярную индукцию» и индукцию через отбор фактов. Кроме того, в рамках изучения индуктивных умозаключений выделяют четыре специальных метода индукции: сходства, различия, сопутствующих изменений и остатков.

Еще одним видом умозаключений являются умозаключения по аналогии. Существует два вида аналогий: аналогия свойств и аналогия отношений. Вывод в умозаключениях данного типа носит вероятностный характер.