Средняя длина свободного пробега молекул

Явления переноса

Молекулы газа, находясь в состоянии хаотического движения, непрерывно сталкиваются друг с другом. Между двумя последовательными столкновениями молекулы проходят некоторый путь , который называется длиной свободного пробега. В общем случае длина пути между последовательными столкновениями различна, но так как в движении участвует огромное число молекул и они находятся в беспорядочном движении, то можно говорить о средней длине свободного пробега молекул .

Из основных положений МКТ получена формула для определения средней длины свободного пробега:

,

где - эффективный диаметр молекулы, - число молекул в единице объема газа.

При постоянной температуре пропорционально давлению, следовательно, средняя длина свободного пробега обратно пропорциональна давлению газа.

Эффективный диаметр молекулы - это минимальное расстояние, на которое сближаются при столкновении центры двух молекул. Эффективный диаметр больше истинного и зависит от энергии молекул, а, следовательно, и от температуры.

В термодинамически неравновесных системах возникают особые необратимые процессы, называемые явлениями переноса, в результате которых происходит пространственный перенос энергии, массы и импульса. К таким явлениям относятся теплопроводность (обусловлена переносом молекулами энергии), диффузия (обусловлена переносом молекулами массы) и внутреннее трение, или вязкость (обусловлено переносом молекулами импульса). Каждое из явлений переноса связано с неодинаковостью в пространстве значений некоторой величины (соответственно: температуры, концентрации и скорости).

Явление теплопроводности заключается в обмене энергиями между молекулами газа при их столкновении. В результате происходит процесс выравнивания средних кинетических энергий молекул, а, следовательно, температур. Перенос энергии в форме теплоты подчиняется закону Фурье:

,

где - плотность теплового потока (количество энергии, переносимой в форме теплоты в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную оси х), - коэффициент теплопроводности, - градиент температуры, показывающий, как быстро меняется температура газа от слоя к слою на единицу длины в направлении нормали к этой площадке. Знак минус показывает, что перенос энергии происходит в сторону убывания температуры. Коэффициент теплопроводности:

,

- удельная теплоемкость газа при постоянном объеме, - плотность газа, - средняя скорость теплового движения молекул, - средняя длина свободного пробега молекул.

Диффузия – самопроизвольное проникновение и перемешивание частиц двух соприкасающихся газов, жидкостей и твердых тел. Для химически однородного газа диффузия подчиняется закону Фика:

,

где - плотность потока массы (масса вещества, перемещающегося в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярно оси х), - коэффициент диффузии, - градиент плотности, равный скорости изменения плотности на единицу длины х в направлении нормали к этой площадке. Знак минус показывает, что перенос массы происходит в направлении убывания плотности. Коэффициент диффузии:

.

Механизм возникновения внутреннего трения между параллельными слоями газа (жидкости), движущимися с различными скоростями, заключается в том, что из-за хаотического теплового движения происходит обмен молекулами между слоями, сопровождающийся переносом импульса молекул в направлении движения слоев. В результате возникает торможение слоя, движущегося быстрее, и ускорение слоя, движущегося медленнее, что и составляет суть внутреннего трения.

Экспериментально установлено, что модуль силы внутреннего трения, приложенной к слоям, подчиняется закону Ньютона:

,

где - коэффициент вязкости, - градиент скорости в направлении, перпендикулярном к слоям, - площадь слоев (рис. 7).

Коэффициент вязкости численно равен силе внутреннего трения при и . В системе СИ единицы измерения коэффициента вязкости: .

Коэффициент вязкости зависит от средней скорости молекул и длины их свободного пробега:

. (18)

Из формулы (18) с учетом выражения (15) для средней скорости молекул получим следующее выражение для коэффициента вязкости:

.