Порядок выполнения работы. 1. С использованием программного пакета SIOM исследовать алгоритмы на заданной тестовой функции, осуществляя спуск из различных исходных точек

1. С использованием программного пакета SIOM исследовать алгоритмы на заданной тестовой функции, осуществляя спуск из различных исходных точек. Исследовать сходимость алгоритма, фиксируя точность определения минимума, количество итераций метода и количество вычислений минимизируемой функции в зависимости от задаваемой точности поиска. Результатом выполнения данного пункта должны быть выводы об объёме вычислений в зависимости от задаваемой точности и начального приближения.

2. Построить траекторию спуска различных алгоритмов из одной и той же исходной точки с одинаковой точностью. В отчете наложить эту траекторию на рисунок с линиями уровня этой функции.

3. Реализовать по собственному выбору один из методов спуска, проанализировать его работу на квадратичной функции (линии равного уровня не должны быть окружностями) и функции Розенброка (см. первый вариант). Включить в реализуемый алгоритм Вашу процедуру, реализующую одномерный поиск по направлению.

Варианты заданий

1. , метод Гаусса.

2. , метод Хука и Дживса.

3. , метод Пауэлла.

4. , метод деформируемого многогранника.

5. , метод наискорейшего спуска.

6. метод Ньютона

7. метод Пирсона.

8. , метод Бройдена.

Содержание отчета

Отчет должен содержать: титульный лист; цель работы; задание; таблицы с результатами проведенных исследований, где должны быть отражены начальное приближение , задаваемая точность, количество итераций, число вычислений целевой функции, найденная точка и значение функции в ней, а также выводы о сходимости алгоритмов в зависи­мости от точности и начального приближения с указанием преимуществ и недостатков.

Контрольные вопросы

1. Метод Гаусса.

2. Метод Хука и Дживса.

3. Метод Розенброка (вращающихся координат).

4. Метод Пауэлла.

5. Метод деформируемого многогранника.

6. Метод наискорейшего спуска.

7. Метод сопряженных градиентов и его модификации.

8. Метод Ньютона и его модификации.

9. Методы переменной метрики.