Закон исключенного третьего соответствует свойству определенности мышления

Для двузначной логики онтологическим аналогом этого закона является то, что в предмете указанный признак либо присутствует, либо нет.

В двузначной традиционной логике ЗИТ формулируется так: “из двух противоречащих суждений одно истинно, другое ложно, а третьего не дано”. Такие суждения называются отрицающими друг друга. В отношении противоречащих (контрадикторных) суждений, действует как закон исключенного третьего, так и закон (не)противоречия – в этом одно из сходств данных законов.

Различие в областях определения (применения) этих законов в том, что в отношении противных (контрарных) суждений, которые не могут быть оба истинными, но могут быть оба ложными, действует частично лишь закон (не)противоречия и не действует ЗИТ. (“Все грибы – съедобные”, “Ни один гриб не является съедобным”). Поэтому сфера действия содержательного закона (не)противоречия (контрарные и контрадикторные суждения) шире, чем сфера действия содержательного ЗИТ (лишь контрадикторные суждения типа а и не а). Действительно истинно одно из двух суждений: “Эта деревня со всех сторон окружена лесами” или “Эта деревня не со всех сторон окружена лесами”; третьего не надо.

В мышлении закон исключенного третьего предполагает четкий выбор одной из двух взаимоисключающих альтернатив.

Иногда ЗИТ формулируют в таком виде: каждое суждение либо истинно, либо ложно. Отсюда и название этого закона: ЗИТ и его латинская формулировка “tertium non datur” – третьего не дано.

Название закона достаточно точно передает его смысл: мир таков, как описывается в данном суждении, или таков, как описывается в его отрицании, и третьей возможности нет.

Однако в познании нередко возникают неопределенные ситуации, которые отражают переходные состояния, имеющиеся как в материальных явлениях, так и в самом процессе познания.

В такого рода ситуациях мы не можем мыслить только по законам классической двузначной логики, а прибегают к трехзначной логике, в которой суждения принимают три значения истинности: истина, ложь, и неопределенность.

По традиции, идущей от Аристотеля, часть логиков считает, что в ситуациях, относящихся к будущему времени, ЗИТ не применим, поскольку высказывания эти сегодня не истинны и не ложны. Другая же часть логиков считает, что возможность применения ЗИТ к будущим единичным событиям надлежит каждый раз рассматривать конкретно, так как относительно будущих единичных (конкретных) событий утверждать истинность одного из двух противоречащих суждений можно лишь с определенной степенью вероятности (правдоподобия, истинности), а по отношению к различным будущим единичным событиям эта вероятность может быть различной. Например, солнечное затмение человек может предсказать за сотни лет вперед с точностью до секунды, поэтому в этой относительно более жесткой ситуации ЗИТ действует более неограниченно.

Итак, ЗИТ применяется там, где познание имеет дело с жесткой ситуацией: или – или; истина – ложь.

В теории “расплывчатых” множеств, оперирующей такими понятиями, ЗИТ и закон (не)противоречия не применяются.

5. Закон достаточного (об)основания.

В науке, философии, этике, обычной жизни мы, как правило, стремимся к тому, чтобы наши суждения были обоснованы. Это требование к встречающимся в рассуждениях суждениям в традиционной логике формулировано в виде закона достаточного основания. Этот закон формулируется так: “всякая истинная мысль должна быть достаточно обоснованной”.

Если разделить все суждения, встречающиеся в рассуждениях на исходные и производные, то ЗДО по отношению к суждениям можно сформулировать так: в любом рассуждении для каждого производного суждения должны быть предъявлены основания, позволяющие считать его истинным или ложным.

Основания истинности или ложности могут быть объективно или субъективно достаточными. Значение объективно достаточных оснований заключается в том, что они могут передавать другому человеку убеждение в истинности или ложности рассматриваемого суждения.

Субъективно достаточным основанием суждения А может быть признано то основание, предъявление которого достаточно для принятия суждения А некоторыми субъектами, но недостаточно для принятия его другими разумными субъектами.

Объективно достаточные основания придают суждению статус знания и убеждения, субъективно достаточные основания – статус веры.

И в заключение вопроса отметим, что логическое основание и логическое следствие не всегда совпадают с реальными причинами и следствием (выглянув в окно и увидев мокрые крыши мы полагаем “Шел дождь” – а реально дождь является причиной того, что крыши стали мокрыми). (Врачи ставят диагноз, в основном, исходя из внешних признаков: для них внешние признаки как логическое основание, а диагноз – логическое следствие; в то время как реально внешние признаки болезни – это реальные следствия реальные причины – болезни фиксируемой в диагнозе).

6. Значение законов логики.

Не исчерпывая всех закономерностей мышления, основные формально-логические законы указывают на то, что результаты познания должны находить свое выражение в мыслях последовательным, непротиворечивым, определенным и доказательным образом. Эти основные черты правильного мышления возникли в результате постоянного взаимодействия между человеком и материальным миром, сформировались на основе практической деятельности, которая, в свою очередь, основывается на правильном отражении связей и отношении реально существующих вещей. Их не следует отождествлять с законами самой действительности, но и рассматривать в полном отрыве от нее.

Соотношение критерия практики с логическим критерием истинности заключений в умозаключении позволяет констатировать, что для проверки истинности заключений в умозаключениях не обязательно обращаться всякий раз непосредственно к практике, а можно воспользоваться логическим критерием, выступающим по отношению к определяющему и окончательному критерию истины – к практике – как вспомогательный и производный, вытекающий из нее и опирающийся на нее.

Законы природы формулируют то, что совершается фактически; а логические законы представляют собой известные требования, нормы, которым мысль наша должна подчиняться; мысль, чтобы быть правильной, должна следовать этим нормам, этим требованиям.

Соблюдение законов логики еще не гарантирует нам истинности наших мыслей, следовательно, не является достаточным основанием для истинности суждений, поскольку истинность требует соответствие того, что утверждается или отрицается в суждении, положению в мире вне суждения. Однако без соблюдения законов логики не может быть и речи об истинности рассматриваемых суждений.

Законы логики легко нарушать и их часто нарушают. Нарушают по двум основаниям:

1. сознательно,

2. невольно.

Софизм – это нарушение законов логики, сознательно спланированное с целью введения собеседников в заблуждение.

Паралогизм – нарушение законов логики, допускаемое невольно.

Лекция № 4.

Тема – “Умозаключение”.

План:

1. Умозаключение, его определение и структура.

2. Проблема классификации умозаключений.

3. Непосредственные умозаключения (выводы посредством преобразования суждений: противополагание; превращение; обращение и противопоставление предикату).

4. Дедуктивные умозаключения.

5. Индуктивные умозаключения. Опосредованные умозаключения.

6. Умозаключения по аналогии.

1. Умозаключение, его определение и структура.

Умозаключение, или рассуждение, представляет собой наиболее совершенное логическое строение. Вид деятельности человеческого мышления, в ходе которого мы получаем новые суждения из других, называется умозаключением: мы заключаем своим умом. С помощью многообразных видов умозаключений мы можем получать (также) новые знания. Мы уже знаем, что суждения – это мысль, следовательно, умозаключение – это последовательность мыслей. Суждения (мысли), из которых выводится последнее суждение, называются посылками. Суждение (мысль), которое выводится из предыдущих суждений, называется заключением. Таким образом, в умозаключении можно различить два элемента: посылки и заключение. Третий элемент структуры умозаключения в речи явно не выражается. Этим третьим элементом во внешней структуре умозаключения заключается логическая связка, под которой понимаются слова, указывающие на наличие логической связи между соединяемыми ими суждениями. Обычно в качестве логической связки выступают слова: «следовательно, поэтому, так как, ибо, значит» и т. д. Эти слова являются для нас знаками, сигнализирующими о наличии в тексте или речи умозаключения.

Итак, умозаключение – форма мышления, в которой из одного или нескольких суждений (посылок) на основании определенных правил вывода получается новое суждение (заключение), с необходимостью или определенной степенью вероятности следующее из них.

Как известно, условиями истинности заключения являются истинность посылок и логическая правильность вывода.

С правилами различных видов умозаключений знакомит формальная логика.

Математическая логика дает формальный аппарат, с помощью которого в определенных частях логики можно выводить следствие из данных посылок. Используя этот аппарат, мы можем, имея некоторые данные, получить из них новые сведения, непосредственно не очевидные, но заключенные в этой информации, или же можем выводить логические следствия, вытекающие из данной информации (в недедуктивном умозаключении; в дедуктивном умозаключении).

Умозаключения делятся на дедуктивные, индуктивные и умозаключения по аналогии.

2. Проблема классификации умозаключений.

В определении дедукции и индукции в логике выявляются два подхода.

Дедукция.

1. В традиционной логике дедукцией называют умозаключения от знания большей степени общности к новому знанию меньшей степени общности.

2. В современной математической логике дедукцией называют умозаключение, дающее достоверное (истинное) суждение. Для математической логики дедуктивные умозаключения – это те умозаключения, у которых между посылками и заключением имеется отношение логического следования.

Индукция.

1. В традиционной логике индукцией называется умозаключение от знания меньшей степени общности к новому знанию большей степени общности.

2. В современной математической логике индукцией называют умозаключение, дающее вероятное суждение.

В мат. логике, как выше уже говорилось, выделяют: дедуктивные, индуктивные и умозаключения по аналогии.

В традиционной же логике различают, прежде всего, непосредственные и опосредованные умозаключения. Вид умозаключений, основывающийся на одной посылке, рассматривается как непосредственное умозаключение. Непосредственное умозаключение – умозаключение, состоящее из двух суждений: одной посылки и заключения (в мат. логике оно относится к дедуктивным): допустив одно суждение, мы из него выводим другое («ни один металл не есть сложное тело», «ни одно сложное тело не есть металл»). Непосредственные умозаключения, в свою очередь, делятся на следующие: умозаключения противоположности (по «логическому квадрату»); превращение; обращение и противопоставление предикату. Опосредованные же умозаключения делятся в традиционной (формальной) логике на следующие: дедуктивные, индуктивные и умозаключения по аналогии.

3. Непосредственное умозаключение.

Получение выводов из категорических суждений посредством их преобразования и есть, в сущности, непосредственное умозаключение. К непосредственным умозаключениям относятся:

1. Умозаключения по «логическому квадрату»;

2. Превращения;

3. Обращения;

4. Противопоставления предикату.

1.По «логическому квадрату» можно вывести следующие умозаключения:

а) умозаключения от подчиняющего к подчиненному (то есть по субординации) – от истинности общеутвердительного мы заключаем к истинности частноутвердительного;

б) умозаключение от подчиненного к подчиняющему (то есть по обратной субординации) – от ложности частноутвердительного мы заключаем к ложности общеутвердительного;

в) умозаключение противоречия (контрадикторности) – от ложности общеутвердительного суждения: «все люди читают газеты» заключаем к истинности частноотрицательного: «Некоторые люди не читают газет»;

г) умозаключение противоположности (контрарности) – от истинности общеутвердительного суждения «все растения суть организмы» заключает к ложности противоположного суждения: «ни одно растение не есть организм»;

д) умозаключение субконтрарности – от ложности частноутвердительного суждения: «некоторые люди всеведущи» заключаем к истинности частноотрицательного «некоторые люди не суть всеведущи».

2. Превращение – вид непосредственного умозаключения, при котором изменяется качество посылки без изменения его количества, при этом предикат заключения является отрицанием предиката посылки. Таким образом, процесс превращения состоит в изменении формы суждений: утвердительные суждения превращаются в отрицательные, и наоборот, при этом смысл суждений не изменится.

Схема превращения: S есть Р

S не есть не Р.

3.Обращением называется такое непосредственное умозаключение, в котором в заключении (в новом суждении) субъектом является предикат, а предикатом – субъект исходного суждения, то есть происходит перемена места субъекта и предиката при сохранении качества (смысла) суждения. Говоря иначе, в этом процессе происходит перемещение подлежащего на место сказуемого и наоборот.

Схема обращения: S есть Р

Р есть S.

Обращение бывает двух видов: простое, или чистое и обращение с ограничением.

Обращение будет чистое, или простое, тогда, когда и S и Р исходного суждения либо оба распределены, либо оба не распределены (например, «некоторые школьники являются филателистами» → «некоторые филателисты являются школьниками» – здесь и S и Р исходного суждения не распределены).

Обращение с ограничением бывает тогда, когда в исходном суждении субъект распределен, а предикат не распределен, или наоборот, S не распределен, а Р распределен.

Следует отметить, часто отрицательные суждения вообще не обращаемы, и именно от того, что в обращенном суждении должно получиться отрицательное суждение, следовательно, сказуемое Р в нем должно быть распределено. («Некоторые животные не являются собаками» – путем обращения нельзя получить истинного суждения).

4.Противопоставление предикату – это такое непосредственное умозаключение, при котором (в заключении) предикатом является субъект, субъектом понятие, противоречащее предикату исходного суждения, и связка меняется на противоположную.

Схема противопоставления предикату: S есть Р

не - Р не есть S.

Иными словами, мы делаем, таким образом:

1. Вместо Р берем не - Р,

2. Меняем местами S и не - Р,

3. Связку меняем на противоположную

(например: «все львы – хищные животные» → «ни одно не хищное животное не является львом»).

Все виды непосредственных суждений – умозаключений дают нам новые знания, особенно умозаключение, называемое противопоставлением предикату.

4. Дедуктивные умозаключения.

Перейдём к рассмотрению опосредованных умозаключений и из них, прежде всего, рассмотрим дедуктивные умозаключения.

Дедуктивные умозаключения – те умозаключения, у которых ме­жду посылками и заключениями имеется отношение логического следования. (Логическое следствие из данных посылок есть выска­зывание, которое не может быть ложным, когда эти посылки ис­тинны.)

Дедуктивным называется умозаключение, в котором истинность посылок должна гарантировать истинность заключения.

Пусть А₁,А₂,…,А_n⊢В – дедуктивные умозаключения. Если объе­динить посылки этого умозаключения при помощи конъюнкции, то мы получим следующее отношение логического следования между суждениями: А₁^А₂^…^А_n⊨В.

Истинностная надежность ДУ основывается на том, что оно не расширяет объема знаний субъекта, совершающего умозаключение. Информация, содержащаяся в заключении, составляет всего лишь часть информации, содержащейся в посылках. ДУ не расширяют наших знаний о действительности.

Дедуктивные умозаключения бывают следующих видов:

1. Простой категорический силлогизм;

2.Сокращенный категорический силлогизм (энтимема);

3. Сложные и сложносокращенные силлогизмы (полисиллогизм, сориты, эпихейрема);

4. Чисто условные и условно – категорические;

5.Разделительные и разделительно – категорические;

6.Условно – разделительные (лемматические);

(1-3) выводы, зависящие от субъектно-предикатной структуры су­ждений; (4-6) выводы, основанные на логических связях между суждениями (т.н. умозаключение логики суждений);

(4-6) виды умозаключений построены на основе правил прямых выводов ≋

Прямыми называются умозаключения, в которых заключение вы­водится из некоторого множества суждений.

Непрямыми называются умозаключения, которые получаются пу­тем преобразования других умозаключений.

7-ым видом ДУ является непрямые косвенные выводы.

1Часть дедуктивных умозаключений принимает форму силлогизма.

Силлогизм есть такая форма умозаключения, в которой из двух суждений необходимо вытекает третье, причем одно из двух данных суждений является общеутвердительным или общеотрицательным.

Силлогизм, таким образом, представляет собой умозаключение от общего.

“Силлогизм” происходит от греческого слова означающего в пере­воде “со считывание”, “выведение следствия”. Силлогизм пред­ставляет собой последовательность суждений, в которой последнее суждение следует, выводится из предыдущих. Силлогизмы состав­лены из категорических суждений, которые предназначены для того, чтобы с максимальной точностью и отчетливостью формули­ровать мысли, что важно в спорах и дискуссиях.

Простой категорический силлогизм – это вид дедуктивного умозаключения, в котором из двух категорических суждений выво­дится новое категорическое суждение (заключение).

В составе категорического силлогизма имеются две посылки и заключение:

Все металлы (М) – электропроводны (Р) – большая посылка

Медь (S) есть металл (М) – меньшая посылка

Медь (S) – электропроводна (Р) – заключение.

Понятия, входящие в состав силлогизма, называются терминами силлогизма. В приведенном примере: электропроводник – большой термин (предикат заключения); медь – меньший термин (субъект заключения);металл – средний термин (служит в посылках для связывания субъекта и предиката простого категорического силлогизма);

Посылка, содержащая предикат заключения (т.е. больший тер­мин), называется большой посылкой. Посылка, содержащая субъ­ект заключения (т.е. меньший термин) называется меньшей посыл­кой.

Аксиома силлогизма: “Всё, что утверждается (отрицается) о роде (или классе), необходимо утверждается (отрицается) о виде (или о члене данного класса), принадлежащем к данному роду.”

Для того чтобы получить в категорическом силлогизме логически правильное заключение (истинное заключение при истинности по­сылок) надо соблюдать правила категорического силлогизма:

1. в каждом силлогизме должно быть только три термина. (Ошибка: “Движение вечно” и “Хождение в институт есть движение ” следовательно “Хождение в институт вечно”. Здесь 4 термина.);

2. средний термин должен быть распределен, по крайней мере, в одной из посылок (ошибка: “Некоторые растения – ядови­тые” и “Белые грибы растения” следовательно “Белые грибы – ядовитые”);

3. термин распределен в заключении, только если он распреде­лен в посылке. Иначе в терминах будет говориться больше, чем в терминах посылок. (ошибка: “Во всех городах (М) за полярным кругом бывают белые ночи (Р)” и “С. Петербург (S) не находится за полярным кругом (М) ” следовательно “В С. Петербурге (S) не бывает белых ночей(P) ” получается предикат в заключении распределен в то время как в посылке он не распределен.);

Это были правила терминов простых категорических силлогиз­мов, есть и правила посылок:

4. из двух отрицательных посылок нельзя сделать никакого за­ключения, ибо через средний термин нельзя установить ни­какой связи между большими и меньшими терминами;

5. если одна из посылок отрицательна, то и заключение должно быть отрицательным;

6. из двух частных посылок нельзя сделать заключение, ибо за­ключение не следует необходимо;

7. Если одна из посылок частная, то заключение должно быть частным.

2 Энтимемой, или сокращенным категорическим силлогизмом

называется силлогизм, в котором пропущена одна из посылок или заключение. (Термин “энтимема” в переводе с греч. яз. означает “в уме ”, “в мыслях”).

3 Сложным силлогизмом (полисиллогизмом)

называются два или несколько простых категорических силлогиз­мов, связанных друг с другом т.о., что заключение одного из них становится посылкой другого.

Способы проверки правильности силлогизмов (т.е. выводов, представляющих собой умозаключение от общего к зависящих от субъектно-предикатной структуры суждений):

1) построение круговых схем для посылок и заключения силло­гизмов;

2) поиск и предъявление контрпримера.

1). Критерий неправильности силлогизмов по первому способу проверки:

- силлогизм является неправильным, если можно построить хотя бы одну такую круговую схему, на которой обе посылки явля­ются истинными, а заключение ложным.

P m

Например: ”Все юристы знают признаки преступления.”

S m

“Все присутствующие знают признаки преступления ”

“Все присутствующие являются юристами”

m p

или, например: “Некоторые древние греки внесли вклад в развитие и философии”

s m

“Все спартанцы – древние греки”

__________________________________________

“Некоторые спартанцы внесли вклад в развитие философии”

2). На практике подходит приём предъявления контрпримера.

Контрпример – умозаключение, тождественное с данным по форме (т.е. имеющее ту же фигуру и тот же модус), но абсурдное по смыслу.

Посылки контрпримера должны быть очевидно истинными, а заключение очевидно ложным – это и производит впечатление абсурдности умозаключения,

Например 1-ый контрпример для силлогизма, говорящего о юристах и признаках преступления:

“Все умные люди должны подчиняться закону”

“Все глупые люди должны подчиняться закону”

“Все умные люди глупые”

4 Чисто – условным умозаключением

называется такое опосредованное умозаключение, в котором обе посылки являются условными суждениями.

Пример: “Если сдам сессию в срок, то перейду на 2 курс”

“Если перейду на 2 курс, то буду учиться лучше”

“Если сдам сессию в срок, то буду учиться лучше”

Условно – категорическое умозаключение – это такое дедуктивное умозаключение, в котором одна из посылок – условное суждение, а другая простое категорическое суждение. (заключение тоже категорическое суждение)

Условно – категорическое умозаключение может давать не только достоверное, но и вероятное заключение.

5 Разделительным

называется, умозаключение, в котором одна или несколько посылок – разделительные (дизъюнктивные) суждения.

Например: “Школы бывают или дневные, или вечерние”

“Дневные школы бывают или восьмилетние, или средние”.