Формирование элементарных математических представлений

Учите ребенка употреблять сочетания числительного и существительного.

Когда вы учили своего малыша подкладывать предметы к предметам, соблюдая заданное количество, у вас была цель воспитан, обучить его правильным действиям. Теперь он вполне овладел этим действием. Разговаривая с ним при этом, вы использовали слова и словосочетания более простые, чем они могли бы быть, сообразуясь с математическим содержанием, с количественными отношениями, которые эти действия выражали. Теперь вы можете более адекватно выражать содержание в словах, сопровождающих действия. Например, вы предлагаете ребенку поставить перед собой столько грибов, сколько и вы, говорите: «Тут два гриба. А тут? Поставь два гриба тоже». Сосредоточиваете внимание ребенка на сочетании два гриба. Больше того, следите за тем, чтобы он произносил эти слова (если он уже может), когда достает или ставит грибы. И заканчивая упражнение, подытоживаете: «Тут у меня два гриба, и тут (у Алеши) два гриба». Обязательно похвалите ребенка за выполненные действия. Закончить занятие может появление белки, которая просит дать ей грибы: «Алеша, дай два гриба, дай один гриб, дай еще гриб. Спасибо. Ты добрый мальчик. Я сварю суп. До свидания, пока». Эта игра превращается в упражнение, в ситуацию обучения ребенка понимать словосочетания в устной форме. Но в то же время ситуация наполняет содержанием достаточно пустые действия — ставить грибочки перед собой. Содержание богатое, но подчеркнем лишь один момент — ситуация демонстрирует способ употребления словосочетаний. На последующих занятиях вы предлагаете ребенку поменяться местами. Сначала он будет выставлять свой набор предметов, а тмим вы — свой, но в заданном им количестве. Когда малыш будет ставить свои грибки перед вами, можете вместе с ним пересчитывать их: «Один гриб, два гриба, три гриба, четыре гриба», загораживая вместе с ребенком грибы руками (как бы собирая их), попросите ребенка: «Сколько грибов?» — «Четыре». Можно попросить выбрать табличку с числительным, словосочетанием или цифрой. «А теперь я буду ставить грибы». И опять начинаете считать, побуждая и ребенка считать вместе с вами: «Один гриб, два гриба».— «Сколько я поставила грибов?» — «Два гриба». Потом продолжаете ставить грибы: «Три гриба, четыре гриба. Сколько грибов?» — «Четыре гриба». Каким содержанием можно наполнить и действия в данном случае, с грибами? Положите перед ребенком несколько картинок для выбора. Среди них изображение леса, в котором растут грибы. Когда он выберет нужную картинку («лес»), придумайте с ним, под каким деревом растут грибы, с которыми им работали.

Иногда вы должны ошибаться и тем самым дать ребенку возможность заметить вашу ошибку. Своими частыми вопросами почему и утверждениями типа я думаю, так правильно вы учите его отстаивать свою правоту, объяснять свои действия.

Учите ребенка соотносить предметы по количеству в пределах десятка путем накладывания и прикладывания. При соотнесении пользуйтесь словами поровну, больше, меньше. Учите соотносить предметы разной формы, величины и разного функционального назначения (количество кукол и кроватей для них, чашек и блюдец, стульев и людей, больших и маленьких кукол, детей и яблок и т.п.); соотносить количество предметов с количеством пальцев; определять количество предметов на ощупь без участия зрения, с помощью ударов по их поверхности и вибрационной чувствительности; обозначать количество предметов словами, числительными и цифрами;понимать вопрос сколько?; употреблять сочетания типа: од ин гриб, два гриба, три гриба, четыре гриба, пять грибов;

о дна утка, две утки, три утки, и т. д.; пересчитывать предметы в пределах 5—7, называя итоговое число; относить итоговое число ко всей группе предметов, а не к последнему пересчитанному.

Подробнее остановимся на том, как надо учить ребенка пользоваться словами поровну, больше, меньше.

Сначала вы употребляете эти слова в соответствующих случая для оценки в разговоре, не заостряя на них внимания. Когда ребенок сопоставляет группы предметов по количеству, дополняем его речь словами: поровну, больше, меньше; тут и тут хороши одинаково; тут и тут поровну, или: тут нет; тут меньше. В другой раз обозначьте, оцените большее количество. Одновременно эти слова (больше, меньше) употреблять не следует. С течением времени вы проявляете смысл этих слов.

Метод прикладывания и накладывания является действием, но составлению пар. Поэтому, выясняя правильность произведенного соотнесения групп предметов жестами, вычленяйте эти пары. Жести ми могут являться прикосновения к каждому предмету из пары тут утка, тут утка; одинаково; отгораживание ладонью одной пары от другой: так, так, так; обводящее движение вокруг каждой пары: правильно, хорошо и т. п. Но лучше всего, когда вы совершаете одновременные действия: ребенок прикасается к одному предмет пары, вы одновременно с ним к другому предмету, слегка отодвигаете эту пару в сторону: «Тааак»; точно так же поступаете с другими парами. Передвинув, таким образом, последнюю пару, вы говорите «Поровну. Тут и тут поровну». Обязательно разъедините потом эти группы предметов и, собрав каждую вместе, подтвердите: «Тут и тут поровну» (используйте и табличку).

При передвижении элементов пар производите пересчет вместе с ребенком: «Один, два, три, четыре, пять. Все. Поровну». В дальнейшем можно все предметы (лучше эту работу проводить со специальным счетным материалом — камешки, кнопки от мозаики, три бочки, палочки и т. п.) собрать в кучку на столе, или в горсть, или в две руки и спросить: «Сколько тут? Сколько кубиков?» «Пять кубиков».— «У меня пять кубиков, а у тебя?» — «Пять кубиков».— «У тебя пять кубиков, и у меня пять кубиков. Поровну. Одинаково».

Приведем еще один вариант использования описываемых упражнений, игр: вариант наполнения нематематическим содержанием математических упражнений. Эти ситуации можно во многих случаяхиспользовать как подготовительный, организационный момент дли последующей работы с ребенком. Например, из уже пересчитанных камешков, палочек и т. п. вы составляете узор, а затем его рисуете и получаете декоративную тарелку, салфетку, платок и т. д. Отобранные и пересчитанные кубики используете для последующею занятия по зрительному, тактильному восприятию (соотнесение объемных фигур), развитию пространственных отношений (слухо-зрительное или письменное восприятие словосочетаний красный кубик справа зеленый кирпичик слева и т. д.). Группы игрушек используйте в слуховом занятии.

Примернотакие же ситуации разыгрываются и при выполнении хозяйственных работ. Например, ребенок устанавливает равенство столовых приборов, ложек крупы для приготовления каши (тем самым приучаете его воспринимать количественно сыпучие тела и жидкости). Вспомните, как вы учили ребенка соотносить, сравнивать группы предметов, составляя пары. Теперь у вас разные количества предметов — у кого-то из вас остается еще один или несколько предметов. В первые дни лучше чтобы не хватало одного или 2-3предметов у взрослого. Например: «У меня нет кругов, тут нет кругов. У Нины (у тебя) есть круги. Тут есть круги (фразы подкрепляются жестами). У Нины много кругов. У мамы тут нет кругов. Мало кругов. Тут меньше. Нет, нет, нет (когда недостает трех кругов). Меньше (обводящий жест всей группы). Тут меньше кругов». Разделив предметы (круги) на первоначальные группы, вы оцениваете их так же, как и раньше (тут меньше), иная на соответствующую группу. Аналогично вводится слово больше. На последующих занятиях, когда убедитесь, что ребенок достаточно уверенно отвечает не только на вопрос где больше?, но и на провокационные вопросы (указываете на большую группу и спрашиваете: «Тут меньше?»), можно начинать употреблять слова больше и меньше в одной ситуации.

На последующее продолжительное время вашей задачей станет разнообразить ситуации, упражнения и усложнять их. Например, вы будете сопоставлять группы больших предметов с группой маленьких (большие пушистые: заяц, котенок и мишка, маленькие резиновые игрушки: мишка, собачка, черепашка, рыбка, ежик). В этой ситуации нужно быть предельно внимательными и чуткими. Поскольку ребенок давно употребляет слова большой и маленький, он растеряется, (а вы скажете тут меньше о группе больших предметов. Количественные отношения только входят в жизнь ребенка, по-иному независимость количества предметов от их свойств, внешнего облика еще им не принята. На восприятие количества оказывают влияние внешний вид предметов, их размер, расположение, степень знакомости и т. д. Поэтому сопоставление таких групп с оценкой больше — меньше проводите тогда, когда ребенок будет уверен в своихдействиях и им будет накоплен достаточно большой опыт сопоставления разнородных групп.

Попробуйте спросить у ребенка, где больше предметов, где меньше, до их сопоставления и проверяйте его зрительную оценку методом прикладывания. Следите за расположением групп относительно друг друга и расположением предметов внутри групп — оно должно быть разнообразным. Не бойтесь, если ваш ребенок будет использовать какие-нибудь другие способы действия при сопоставлении групп, например, будет одновременно работать двумя руками, сдвигая и раздвигая предметы из разных групп. Это хорошо — значит, он свободен и уверен в своих действиях. Единственное требование, которое сохраняется на протяжении всего этого задания: проверять результаты накладывания и прикладывания.

Приведем еще несколько конкретных примеров занятий со специальными дидактическими пособиями.

1. Для накладывания предметов друг на друга в соответствии с их количеством приготовьте небольшие кружочки, треугольник и квадратики. По вашему требованию ребенок кладет на лист бумаги 3 кружка. Потом берет 3 треугольника («Возьми три») и накладывает их на кружки. Используем и слово наложи. По мере усвоения названий форм вы начинаете употреблять их в данных упражнениях: «Возьми четыре квадрата», «Возьми два овала» и т. д. Таким же образом ребе нок берет 4 квадрата и накладывает на них 4 треугольника (рис. 39).

Рис. 39

2. Учите ребенка подкладывать предметы друг к другу. Для этого следует взять лист альбома и разделить его горизонтальной линией (рис. 41).

Рис. 41

В верхней половине (или в правой половине) листа ребенок кладет 4 треугольника. Затем берет 4 круга и начинает подкладывать их точно под (или рядом) с треугольниками в нижней (левой) половине листа (рис. 42).

Рис. 42

Вы показываете на треугольники и спрашиваете: «Сколько?» Ребенок показывает цифру 4 или числительное четыре (если может, ребенок произносит данное слово). Цифра кладется рядом с треугольника ми. Затем снова показываете на круги и спрашиваете: «Сколько? - Цифра 4 кладется рядом с кругами (рис. 43). В упражнении используется слово подложи (подложи верно).

Рис. 43

3. После того как ребенок научится правильно подкладывать фигурки друг к другу, можно переходить к более сложному этапу.

Вновь выполняется уже знакомое упражнение на подкладывание двух пар предметов на двух листах бумаги: на одном выкладывается одинаковое количество, а на другом разное (рис. 44).

Рис. 44

Вы показываете на первый лист и говорите: «Тут пять и тут пять одинаково» (вводится новая табличка) (рис. 45).

Рис. 45

Затем обращаетесь ко второму листу: «Тут пять, много; а тут два, мало». Рядом с кругами помещается табличка больше, а рядом с квадратами меньше (рис. 46).

Рис. 46

Рис. 47

Недопустимо подкладывание, которое указано на рисунке 47: в этом случае расположение предметов может привести ребенка к ошибочному ответу.

Поэтому располагайте предметы в разных частях листа, чтобы у него не создавалось впечатление, что только наверху всегда должно быть большее количество. Листы бумаги можно располагать и вертикально, чтобы ребенок приучался ориентироваться на количество, а не на расположение (в основном горизонтально, так как мы пишем по горизонтали) (рис.48).

Приведем еще один пример работы по формированию математических представлений ребенка.

Количество, величины, отношения величин присутствуют везде и всегда. Насыщая опыт ребенка математическим содержанием, используйте различные виды деятельности. Например, вместе с ребенком вы рисуете елку на большом листе бумаги, поэтому и елка у вас получается большой. Движения рук ненапряженные, размашистые. Закрашивайте ее тоже большими мазками (во всяком случае, старайтесь этого добиваться). Кисть большая, и руки свободные, в локте не зажаты. Вы рисуете, стоя у стены (или на полу). Когда малыш захотел, так же как и вы, рисовать верхушку елки, он встает на стул, а вы, присев, рисуете нижние ветки.

Рис. 48

Закончив рисовать, отойдя в сторону, чтобы лучше оглядеть свое произведение, вы, кроме слов восторга: «Какая красивая, зеленая-зеленая, пушистая!» и т. п., обговорите ее размер, величину: «Смотри, какая высокая,— как ты. Смотри — одинаково. Ты такой, и елка такая же», или: «Смотри-ка, Юленька, ты больше елки. Елка, вот какая, а ты вот такая, ты больше. Юля большая, елка маленьким». Можно сравнить свой рост, рост сына (дочери) и величину елки.

Когда вы делаете игрушки для елки, ведите разговоры с ми тематическим содержанием. Можно нарисовать игрушки на бумаге, потом раскрасить и, наконец, вырезать и развесить на елке. Можно лепить игрушки из пластилина, из теста, складывать их из бумаги, фольги, т. е. делать объемные игрушки. Для этого используй и любой подручный, бросовый материал: тряпки, веревки, вату, картон, орехи, яйца, нитки, спички, воск и т. п.

Например, вы предложили нарисовать несколько шаров и говорите: «Я нарисую красные шары. А ты? Желтые или синие?» Рисуйте большие шары и маленькие, и среди них должно быть несколько одинаковых шаров. Наблюдая, какие шары рисует ваш ребенок, сделайте несколько такого же размера. Приступая к раскрашиванию, попросите сына (дочь) дать вам красную краску.

Тем самым, вы обнаруживаете насколько уверенно он осуществляет выбор цвета краски по слову (объем выбора зависит от вас: на столе может находиться весь набор красок, т.е. 6-10 цветов, а может и 3).

Вырезая шары, используйте классификацию. Основание классификации выбирается в зависимости от цели занятия, по цвету или по величине. Можете выкладывать узор, т.е. устанавливать какой-нибудь порядок, подчеркивающий тот или иной признак фигуры. Во время занятия может состояться следующий разговор: «Давай сюда положим большие шары. Тут большой шар, еще большой шар. Положи большой шар сюда». Так как шары разного цвета, т.е. вероятность, что ребенок будет учиться отвлекаться от одного признака – цвета, сохраняя заданную величину. Кроме того, из всех своих шаров (а он рисовал шары разного размера) он должен выбрать большой, т. е. знакомится с относительностью величин. Если опыт ребенка слишком мал, то не усложняйте задания, ограничьте его выбор двумя шарами.

Можно вырезать шары, пересчитывая их: «Один шар, а теперь два шара. Вот еще шар, уже четыре шара. Пять шаров». Собрать их все и одну стопку: «У меня пять шаров. У тебя сколько шаров? Давай посчитаем. Один шар, два шара... Вот сколько много у нас с тобой шаров! Очень красивые. Этот большой, и этот большой», и положив один шар на другой: «Смотри — эти шары одинаковые. Посмотри сам. Проверь сам». Ребенок повторит ваши действия, правда, одинаковые? А где у нас маленькие шары? Дай мне, пожалуйста, маленькие шары. Сколько маленьких шаров?» Пересчитываете их вместе. «Один шар, два шара... Куда мы повесим синий маленький шар?» Помогаете ребенку грамматически правильно оформить предложение. Если он просто указывает пальцем место, где хотел бы видеть шар, вместе с ним произнесите ту фразу, которую он мог бы принять, т.е. соответствующую его произносительным возможностям и словарному запасу: «Вот туда. Там, высоко. Желтый шар (маленький шар, этот шар) высоко». Когда ребенок залезает на стул, чтобы прикрепить его, вы приговариваете: «Высоко, желтый маленький шар высоко, наверху». Обязательно в своей речи надо использовать и эмоциональные, эстетические моменты работы. «Этот желтый шар – как маленькая звездочка, как солнышко. Очень красиво - красная звезда на верхушке, Рядом маленькое солнышко... А вот этот шар лучше повесим, тут, около птички. Ты согласен? Как ты думаешь? Он подходит сюда. Птичка будет смотреть на него, и ей будет весело... А на этом шаре давай нарисуем цветок. Нет, лучше капнем белой краской».

Развешивая нарисованные игрушки, вы можете в своей речи использовать практически весь словарь и всю лексику раздела. «Развитие пространственных отношений», и не только его, но и других. Однако ни в коем случае нельзя забывать об эмоциональном состоянии ребенка. Поэтому мы рекомендуем вести эти содержательные с нашей, взрослой точки зрения разговоры, сообразуясь (настроением ребенка, не разрушая его работу. Уж если он рисует, то пусть рисует; ваше присутствие должно лишь вселять уверенность и удовольствие от дела, поэтому похваливайте ребенка.

Но не только это. При условии полной доброжелательности и заинтересованности в деле и в варианте, который выбрал или предложил ребенок, вы высказываете свое отношение через уточнения, через предложения, которые он может принять, а может и не принять. Только когда ребенок закончил творить, закончил свою (а не вашу) работу, вы предлагаете, навязываете (поскольку он еще не умеет сам предлагать разговоры) ему содержание разговора, как это было описано выше. Уточнения должны оформляться и высказываниях, отражающих эмоциональный характер: «Ух, ты, какая пушистая елка! Хорошо ты нарисовал. Вот здесь немножечко закрасим». (Это если ребенок вас допускает до своего рисунка. А если нет, то не огорчайтесь.) Когда он уверует, что вы с ним всегда на равных в работе и не хотите подавить его своими знаниями и умениями, он будет принимать ваши советы, поправки. А вот если ребенок всегда принимает ваш вариант — это тревожным симптом неблагополучного развития его активности и самостоятельности, его заинтересованности делом.

Обязательно предлагайте ребенку свою работу для рассматривания и такой же доброжелательной оценки. Этому надо учить «Посмотри, что у меня получилось. Нравится? (Если вы всегда радовались работам ребенка, он тоже будет радоваться вашим.) Вот тут у меня хорошо? Может быть, надо по-другому? Помоги, давай вместе попробуем» и т. д.

Очень важно точно так же вести себя остальным членам семьи. Ребенок должен делиться своими достижениями и неудачами с близкими людьми. А они должны быть заинтересованы в его работе,а не в успехах. Успехи придут, если ребенок будет интересоваться и любить то, что ему предлагают делать, и если ему не будут мешать делать то, в чем он заинтересован. Учите ребенка соотносить по количеству разные группы предметов на расстоянии, пользуясь пересчетом. Правильность соотнесений проверяйте путем накладывания, прикладывания и соотнесения с пальцами.

Расстояниемежду предметами не делайте сразу большим, увеличивайте его постепенно. Сначала располагайте предметы на расстоянии, на котором можно их легко объединить при пересчете. Потом, со временем, вы можете их размещать и в разных комнатах.

Еще один важный момент: ребенку, особенно маленькому, трудно удерживать количества в уме, не опираясь на какие-либо вполне, материальные, вещные представления. Поэтому при пересчете предметов, расположенных на расстоянии друг от друга, используйте пальцы.

Ребенок, прикасаясь к предмету, поднимает палец и называет число один, переходит к другому предмету, удерживая количество на пальцах. Затем, прикоснувшись к другому предмету, поднимает второй палец и называет — два. Так он пересчитывает все предметы. Подняв последний палец, поскольку прикоснулся к последнему предмету

ребенок разворачивается (не без вашей помощи) так, чтобы в поле зрения оказались все предметы. Взрослый спрашивает: «Сколько?» Обводит свободной рукой ребенка пространство пересчитываемых предметов. Затем, показывая на пальцы, лучше даже сжать их все вместе (пять). Ребенок может называть число, выбиратьтабличку, цифру. «Там, там... там (указывая на предметы) пять»,— указание на пальцы. При неверном ответе вы предлагаете: «Давай проверим (посмотрим) — верно?» Если у ребенка восприятие достаточно органичено, и он может сопоставлять на расстоянии, то вы остаетесь с ним вместе, если нет — то подходите к первому предмету, но не близко, не прикасаетесь к нему, а указываете вместе с ребенком на него: «Один» — и тут же указываете на палец. Так же поступаете с другими предметами. И опять спрашиваете: «Сколько?» — жест на предметы и на пальцы. Можно для уверенности еще пересчитать пальцы: «Пять. Там, там,..., там, пять».

Если ребенку трудно работать на расстоянии, не ощущая самих предметов, не торопите события, пусть он прикасается к предметам, а расстояние увеличивайте постепенно.

Учите ребенка выделять 1, 2, 3, 4, 5 предметов из группы образцу, по количеству пальцев, по слову, по цифре. Учите соотносить предметы по длине и высоте с помощью прикладывания и накладывания, измерения условно выбранной меркой: ленточка, тесьма, полоска бумаги. Применяйте мерку для сопоставленияудаленных друг от друга предметов. При сопоставлении пересчитывайте количество мерок. Сопоставляйте предметы, в которыхмерка укладывается 2 и 1 раз, 1 и 3 раза, 2 и 3 раза, т. е. предметы, находящиеся в соотношении 1:2, 1:3, 2:3. При возможности (если предметы можно переносить) проверяйте правильность соотношений путем прикладывания и накладывания.

Соотносите по количеству сыпучие тела и жидкости с помощью условной мерки (чашки, стакана, баночки). Сопоставляйте количества, находящиеся в соотношении 1:2, 1:3.

Соотносите по количеству предметы, по-разному расположившиеся в пространстве. Покажите, что предметы, которых меньше, могут занимать большее пространство. Покажите, что от изменения пространственного расположения предметов количество их не меняется.

Сопоставляйте по количеству предметы, разные по величине. Формируйте первичные представления о том, что предметов меньшего размера может быть больше, чем предметов большего размера (при условии равенства поверхности, занимаемой предметами)

Учите детей соотносить небольшие группы предметов без пересчета; воспроизводить количество хлопков отстукиванием в пределе 5.

Формируйте счетные операции (сложение и вычитание) в пределах 3—4—5 на предметах, которые объединяются и разъединяются и на глазах у детей с открытым результатом. Учите пользоваться при этом не только пересчетом полученной совокупности, но и присчитыванием единицы к уже имеющейся совокупности.

Учите ребенка проводить счетные операции в пределах 5 присчитывание и отсчитывание по одному.

Вы сопоставляли группу предметов. Ребенок легко и уверенно пересчитал ее, поскольку всего-то было два предмета (кубики) и произнес два очень прилично. Кажется, и упражнением для него не является. Вы достаете еще один кубик и кладете его, на некотором расстоянии от двух предыдущих. «Сколько тут?» спрашиваете у сына (дочери) о паре кубиков. «Два кубика». «Хорошо, а тут сколько?» (об одном кубике).— «Один кубик» На глазах у ребенка сдвигаете все кубики вместе. Теперь у вас в руках все три кубика: «А сейчас сколько кубиков?» Если он затрудняется с ответом, пересчитайте кубики в руках.

У вас на лице написаны и восторг, и удивление; действительно справа было два кубика, слева один, а в руках, как только вы их соединили, оказалось три. Может быть, вы — волшебник, а у других этого не получится? Повторяете всю процедуру руками ребенка. Следите за тем, чтобы, во-первых, расстояние между кубиками было достаточно заметным, тогда ребенок сможет прочувствовать соединение двух групп; во-вторых, два кубика пододвигать к третьему надо одновременно.

Вы проговариваете и действуете сопряженно с ребенком: «Тут два кубика. Тут один кубик. Вместе три кубика. (Вместе... один, два, три. Вместе три кубика)». В последующих упражнениях, ситуациях вы поменяете материал и замените кубики любыми другими предметами: морковкой, чашкой, орехом, ракушкой и т. д.

На следующий день повторяете описанную выше ситуацию, а потом добавляете новую: «Тут три кубика». Берете один кубик из них: «Сколько кубиков?» — «Один кубик». Отодвигаете его в сторону: «Сколько тут осталось кубиков?» — «Два кубика».

Еще один новый момент может появиться в последующем. После того как вы разъединили кубики, можете сказать: «Тут один кубик, - указывая на одну группу,— а тут два кубика»,— указывая на другую группу. Указывая на то место, где находились все кубики до разъединения, говорите: «Было три кубика. Теперь нет тут кубиков. Два там, один там».

Опять даете возможность ребенку все проиграть с самого начала, помогая, если где нужно, словами и действиями. Следите за тем, чтобы он почувствовал момент разъединения предметов на две части.

В дальнейшемвам надо кроме замены материала, с которым работает ребенок, следить еще и за его действиями: двигать группы попеременно и последовательно. Поскольку у взрослых, как правило, лучше правая рука, то вы можете не замечать, убираете меньшее (или большее) число предметов в одну и ту же сторону (вправо), а это создает неправильное представление о действии разъединения у ребенка. Поэтому разъединение и соединение организовывайте в пространстве по-разному (вправо, влево, вверх, вниз, вбок от себя, вбок к себе и т. д.).

Постепенноувеличивайте количество предметов до 5—6. Когда предметов будет больше трех, то вам нужно обнаружить два способа соединения и разъединения, а именно: первый — вы действуете с группами (2 и 2, 3 и 2, 2 и 3, 1 и 5, 1 и 4, 1 и 3 и т. д.); второй — отнимаете или прибавляете всегда по одному предмету: из одной группы берете один предмет и добавляете (отнимаете) к (от) другой, и так до тех пор, пока две группы не соедините (разъедините).

Через 2—3 дня в процедуру счета вводится «счетная машина» — пальцы. Это очень важно, так как с самого начала задается возможность ребенку производить счетные операции на достаточно абстрактном уровне. Действительно, пальцы — то «как бы кубики», когда считаются кубики, то «как бы бусинки», то «как бы конфеты», то «как бы ложки» и т. д. Пальцы, давая материальную опору ребенку в представлении количества, никакого конкретного облика не несут, поэтому все время проявляют и подчеркивают для него нечто общее в действиях с конфетами, яблоками, камешками и т. д. Называя числа, ребенку нужно показать их на пальцах. «Тут ребенок показывает два пальца. «Тут три»,— показывает еще трипальца. Обязательно пальцы показываются на одной руке, хотя ребенок может их показывать на разных, так как непроизвольно стремится удержать облик ситуации: перед ним ведь две группы предметов. Поэтому просто помогите ему распрямить прижатые к ладошке пальцы одной руки. (В том случае, когда пальцев одной и не хватит, конечно, переходите к пальцам другой руки) делали и раньше, сожмите пальцы ребенка, показывающие итоговое число, вместе, после того как произведете соединение групп и соединение пальцев.

При разъединении предметов существует два варианта действий: и мерном случае предметы, которые отнимаются от группы, убираются совсем и перед ребенком остаются предметы одной группы; второй производится лишь разъединение групп, обе части остаются в поле зрения ребенка. В первом случае надо убрать пальцы, т. е. прижать к ладошке столько пальцев, сколько было убрано предметов, а оставшиеся соотнести с оставшимися предметами. Во втором случае вы помогаете ребенку отклонить, (прижать к ладошке) пальцы, показывающие число отодвинутых предметов, и зажать их в своей руке, чтобы их не было видно. «Два там,— говорите про закрытые вашей рукой пальцы. «А тут, сколько осталось?» — про оставшиеся три предмета и пальцы. I процедуру надо повторить («Посмотрим по-другому»), но отодвинуть надо те предметы (три в нашем случае), которые в предыдущем случае оставались. Закрываете соответственно три пальца, а сопоставляете с двумя оставшимися предметами.

Проводить счетные операции с закрытым результатом вы уже учили малыша. Ситуации были описаны в задании 8.

Учите ребенка выделять из множества предметов те, которые имеют разные свойства: дай все синие, все красные; дай все большие, маленькие; дай все длинные, все короткие; дай все высокие, дай все низкие; дай все шары, все кубики; пересчитывать данные предмет пересчитывать всю совокупность предметов. Например, в ответе на вопрос сколько шаров? ребенок пересчитывает выделенные из множества предметов только шары, а на вопрос сколько всего игрушек пересчитывает все множество. В целом множество не должно превышать пяти предметов.

Дайте ребенку первичные представления о возрасте. Познакомьте с вопросом сколько тебе лет?