Критерий минимаксного риска Сэвиджа

Возникают ситуации, в которых неконтролируемые факторы действуют более приятным образом по сравнению с лучшим положением, на которое ориентировалась ОПР. Например, погодные условия оказались лучше прогнозируемых; конкуренция уменьшилась на рынке по сравнению с прогнозируемыми ожиданиями. В этих условиях возникает необходимость определения возможных отклонений полученных результатов от их оптимальных значений. В этом случае применяют критерий Сэвиджа.

Этот критерий аналогичен предыдущему критерию Вальда, но ОПР использует не матрицу выигрышей А, а матрицу рисков Я.

По критерию Сэвиджа предпочтительным является решение, при котором максимальное значение риска будет наименьшим, то есть

Для применения критерия Сэвиджа к ситуации предъявляются те же условия, что и для критерия Вальда.

Пример 3.6. Для выходных данных примера 3.2 по критерию Сэвиджа выбрать стратегию, которая является наиболее выгодной.

Разгрузка Обязательства. Запишем матрицу рисков игры в виде таблицы 3.7 и найдем наибольшее значение max rij для каждой строки.

Таблица 3.7

Матрица рисков игры

то есть выбираем стратегию А3, при применении которой статистиком величина риска, равной 4 единицы, принимает минимальное значение в самой худшей ситуации.

Заметим, что этот выбор оптимальной стратегии совпадает с выбором по критериям Вальда и оптимизма.

Суть критерия Сэвиджа заключается в стремлении избежать большого риска при выборе решения (стратегии).

Критерий Сэвиджа

Критерий Сэвиджа несколько отличается от всех остальных, рассматриваемых в данной книге. Оценка альтернатив производится не по исходной матрице, а по так называемой "матрице сожалений" или, как ее еще называют в некоторых источниках, "матрице рисков".

Для произвольной альтернативы и конкретного состояния природы величина "сожаления" равна разнице между тем, что обеспечивает данная альтернатива, и тем, сколько максимально можно выиграть при данном состоянии. С экономической точки зрения величину "сожаления" можно трактовать как недополученный выигрыш (или упущенную выгоду) по сравнению с максимально возможным при данном состоянии природы.

Рассмотрим, каким образом следует выбирать наилучшую альтернативу, руководствуясь критерием Сэвиджа.