Обоснование решений методами свертки

Метод свёртки критериев

Стандартный приём «борьбы» с многокритериальным выбором это переход к однокритериальной задаче с использованием метода свёртки критериев.

Свёртка критериев означает построение интегрального показателя на основе частных критериев. Интегральный показатель I рассчитывается или как взвешенная сумма частных показателей (выражение (1) - аддитивная форма) или как их произведение (выражение (2) – мультипликативная форма), опять же нормированное на соответствующие веса (важность критериев).

(1)

, где

K – частный критерий,

a – вес критерия, причём ,

N – количество критериев,

v - номер критерия.

(2)

Использование такого метода как свёртка критериев предполагает, что частные критерии измеряются в абсолютной шкале. Кроме того, критерии должны быть независимы друг от друга. Это означает, что справедливы выражения (3) и (4), то есть отношение предпочтения определяется либо критерием «2» - выражение (3), - либо критерием «1» - выражение (4).

(xi1, xi2) < (xi1,xj2) => (xj1, xi2) < (xj1, xj2) (3)

(xi1, xi2) < (xj1,xi2) => (xi1, xj2) < (xj1, xj2) (4)

Вес критериев, как правило, определяется экспертным методом.

Типичным примером использования метода свёртки критериев является построение интегрального показателя качества продукции.

В литературе встречается утверждение, что мультипликативная и аддитивная формы интегрального показателя эквивалентны. В подтверждение этого ссылаются на взаимную однозначность преобразования интегрального показателя из одной формы в другую, например, с использованием перехода в логарифмическую шкалу и обратно. Следует отметить, что такой переход в общем случае не сохраняет тех же самых отношений предпочтения, то есть может привести к разным выборам. Эквивалентный в смысле сохранения отношения предпочтения переход от мультипликативной формы к аддитивной требует применения весовых коэффициентов, зависящих от значения критерия ².

Схемы компромиссов, метод свертывания критериев

Схемы компромиссов смотреть здесь.

Метод свёртывания критериев

Локальные критерии свёртываются в глобальный в соответствии с какой-то функцией.

Линейная аддитивная свёртка:

Линейная мультипликативная свёртка: , где - вес критерия,

Нелинейная свёртка:

Эффективность-стоимость:

После операции свёртки, альтернативы упорядочиваются по значению глобального критерия: .

Основные проблемы применения метода свёртывания критерия:

· Сложно обосновать значения «весов» критериев;

· Недостатки по одним критериям могут компенсироваться большими значениями других критериев;

· Сложно обосновать вид функции свёртки критериев.

ВЫВОДЫ

Для оценки достижения цели организации используется целый ряд показателей – критериев, так как цель хозяйственной системы носит многомерный характер. Каждый из критериев должен быть количественно измерим, определён на одной из шкал измерений.

При принятии управленческих решений могут быть использованы все известные виды шкал: номинальная, ранговая, интервальная и абсолютная.

Важной задачей является построение системы показателей, отражающих генеральную цель ЛПР. В литературе сформулирован целый ряд требований, которые необходимо соблюдать, чтобы использование системы показателей было оправданным. Это требования полноты, действенности, разложимости, неизбыточности и минимальной размерности.

Наиболее распространённым методом решения многокритериальных задач является построение интегральных показателей на основе метода свёртки критериев.

Для использования метода свёртки критериев необходимо измерение значений критериев в абсолютной шкале, а также соблюдение требования независимости критериев.

Лексикографический метод решения многокритериальных задач заключается в последовательном применении упорядоченных по важности критериев.

В случае, когда разнокачественность сравниваемых объектов принципиальна, единственным адекватным подходом является выделение множества Парето.

Множество Парето образует набор таких объектов, что переход от одного к другому обязательно повысит значение хотя бы одного критерия и ухудшит значение минимум одного критерия. Выбор одного из объектов требует дополнительных соображений.