Методика вивчення квадратних рівнянь та способів їх розв’язування. Теорема Вієта

Розв’язуючії в 7 класі рівняння другого степеня розкладанням лівої частини рівняння на множники за умови, шо права частина дорівнює нулю, важливо чітко сформулювати теоретичну основу розв'язування таких рівнянь. Вона є нєобхідною і достатньою умовою рівності нулю добутку двох або кількох співмножників; добуток двох або кількох співмножників дорівнює нулю тоді і тільки тоді, коли принаймні один із співмножників дорібнює нулю. Так формулюються умова для добутку цілих раціональних виразів. Для трансцендентних виразіїї її потрібно доповнити умовою невтрачання смислу співмножників.

Алгоритм розв'язування квадратних рівнянь задають формулою коренів квадратного рівняння. З метою підготовки до виведення цієї формули розв'язують кілька рівнянь способом вилучення квадрата двочлена.

Практика свідчить, що деякі учні припускаються помилок під час обчислення дискримінанта і застосування формули коренів квадратного рівняння внаслідок неправильно по вибору знаків другого коефіцієнта b і вільного члена с. Тому, вводячи означення квадратного рівняння, слід звернути увагу учнів на те, що ліва частина рівняння , за , містить алгебраїчну суму. Якщо в конкретному рівнянні біля членів є знаки «-», то вони стосуються чисел а, b і с. Після цього потрібно розв’язати кілька усних вправ і назвати а, b і с у конкретних прикладах квадратних рівнянь.

Розв’язування квадратичних рівнянь починається з розгляду неповних квадратних рівнянь.

По можливості потрібно ознайомити учнів з формулою коренів рівняння, якщо b=2p, D₁.

Важливим є зв'язок коренів квадратного рівняння. Ці властивості відомі як теорема Вієта.

Теорема Вієта. Якщо та корені квадратного рівняння , то , .

Теорема, обернена до теореми Вієта застосовується для знаходження коренів квадратного рівняння.

Наслідок з теореми Вієта. Якщо та корені зведеного квадратного рівняння , то , .

Тобто сума коренів квадратного рівняння дорівнює другому коефіцієнту, узятому з протилежним знаком, а добуток коренів дорівнює вільному члену.