Кесте. Екілік санау жүйесінен сегіздік санау

Жүйесіне ауыстыру кестесі.

Екілік санау жүйесінен он алтылық санау жүйесіне ауыстыру үшін ауыстырылатын сандарды оңнан солға қарай төрт екілік сандардан топтастырып аламыз (2-кесте).

2-кесте

Кесте. Екілік санау жүйесінен он алтылық санау жүйесіне ауыстыру кестесі.

Буль алгебрасы туралы түсінік.

Екілік санау жүйесінде арифметикалық амалдар ондық санау жүйесіндегідей жүргізіледі, мұндағы айырмашылық санау жүйесінің негізі екі және бар жоғы екі ғана санды қолданады.

Осу амалы.

Екі екілік санау жүйесінің сандарын қосу барысында төмендегі төрт шарт қолданылады:

0 + 0 = 0

1 + 0 = 1

0 + 1 = 1

Бұл кезде бірлік бір дәрежеге өседі.

Мысалы, 101 + 11 екілік сандарын қосуды орындайық. Қосуды баған түрінде орындайық (сан жетпеген орынға нолдермен толтырамыз).

Қосу ережесі келесі тәртіппен орындалады:

1.Қосу тәртібі төменгі дәрежеден басталады, яғни 1 + 1 = 10. Қосынды нәтижесінен кейін 0 саны жазылады, ал 1 саны жоғары дәрежеге өтеді.

2.Сол жақ разрядтағы сандармен бірге жоғары дәрежеге өткен 1 саны да қосылады, яғни 0 + 1 + 1 = 10. Қосынды нәтижесінен кейін 0 саны жазылады, ал 1 саны және бір дәрежеге жоғарылайды.

3. Сол жақ разрядтағы сандармен бірге жоғары дәрежеге өткен 1 саны да қосылады, яғни 1 + 0 + 1 = 10. Бұл қосынды нәтижесі де 0-ге тең, ал 1 саны және жоғары дәрежеге өтеді.

4.Сонымен қосынды нәтижесі 1000₂ – ға тең. Ал бұл сан ондық санау жүйесінде 8- ге тең, яғни 1000₂ = 8₁₀

Айырма амалының негізгі төрт шарты:

0 - 0 = 0

1 - 0 = 1

Бұл кезде бірлікті жоғарғы дәрежеден қарызға аламыз.

1 - 1 = 0.

Мысалы: 1010 – 101

Шешуді баған түрінде орындаймыз, яғни

1.Төменгі дәрежеде 0-1 болғандықтан, жоғарғы разрядтан бірлікті қарызға аламыз, яғни 10 – 1 = 1

2. Келесі разрядта 0 – 0 = 0

3. Сол жақ разрядта 0 – 1 болғандықтан жоғарғы разрядтан бірлікті қарызға аламыз: 10 – 1 = 1

4.Келесі разрядта 0 саны қалды.

5. Сонымен, айырма нәтижесі 101₂ – ге тең. Ал бұл сан ондық санау жүйесінде 5- ке тең, яғни 101₂ = 5₁₀.