Глава 6. Анатомия Гаргантюа

Для черной дыры, которая, как Гаргантюа, вращается очень быстро, окружность горизонта C в экваториальной плоскости выражается формулой C = 2π GM/c² = 9,3 M/M ¤ км. Здесь M – это масса дыры, а M ¤ = 1,99 × 10³⁰ – это солнечная масса. У очень медленно вращающейся дыры окружность горизонта вдвое больше. Радиус горизонта равен его окружности, деленной на 2π: R = GM / c ² = 1,48 × 10⁸ в случае Гаргантюа, что практически равно радиусу орбиты Земли вокруг Солнца.

Массу Гаргантюа я выбрал исходя из следующих рассуждений: масса планеты Миллер m вызывает направленное внутрь гравитационное ускорение g на поверхности планеты в соответствии с ньютоновским законом обратных квадратов g = Gm/r ², где r – это радиус планеты. На стороне планеты, которая обращена к Гаргантюа, и на стороне, которая противостоит дыре, приливная гравитация Гаргантюа вызывает растягивающее ускорение gt (разница силы притяжения Гаргантюа между поверхностью планеты и ее центром, на расстоянии r), gt = (2 GM/R) r ³. Здесь R – это радиус орбиты планеты Миллер вокруг Гаргантюа, который практически соответствует радиусу горизонта черной дыры. Если приливное ускорение превысит собственное гравитационное ускорение планеты, ее разорвет на части, поэтому gt должно быть меньше g: gt < g. Подставляя формулы для g, gt и R, выразив массу планеты через ее плотность ρ как m = (4π/3) r ³ρ и произведя некоторые вычисления, получим: M =√(3) c ³ × √(2 πG ³ ρ). Я оцениваю плотность планеты Миллер как ρ = 10 000 кг/м³ (что приблизительно соответствует плотности сжатых горных пород), откуда получаю выражение для массы Гаргантюа: M < 3,4 × 10³⁸ кг – это примерно 200 миллионов солнечных масс, что я, в свою очередь, аппроксимирую до 100 миллионов солнечных масс. Используя уравнения теории относительности, я получил формулу, которая связывает замедление времени на планете Миллер, S = (один час за семь лет) = 1,63 × 10⁻⁵, с долей α, на которую скорость вращения Гаргантюа меньше максимально возможной: 16 S ³/(3√3). Эта формула верна только для очень высоких скоростей вращения. Подставляя значение S, получим α = 1,3 × 10⁻¹⁴, то есть скорость вращения Гаргантюа меньше предельной приблизительно на одну стотриллионную долю.