А2 - фронтальная проекция точки А

Если даны проекции А1 и А2 некоторой точки А, то проведя перпендикуляры: через т.А1 к плоскости П1, а через т. А2 к П2, получим в пересечении этих прямых определенную точку А (рис.5).

Вывод: Две проекции точки вполне определяют ее положение в пространстве относительно данной системы плоскостей проекций.

Вращением вокруг оси ОX плоскость П1 совместим с плоскостью П2. При этом проекции А2 и А1 точки А расположатся на одном перпендикуляре к оси проекций - на линии связи.

В результате указанного совмещения плоскостей П2 и П1 получается чертеж, известный под названием эпюр Монжа или двухкартинный чертеж, включающий две взаимосвязанные проекции - “картины”. Это чертеж в системе П1, П2 или в системе двух прямоугольных проекций.

Известно, что чертежи сложных конструкций содержат не две, а большее число изображений - проекций. Рассмотрим введение в систему П1, П2 еще одной плоскости проекций, перпендикулярной П1 и П2 (рис.7).

П3 - профильная плоскость проекций.

Опустим перпендикуляр на плоскость П3 из точки А и получим.

А3 - профильную проекцию точки А (рис.8).

Для получения трехкартинного чертежа точки надо повернуть плоскость П1 вокруг оси x и плоскость П3 вокруг оси z до совмещения их с плоскостью П2 (рис.9).

Выводы:

1. Каждая точка пространства характеризуется тремя координатами: А (х, у, z).

2. Каждая проекция точки на чертеже - двумя координатами: А1 (х, у); А2 (х, z); А3 (у, z)

3. Две проекции точки однозначно определяют ее положение в пространстве.

Задание: Построить в рабочей тетради комплексный чертеж точки А (17;13;25)

Ниже приведен пример решения задачи (координаты точки А - 15,20,30)