Задача 18. Наращенная сумма 6000 руб., период начисления 3 года, сложная ставка процента 15% годовых. Найти первоначальную сумму

S=6000;n=3;i=15%;P=S/(1+i)^2=6000/(1+0,15)^2=6000/1,32=4545,46

Случай изменения сложной процентной ставки

Задача 19. Первоначальная сумма 3000 руб., 2 года применялась сложная процентная ставка 15% годовых, затем 3 года применялась сложная процентная ставка 12% годовых. Найти наращенную сумму.

P=3000;n1=2;n2=3;i1=15%;i2=12%;S=P(1+i1)^n1*(1+i2)^n2=3000(1+0,15)^2*(1+0,12)^3=5574,05

Задача 20. Первоначальная сумма 4000 руб., 3 года применялась сложная процентная ставка 11% годовых, затем 2 года применялась сложная процентная ставка 14% годовых. Найти наращенную сумму.

P=4000;n1=3;n2=2;i1=11%;i2=14%; S=P(1+i1)^n1*(1+i2)^n2=4000(1+0,11)^3*(1+0,14)^2=7124

Начисление сложных процентов несколько раз в году

Задача 21. Первоначальная сумма 7000 руб., период начисления 3 года, сложная процентная ставка 12% годовых с начислением ежеквартально. Найти наращенную сумму.

P=7000;n=2;j=12%;m=4(кварт);S=P(1+j/m)^nm=7000(1+0,12/4)^2*4=8867,39

Задача 22. Первоначальная сумма 6000 руб., период начисления 3 года, сложная процентная ставка 12% годовых с начислением ежемесячно. Найти наращенную сумму.

P=6000;n=3;j=12%;m=12(мес);S=P(1+j/m)^nm=6000(1+0,12/12)^3*12=8584,61

Задача 23. Первоначальная сумма 7000 руб., период начисления 2 года, сложная процентная ставка 12% годовых. Начисление процентов происходит непрерывно. Найти наращенную сумму.

PV=7000;n=2;r=12%(непрерывно);FV=PV(1+r/m)^n*m=7000(1+0,12|365)^2*365=8898,39

Сравнение операций

Задача 24. Какой вариант инвестирования первоначальной суммы на 3 года лучше: под простую процентную ставку 18% годовых или под сложную процентную ставку 15 % годовых.

N=3;P=1000;i=15%;i2=18%;a)S=1000(1+0,15)^3=1520,8;b)S=1000(1+3*0,18)=1540

Задача 25. Какой вариант инвестирования первоначальной суммы на 2 года лучше: под простую процентную ставку 17% годовых или под сложную процентную ставку 15,5 % годовых.

N=2;i=17;i2=15,5;S1=1000(1+2*0,17)=1340;S2=1000(1+0,155)^2=1334,02

Задача 26. Какой вариант инвестирования первоначальной суммы на 3 года лучше: под простую процентную ставку 18% годовых или под сложную процентную ставку 15% ежеквартально.

N=3;i=18; i2=15; m=4; S1=1000(1+3*0,18)=1540;S2=P(1+i/m)^nm=1000(1+0,15/4)^3*4=1555,45

Задача 27. Какой вариант инвестирования первоначальной суммы на 2 года лучше: под простую процентную ставку 19% годовых или под сложную процентную ставку 14% ежемесячно.

N=2;i1=19;i2=14;m=12;S1=1000(1+2*0,19)=1380;S2=P(1+i/m)^nm=1000(1+0,14|12)^12=1269