Расчеты пути на прочность и устойчивость

3.7 Определить среднюю величину, среднее квадратическое отклонение и максимально вероятную величину расчетной нагрузки от колеса на рельс, если статическая нагрузка от веса экипажа на колесо P_ст = 143139 Н, а среднее значение силы инерции от колебания кузова на рессорах = 15592 Н, среднее квадратическое отклонение нагрузки от колебания надрессорного строения S_р = 3598 Н, от сил инерции необрессоренных масс, вызванных: неровностью на пути S_нп = 8209 Н, изолированной неровностью на колесе S_инк­ = 15363 Н, непрерывной неровностью на колесе S_ннк = 1330 Н.

Решение задачи

Среднее значение расчетной нагрузки от колеса на рельс определяется по формуле

Здесь P _ст – статическая нагрузка колеса на рельс;

– среднее значение динамической добавки от колебания кузова на рессорах.

Расчетная нагрузка определяется по формуле

Численные значения P _расч и S _расч составят

3.8 Определить эквивалентную нагрузку от колес двухосной тележки с расстояниями между осями l = 1,85 м на рельс для определения изгибающего момента при средней величине расчетной нагрузки = 158731 Н, величине среднего квадратического отклонение расчетной нагрузки = 9687 Н и коэффициента относительной жесткости подрельсового основания и рельса k = 1,421 м^-1.

Решение задачи

Определим вначале P _расч по формуле

Максимальная эквивалентная нагрузка для расчета изгибных напряжений в рельсах определяется по формуле

где – ординаты линии влияния изгибающих моментов рельса в сечениях пути x_i, расположенных под колесными нагрузками тележки на расстоянии x_i от, смежных с расчетной осью

Расчет ведется для системы, состоящей из трех колесных нагрузок.

Для этого случая координаты средних нагрузок равны x ₁ = l ₁, x ₂ = l ₁ + l ₂. Причем для двухосной тележки l ₂ –– это расстояние между крайней осью первой тележки и первой осью следующей по ходу поезда тележки.

Значения расстояний l ₁ и l ₂ для четырехосного грузового вагона

x ₁ = l ₁ = 1,85 м; x ₂ = l ₁ + l ₂ = 1,85 + 6,75 = 8,6 м.

Ординаты линии влияния изгибающих моментов рельса

Максимальная эквивалентная нагрузка для расчетов напряжений в рельсах от изгиба определяется по формуле

3.9 Определить эквивалентную нагрузку от колес двухосной тележки с расстояниями между осями l = 1,85 м на рельс для определения прогиба рельса и нагрузки рельса на шпалу при средней величине расчетной нагрузки = 158731 Н, величине среднего квадратического отклонение расчетной нагрузки = 9687 Н и коэффициента относительной жесткости подрельсового основания и рельса k = 1,421 м^-1.

Решение задачи

Максимальная величина эквивалентной нагрузки определяется по формуле

где – ординаты линии влияния давлений рельса на шпалы в сечениях пути x_i, расположенных под колесными нагрузками на расстоянии x_i от осей тележки, смежных с расчетной осью

В этом случае при расчете координаты средних нагрузок равны x ₁ = l ₁, x ₂ = l ₂.

Определим вначале P _расч по формуле

Ординаты линии влияния давления рельса на шпалу определяются следующим образом

Максимальная величина эквивалентной нагрузки для определения давления рельса на шпалу:

3.10 Определить напряжения изгиба в подошве рельса: осевые σ_по и кромочные σ_пк при воздействии эквивалентной нагрузки = 167356 Н, коэффициенте относитлеьной жесткости подрельсового основания и рельса k = 1,4214 м^-1, моменте сопротивления поперечного сечения рельса относительно подошвы W _п = 417·10^-6 м³, коэффициенте учета внецентренного приложения вертикальных и горизонтальных поперечных сил f = 1,33.

Решение задачи

Нормальные изгибные напряжения в подошве рельса находятся по общеизвестной формуле

где М – изгибающий момент;

W _п – момент сопротивления относительно наиболее удаленного волокна.

Напряжения в кромке подошвы рельса определяется по формуле

Здесь:

f – коэффициент, переводящий осевые напряжения в подошве в кромочные напряжения; он учитывает влияние горизонтальных поперечных сил Н и внецентренное приложение вертикальных сил Р.

Изгибающий момент в рельсе от воздействия эквивалентной нагрузки

Осевые изгибные напряжения в подошве рельса

Изгибные напряжения в кромке подошвы рельса

3.11 Определить напряжения изгиба в подошве рельса: осевые σ_по и кромочные σ_пк от воздействия колес двухосной тележки с расстоянием между осями l = 1,85 м, если величина расчетной нагрузки P _расч = 182946 Н, средняя величина расчетной нагрузки = 158731 Н, коэффициенте относительной жесткости подрельсового основания и рельса k = 1,4214 м^-1, момент сопротивления поперечного сечения рельса относительно подошвы W _п = 417·10^-6 м³, коэффициент учета внецентренного приложения вертикальных и горизонтальных поперечных сил f = 1,33.

Решение задачи

Нормальные изгибные напряжения в подошве рельса находятся по общеизвестной формуле

где М – изгибающий момент;

W _п – момент сопротивления относительно наиболее удаленного волокна.

Напряжения в кромке подошвы рельса определяется по формуле

Здесь:

f – коэффициент, переводящий осевые напряжения в подошве в кромочные напряжения; он учитывает влияние горизонтальных поперечных сил Н и внецентренное приложение вертикальных сил Р.

Изгибающий момент в рельсе от воздействия эквивалентной нагрузки определяется по формуле

Максимальная эквивалентная нагрузка для расчета изгибных напряжений в рельсах определяется по формуле

где – ординаты линии влияния изгибающих моментов рельса в сечениях пути x_i, расположенных под колесными нагрузками тележки на расстоянии x_i от, смежных с расчетной осью

Для заданных условий координаты средних нагрузок равны x ₁ = l ₁, x ₂ = l ₁ + l ₂. Причем для двухосной тележки l ₂ – это расстояние между крайней осью первой тележки и первой осью следующей по ходу поезда тележки.

Значения расстояний l ₁ и l ₂ для четырехосного грузового вагона

x ₁ = l ₁ = 1,85 м; x ₂ = l ₁ + l ₂ = 1,85 + 6,75 = 8,6 м.

Ординаты линии влияния изгибающих моментов рельса

Максимальная эквивалентная нагрузка для расчетов напряжений в рельсах от изгиба определяется

Изгибающий момент в рельсе от воздействия эквивалентной нагрузки

Осевые изгибные напряжения в подошве рельса

Изгибные напряжения в кромке подошвы рельса

3.12 Определить напряжения сжатия в резиновых прокладках на шпалах σ_ш и в балластном слое под шпалой σ_б от воздействия колес двухосной тележки с расстоянием между осями l = 1,85 м, если средняя величина расчетной нагрузки = 158731 Н, среднее квадратическое отклонение расчетной нагрузки S _расч = 9687 Н, расстояние между осями шпал l_ш = 0,5 м, коэффициент относительной жесткости подрельсового основания и рельса k = 1,4214 м^-1, площадь прокладки ω = 210·10^-4 м² и опорная площадь полушпалы Ω_α = 2975·10^-4 м².

Решение задачи

В начале определим расчетную нагрузку от колеса на рельс

Для заданных условий

Напряжения смятия в деревянных шпалах под подкладками и в прокладках при железобетонных шпалах определяются по формуле

где Q – давление колеса на рельс;

w – площадь передачи давления на шпалу через подкладку или прокладку (при бесподкладочном скреплении типа ЖБР).

Напряжения в балластном слое под шпалой в подрельсовом сечении определяется по формуле

где 0,5 аb – площадь полушпалы (а и b – длина и ширина шпалы);

α – коэффициент изгиба шпалы;

Ω_α – эффективная площадь полушпалы с учетом изгиба.

Давление колеса на рельс определяется по формуле

Максимальная величина эквивалентной нагрузки определяется по формуле

где – ординаты линии влияния давлений рельса на шпалы в сечениях пути x_i, расположенных под колесными нагрузками на расстоянии x_i от осей тележки, смежных с расчетной осью

При расчете координаты средних нагрузок равны x ₁ = l ₁, x ₂ = l ₂.

Подставив численные значения в приведенные здесь формулы, определим напряжения в элементах верхнего строения пути.

3.13 Определить напряжения сжатия в резиновых прокладках на шпалах σ_ш и в балластном слое под шпалой σ_б от воздействия колес двухосной тележки с расстоянием между осями l = 1,85 м, если величина эквивалентной нагрузки = 178571 Н, коэффициенте относительной жесткости подрельсового основания и рельса k = 1,421 м^-1, расстояние между осями шпал l _ш = 0,5 м, площадь прокладки ω = 210·10^-4 м² и опорная площадь полушпалы Ω_α = 2975·10^-4 м².

Решение задачи

Напряжения смятия в деревянных шпалах под подкладками и в прокладках при железобетонных шпалах определяются по формуле

где Q – давление колеса на рельс;

w – площадь передачи давления на шпалу через подкладку или прокладку (при бесподкладочном скреплении типа ЖБР).

Напряжения в балластном слое под шпалой в подрельсовом сечении определяется по формуле

где 0,5 аb – площадь полушпалы (а и b – длина и ширина шпалы);

α – коэффициент изгиба шпалы;

Ω_α – эффективная площадь полушпалы с учетом изгиба.

Давление колеса на рельс определяется по формуле

Подставив численные значения в приведенные здесь формулы, определим напряжения в элементах верхнего строения пути.

3.14 Поезд движется по спуску крутизной i = 5 ‰ и по кривой R = 500 м, основное сопротивление движению вагонов ω ’’ ₀ = 1,7 Н/кН. Определить суммарное сопротивление движению вагонов.

Решение задачи

Суммарное удельное сопротивление движению вагонов в поезде определяется по формуле

Здесь

Суммарное удельное сопротивление

3.15 Определить поперечную составляющую продольной силы в поезде, действующую наружу кривой R = 600 м, если величина продольной силы в автосцепке N = 600 кН.

Решение задачи

Поперечная составляющая продольной силы в поезде Δ H определяется по формуле

3.16 Определить устойчивость колеса на рельсе в кривой при величине нагрузок от колес на рельсы P = 110 кН, величине рамной силы У_р = 80 кН и величине непогашенного поперечного ускорения α_н = 0,3 м/с².

Решение задачи

Коэффициент запаса устойчивости колеса на рельсе определяется по формуле

Нагрузки на наружный и внутренний рельсы кривой определяются по формулам

где Q – вес вагона, приходящийся на одну ходовую тележку Q = 4 P = 4·110 = 440 кН.

Тогда

Проверка (126,76+93,24)/2=110 кН.

Подставив полученные значения в первую формулу, получим

В заданных условиях колесо устойчиво на рельсе.