Решение системы 2-х нелинейных уравнений

приближённым способом с заданной точностью

G Напоминание из курса математики:

1. Решением системы 2-х нелинейных уравнений вида: F₁(x,y) = 0

F₂ (x,y) = 0

с неизвестными x и y называется множество значений неизвестных, обращающих одновременно оба уравнения системы в тождества.

2. Графическим решением системы 2-х нелинейных уравнений являются

координаты (x,y) точки пересечения графиков функций:

y = f₁(x) и y = f₂(x)

3. Приближённое решение системы 2-х уравнений состоит из трёх этапов:

- определение отрезка оси Ох из области определения функций f₁(x) и f₂(x), в котором могут быть решения системы;

- нахождение грубо приближённых значений решения системы;

- уточнение найденных грубых приближений до заданной точности.

Алгоритм решения системы 2-х нелинейных уравнений приближённым

(таблично- графическим) способом с заданной точностью ε:

1) Отделить решение – установить отрезок [a;b] оси Ох, в котором могут быть решения данной системы.

2) Протабулировать функции y=f₁(x) и y=f₂(x) в этом отрезке (см. рис.17).

3) Построить графики функций по полученным табличным значениям.

4) Вычислить f₁(x) - f₂(x) на выбранном отрезке.

По таблице значений функций определить отрезок, на концах которого выражение принимает значения разных знаков (в графическом представлении – графики функций пересекаются). Таким образом, отрезок содержит значения х, при которых = 0, т.е. решение системы.

5) Если требуемая точность не достигнута, т.е. | | > ε, уточнить решение итерационным способом: задать новые значения а и b, возвратиться к шагу 5). Повторяя этот процесс («итерируя») несколько раз, получить решение системы с заданной точностью, т.е. | | ≤ ε – значение х, удовлетворяющее этому неравенству, и y – одно из значений f₁(x) или f₂(x), соответствующих этому x.

5.4.1. Пример выполнения задания:

Задание. Решить систему уравнений

таблично-графическим способом с точностью e=0,0001.

Выполнить проверку с помощью подбора параметра.