Определение усилий в колоннах

Поперечную раму однопролетного здания, состоящую из двух колонн, жестко защемленных в фундаментах и шарнирно соединенных с ригелем в виде балки, рассчитывают на вертикальные и горизонтальные нагрузки. Она является один раз статически неопределимой системой. При бесконечно большой жесткости ригеля (условное допущение) за лишнее неизвестное удобно принять усилие в ригеле.

Рис. 7. Расчетная схема рамы.

Определение изгибающих моментов (без учета коэффициента сочетаний):

От ветровой нагрузки: усилие в ригеле

Xв=Xw+Xq=0,5(Wакт-Wот)+3H(q_акт-q_от)/16=0,5(0,64-0,41)+3×4,2(1,13-0,72)/16 = 0,44 кН.

Изгибающий момент в уровне верха фундамента:

М_лев.в=W_актH+q_актH²/2 - XвH=0,64×4,2+1,13×4,2²/2-0,44×4,2=10,8 кНм;

М_пр.в=W_отH+q_отH²/2 - XвH=0,41×4,2+0,72×4,2²/2+0,44×4,2=9,92 кНм;

От внецентренного приложения нагрузки от стен: эксцентриситет приложения нагрузки от стен:

Eст=h_k/2+d_ст/2=0,330/2+0,21/2=0,27 м;

Изгибающий момент, действующий на стойку рамы

М_ст=G_стe_ст=7,4×0,27=2 кНм;

Усилие в ригеле (усилие растяжения)

X_ст=9М_ст/(8H)=9×2/(8×4,2)=0,54 кН;

Изгибающие моменты в уровне верха фундамента:

М_лев.ст=-М_ст+Х_стН=-2,0+0,54×4,2=0,268 кН×м

М_пр.ст=М_ст-Х_стН=2-0,54×4,2=-0,268 кН×м

Определение поперечных сил (без учета коэффициента сочетаний):

От ветровой нагрузки

Q _лев.в=q_актH+W_акт-Х_в=1,13×4,2+0,64-0,44=4,95 кН

От внецентренного приложения нагрузки от стен

Q _лев.ст= Х_ст=0,54 кН.

Определение усилий в колоннах с учетом в необходимых случаях коэффициентов сочетаний:

Первое сочетание нагрузок

N= G_окп+G_риг+G_ст+G_кол+P_снY₁=11,5+2,13+7,4+1,21+40,2×0,95=60,43 кН.

Моменты на уровне верха фундаментов:

M_лев=М_лев.ст+М_лев.вY₁=0,268+10,8×0,95=10,5 кНм;

M_пр=М_пр.ст+М_пр.вY₁=-0,268+9,92×0,95=9,16 кНм;

Qлев=Q _лев.вY₁+ Q _лев.ст=0,54+4,95×0,95=5,24 кН;

Для расчета колонн на прочность и устойчивость плоской формы деформирования принимаем значения М=М_лев=10,5 кНм; N=60,43 кН.

Второе сочетание нагрузок (при одной временной нагрузке коэффициент Y₁ не учитывается).

N= G_окп+G_риг+G_ст+G_кол+P_сн=11,5+2,13+7,4+1,21+40,2=62,44 кН.

Третье сочетание нагрузок (коэффициент Y₁ не учитывается, т. к. одна временная нагрузка):

Моменты на уровне верха фундаментов:

M_лев=М_лев.ст+М_лев.в=0,268+10,8=11,1 кНм;

M_пр=М_пр.ст+М_пр.в=-0,268+9,92=9,7 кНм.

Поперечная сила:

Q_лев=Q _лев.в+ Q _лев.ст=0,54+4,95=5,49 кН;

Продольную силу определяют при g_f=0,9

N= G_окп+G_риг+G_ст+G_кол=(11,5/1,16+2,13/1,1+7,4/1,1+1,21/1,1)0,9=17,7 кН.