Пояснювальна записка

ЗАВДАННЯ

для державної підсумкової атестації

З математики

Клас

Підготувала

учитель математики

ЗОШ І-ІІІ ступенів № 9

Ємець Роза Володимирівна.

м. Красноармійськ, 2016 рік

ПОЯСНЮВАЛЬНА ЗАПИСКА

«Зміст завдань відповідає чинній програмі для ЗНЗ «Навчальна програма для учнів 5 — 9 класів загальноосвітніх навчальних закладів» авторів: М. І. Бурда, Ю. І. Мальований, Є. П. Нелін, Д. А. Номіровський,

А. В. Паньков, Н. А. Тарасенкова, М. В. Чемерис, М. С. Якір.

«Збірник завдань для державної підсумкової атес­тації з математики. 9 клас» призначений для проведення дер­жавної підсумкової атестації з математики в дев'ятих класах загальноосвітніх навчальних закладів, а також перевірки знань та вмінь учнів протягом навчального року. Він містить 20 варіантів атестаційних робіт, кожний з яких складається із трьох частин. Ці частини відрізняються за формою тес­тових завдань і за рівнем їх складності. Завдання взяті зі «Збірника завдань для державної підсумкової атестації з математики. 9 клас» за 2012 н.р. Зміст усіх завдань відповідає чинній програмі для загальноосвітніх навчальних закладів та програмі для шкіл.

Учні загальноосвітніх класів виконують усі завдання першої, другої та третьої частин атестаційної роботи.

Державна підсумкова атестація з математики проводиться протягом 135 хв.

Структура, зміст та оцінювання завдань атестаційної роботи

У першій частині кожної атестаційної роботи пропонується 12 завдань з вибором однієї правильної відповіді. До кожного завдання наведено чотири можливі варіанти відповіді, з яких тільки одна є правильною. Завдання з вибором однієї відповіді вважається виконаним правильно, якщо в бланку відповідей указано тільки одну літеру, якою позначена правильна відпо­відь. При цьому учень не повинен наводити будь-яких мірку­вань, що пояснюють його вибір.

Розподіл завдань першої частини за класами, предметами та рівнями складності наведено в таблиці 1.

Правильне розв'язання кожного завдання першої частини 1.1-1.12 оцінюється одним балом. Якщо у бланку відповідей указана правильна відповідь, то за це завдання нараховується 1 бал, якщо ж указана учнем відповідь є неправильною, то ви­конання завдання оцінюється у 0 балів.

Друга частина атестаційної роботи складається із 4 завдань відкритої форми з короткою відповіддю. Завдання цієї частини вважається виконаним правильно, якщо в бланку відповідей записана тільки правильна відповідь (наприклад, число, ви­раз, корені рівняння тощо). Усі необхідні обчислення, пере­творення тощо учні виконують на чернетках.

Правильне розв'язання кожного із завдань 2.1-2.4 оціню­ється двома балами: якщо у бланку відповідей указана пра­вильна відповідь до завдання, то за це нараховується 2 бали, якщо ж вказана учнем відповідь є неправильною, то бали за таке завдання не нараховуються. Часткове виконання завдан­ня другої частини (наприклад, якщо учень правильно знайшов один з двох коренів рівняння або розв'язків системи рівнянь) оцінюється 1 балом.

Третя атестаційної роботи складаєть­ся із завдань відкритої форми з розгорнутою відповіддю. Такі завдання вважаються виконаними правильно, якщо учень на­вів розгорнутий запис розв'язування з обґрунтуванням кожно­го його етапу та дав правильну відповідь. Завдання третьої частини атестаційної роботи учень виконує на арку­шах зі штампом відповідного загальноосвітнього навчально­го закладу. Формулювання завдань третьої учень не переписує, а вказує тільки номер завдання.

Для оцінювання в балах завдань третьої частини атестаційної роботи пропонується користуватися критеріями, наведеними в таблиці 1.

Таблиця 1

Виправлення і закреслення в оформленні розв'язання зав­дань третьої частини, якщо вони зроблені акуратно, не є підставою для зниження оцінки.

Наведені критерії мають бути відомі учням.

Переведення оцінки у балах в оцінку за 12-бальною системою оцінювання навчальних досягнень учнів

Сума балів, нарахованих за виконані учнем завдання, пе­реводиться в оцінку за 12-бальною системою оцінювання навчальних досягнень учнів за спеціальною шкалою.

Для учнів загальноосвітніх класів максимально можли­ва сума балів за атестаційну роботу становить 36 (див. таблицю 2). Відповідність кількості

Варіант №1

Частина перша

Завдання 1.1-1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки одна відповідь правильна. Оберіть правильну, на Вашу думку, відпо­відь і позначте її у бланку відповідей.

1.1. Знайдіть значення виразу 56 + 42: 14 - 7.

А)0; Б) 49; В) 52; Г) 50.

1.2 Знайдіть різницю .

А) ; Б) ; В) ; Г) .

1.3 Подайте у вигляді многочлена вираз (3а - b)².

А) 9а² - b²; В) 9а² - 3ab + b²;

Б) 9а² - 6ab + b²; Г) 9а² + 6аb + b².

1.4 Знайдіть значення функції у = -2х + 8, що відповідає значенню аргументу 3.

А) 2; Б) 2,5; В)-2; Г)-2,5

1.5 Знайдіть корені квадратного рівняння х² + 8х + 7 = 0.
А)-7 і -1; Б) 1 і 7; В) -1 і 7; Г) -7 і 1.

1.6 При яких значеннях тричлена + 3x -1 дорівнює нулю?

А) 1; Б) -1; - ; В) 2; 1; Г) -1; 2.

1.7 На рисунку зображено графік функції

. Укажіть проміжок спадання функції.

А) [2; 4]; Б) (;

В) [3; Г) (.

1.8 Знайдіть нулі функції .

А) 1; - 1; Б) 1; В) -1; Г) 0.

1.9 За якими елементами рівні трикутники DOA і COB якщо

A)за трьома сторонами;

Б) за стороною і двома прилеглими кутами;

B)визначити неможливо;

Г) за двома сторонами і кутом між ними.

1.10 З точки М до прямої а проведено перпендикуляр МN і похилу МК. Знайдіть довжину проекції NK, якщо МN = 12 см, МК = 13 см.

А) 1 см; Б) 5 см; В) 25 см; Г) 6 см

1.11 У трикутнику ABC A = 20°, B = 60°, C= 100°. Визначте найбільшу сторону трикутника, якщо це можливо.

А) АС; Б)ВС; В) неможливо визначити; Г)АВ.

1.12 Знайдіть площу трикутника, сторони якого дорівнюють

13 дм, 14 дм і 15 дм.

А)42дм²; Б)126 дм²; В) 84 дм²; Г) 63 дм².

Частина друга

Розв'яжіть завдання 2.1-2.4. Запишіть відповідь у бланк відповідей.

2.1 Виконайте множення

2.2 Знайдіть цілі розв'язки системи нерівностей

2.3 Знайдіть на осі абсцис точку, рівновіддалену від точок A(1; 5) і В(3; 1).

2.4 У прямокутнику перпендикуляр, опущений з вершини на діагональ, поділяє її на відрізки завдовжки 4 см і 9 см. Знайдіть площу прямокутника.

Частина третя

Розв'язання задач 3.1-3.3 повинно мати обґрунтування. У ньому по­трібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо по­трібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями.

3.1. Чисельник звичайного нескоротного дробу на 5 менший від
знаменника. Якщо до чисельника цього дробу додати 3, а до знаменника 4, то дріб збільшиться на . Знайдіть цей дріб.

3.2. Доведіть, що 10a² – 6a - 2ab +b² + 2 > 0 для всіх дійсних значень а і b.

3.3. Діагональ рівнобічної трапеції ділить навпіл її гострий кут, а середню лінію на відрізки завдовжки 13 см і 23 см. Знайдіть площу трапеції.

Варіант №2

Частина перша

Завдання 1.1-1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки одна відповідь правильна. Оберіть правильну, на Вашу думку, відпо­відь і позначте її у бланку відповідей.

1.1 Запишіть м + 35 см у сантиметрах.

А) 37 см; Б) 35 см; В) 40 см; Г) 55 см.

1.2 Виконайте множення

А) 50 -; Б) 50; В) 14; Г) 56

1.3 Серед наведених чисел укажіть ірраціональне число.

А) Б) В) Г)

1.4 Укажіть рівняння, яке рівносильне рівнянню 3 - 5х = 18.

А) -7x -4 = 3; Б) 2x-7=11; В) -6x+ 5 = 23; Г) -6x-5 = 22.

1.5 Знайдіть різницю дробів

А) Б) В) Г) .

1.6 Внесіть множник під знак кореня .

А) ; Б) ; В) ; Г) .

1.8 Яку суму отримає на рахунок вкладник через рік, якщо він поклав до банку 5000 грн. під 15 % річних?

А) 5750 грн.; Б) 5015 грн.; В) 5075 грн.; Г) 750 грн.

1.9 Яке взаємне розміщення двох кіл з радіусами 5 см і 10 см, якщо відстань між їхніми центрами дорівнює 20 см?

А) не мають спільних точок; В) збігаються;

Б) перетинаються у двох точках; Г) дотикаються.

1.10 Один з кутів паралелограма дорівнює 60°. Знайдіть решту його кутів.

А) 150°, 30°, 30°; В) 100°, 100°, 60°;

Б) 60°, 60°, 60°; Г) 120°, 60°, 120°.

1.11 Визначте кутовий коефіцієнт прямої, заданої рівнянням 3х + у = 1.

А)-3; Б)3; В)-1; Г) 1.

1.12 Знайдіть площу паралелограма, у якого діагоналі дорівнюють 8 см і 10 см, а тупий кут між ними 150°.

А) 40 см²; Б)40 см²; В)20 см²; Г)20 см².

Частина друга

Розв'яжіть завдання 2.1-2.4. Запишіть відповідь у бланк відповідей.

2.1 -------------------------------------- Знайдіть значення виразу якщо a = -2012.

2.2 Скоротіть дріб

2.3 Не виконуючи побудов, знайдіть точки перетину прямої х - у + 2 = 0 і кола х² + у² = 4.

2.4 У прямокутній трапеції більша діагональ дорівнює 15 см, висота - 12 см, а менша основа - 4 см. Знайдіть більшу біч­ну сторону трапеції.

Частина третя

Розв'язання задач 3.1-3.3 повинно мати обґрунтування. У ньому по­трібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо по­трібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями.

3.1 Слюсар може виконати замовлення за той самий час, що й два працюючих разом учні. За скільки годин може виконати замовлення слюсар і за скільки кожен з учнів, якщо слюсар може виконати замовлення на 4 год швидше, ніж перший учень, і на 9 год швидше, ніж другий?

3.2 Знайдіть область значень функції +

3.3 Відстані від центра кола, вписаного у рівнобічну трапецію, до кінців бічної сторони дорівнюють 6 см і 8 см. Знайдіть довжину вписаного кола.

Варіант №3

Частина перша

Завдання 1.1-1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки одна відповідь правильна. Оберіть правильну, на Вашу думку, відпо­відь і позначте її у бланку відповідей.

1.1 Розв'яжіть рівняння х: 65 = 910.

А)5915; Б)59 150; В)14; Г)131

1.2 Серед наведених записів укажіть правильну пропорцію.

А) 25: 20 = 10: 2; В) 2: 6 = 3: 9;
Б) 18: 2 = 6:3; Г) 12: 3 = 27: 9.

1.3 Яке з поданих рівнянь має розв'язок (2; -1)?

А)х - у = -3; Б)х + у=1; В)2х - у = 3; Г)х + 2у = 4.

Частина друга

Розв'яжіть завдання 2.1-2.4. Запишіть відповідь у бланк відповідей.

2.1 Обчисліть 1,25^-3 + 2,5^-2.

2.2 Графіком квадратичної функції є парабола, що має верши­ну (0; 2) і проходить через точку В(1; 6). Задайте цю функ­цію формулою.

2.3 Запишіть нескінченні періодичні дроби у вигляді звичай­них та обчисліть значення виразу 0,2(3) - 0,(15).

2.4 Знайдіть кут між меншою стороною і діагоналлю прямо­кутника, якщо він на 70° менший від кута між діагоналя­ми, який лежить проти більшої сторони.

Частина третя

Розв'язання задач 3.1-3.3 повинно мати обґрунтування. У ньому по­трібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо по­трібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями.

3.1 Знайдіть чотири послідовних непарних натуральних числа, якщо добуток другого і третього чисел на 111 більший, ніж потроєна сума першого та четвертого чисел.

3.2 Розв'яжіть систему рівнянь ,

3.3 Доведіть, що чотирикутник ABCD з вершинами в точках А(3; -1), В(2; 3), С(-2; 2), D(-l; -2) є прямокутником.

Варіант №4

Частина перша

Завдання 1.1-1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки одна відповідь правильна. Оберіть правильну, на Вашу думку, відпо­відь і позначте її у бланку відповідей.

1.1 Знайдіть різницю 5 - 3 .

А) 2 ; Б)1 ; В) ; Г)2

1.2 Спростіть вираз 2(-1,5 x + 3) - 3(1,3 - х).
А)-6x+ 2,1; Б) 3,1; В)-6x - 2,1; Г)2,1.

1.3 Яке з рівнянь не має коренів?

А)-5 x = 7; Б) 0·х =10; В)0· х = 0; Г)3· x = 0.

1.4 На якому з рисунків зображено графік функції у = х - 2?

1.5 Яка з рівностей є правильною при всіх допустимих значеннях x?

А) x³ · x ^-3 = х; Б) х⁵: х⁶ = х; В) (х^-2)^-3 = х⁶; Г)(х^-2)⁴ = х⁸.

1.6 Спростіть вираз 0,25а⁵b⁴ · 0,4а^-9b^-3.

А)а^-4b; Б)0,1а^-4b; В)0,1а⁴b^-1; Г)0,1а^-14b⁷.

1.7 Дано геометричну прогресію (b_п). Знайдіть b₄, якщо b₁ = -32, q= .

А) -4; Б) 4; В)-2; Г) 2.

1.8 Відомо, що а > b. Яка з нерівностей хибна?

А)а + 7 > b+7; Б) -7а > -7b; В) -7а < -7b; Г)

1.9 Один із суміжних кутів у 4 рази більший за другий. Знайдіть градусну міру меншого з цих кутів.

А) 144°; Б) 45°; В) 135°; Г) 36°.

1.10 Навколо кола описано чотирикутник ABCD, у якого АВ = 7 см, ВС = 8 см, AD = 9 см. Знайдіть довжину сторони CD.

А) 7 см; Б) 14 cm; В) 10 cm; Г) 3,5 cm.

1.11 Запишіть рівняння прямої, яка паралельна осі Ох і проходить через точку (2; 1).

А) x=1; Б)у = 2; В)у = 1; Г)х = 2.

1.12 Визначте вид трикутника, сторони якого дорівнюють 13 см, 12 см і 5 см.

А) гострокутний; В) прямокутний;

Б)тупокутний; Г)визначити неможливо.

Частина друга

Розв'яжіть завдання 2.1-2.4. Запишіть відповідь у бланк відповідей.

2.1 Спростіть вираз

2.2 Графік функції у = кх + b паралельний осі абсцис і прохо­дить через точку В(3; -2). Знайдіть значення к і b.

2.3 Одночасно підкинули два гральних кубики. Знайдіть ймо­вірність того, що сума очок на кубиках дорівнює 9.

2.4 Висота, проведена з вершини тупого кута рівнобічної тра­пеції, ділить її основу на відрізки завдовжки 4 см і 6 см. Знайдіть середню лінію трапеції.

Частина третя

Розв'язання задач 3.1-3.3 повинно мати обґрунтування. У ньому по­трібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо по­трібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями.

3.1 О дев'ятій ранку від пристані відчалив пліт, а о вісімнадцятій - човен, який наздогнав пліт на відстані 20 км від пристані. О котрій годині човен наздогнав пліт, якщо швидкість човна дорівнює 18 км/год?

3.2 Розв'яжіть систему нерівностей

3.3 У трикутнику одна зі сторін дорівнює 29 см, а інша ділиться точкою дотику вписаного в нього кола на відрізки завдовжки 24 см і 1 см, починаючи від кінця першої сторони. Знайдіть площу трикутника.

Варіант №5

Частина перша

Завдання 1.1-1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки одна відповідь правильна. Оберіть правильну, на Вашу думку, відпо­відь і позначте її у бланку відповідей.

1.1 Знайдіть 25 % від числа 500.

А) 12,5; Б) 375; В) 125; Г)37,5.

1.2 Яке число є дільником числа 12?

А) 24; Б) 48; В) 6; Г) 7.

1.3 Який з виразів є многочленом стандартного вигляду?
А)(2а - 4)²; В) 8а⁴ - 5а² + а²;

Б) 5х²·2 + 7х; Г) 7x² - 5ху - 4.

1.4 Спростіть вираз ху(2х - 3у) - 3у(х² - ху).

А) 5х²у, Б) -х²у - 6ху²; В) -х²у + 6ху²; Г) -х²у.

1.5 Обчисліть значення виразу

А) 2; Б) 6; В) ; Г) - 6.

1.6 Виконайте додавання

А) ; Б) ; В) ; Г) .

1.7 Знайдіть суму нескінченної геометричної прогресії -6; 1; …

А) ; Б) В) ; Г)

1.8 Яка ймовірність того, що при одному підкиданні грального кубика випаде кількість очок, що дорівнює парному числу?

А) ; Б) ; В) ; Г) 1.

1.9 На рисунку зображено паралельні прямі а і Ь, які перетинає січна с. Користуючись рисунком, знайдіть кут х.

А) 60°; Б) 120°; В) 70°; Г) 150°.

1.10 Користуючись рисунком, знайдіть сторону ВС трикутника АВС.

A)8sinα; Б) ; В) ; Г)8соsα.

1.11 Обчисліть , якщо = 5, = 4, (a;b) = 30°.

А)10 ; Б)10 ; В)20 ; Г) 10.

1.12 У ∆MNK K = 45°, МК = 6, N = 60°. Знайдіть довжину
сторони MN.

А) 6 ; Б)2 ; В) ; Г)3 .

Частина друга

Розв'яжіть завдання 2.1-2.4. Запишіть відповідь у бланк відповідей.

2.1 При яких значеннях х сума дробів і дорівнює їхньому добутку?

2.2 Корені x₁ і х₂ рівняння х² - 3х + q = 0 задовольняють умову 2х₁ - х₂ =12. Знайдіть q.

2.3 Знайдіть найменше значення функції у = 4х² - 12х + 8.

2.4 Пряма, яка паралельна стороні АВ трикутника АВС, перетинає сторони СА і СВ цього трикутника у точках М і N відповідно. АВ = 15 см, МN = 6 см, АМ = 3 см. Знайдіть довжину сторони АС.

Частина третя

Розв'язання задач 3.1-3.3 повинно мати обґрунтування. У ньому по­трібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо по­трібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями.

3.1 Відстань між двома пристанями на річці дорівнює 45 км. Моторним човном шлях туди і назад можна подолати за 8 год. Знайдіть власну швидкість човна, якщо швидкість течії дорівнює 3 км/год.

3.2 Доведіть, що коли а, b, с є послідовними членами геомет­ричної прогресії, то виконується рівність

(a ² +b²)(b² + с²) = (аb + bс)².

3.3 Точка дотику кола, вписаного у прямокутний трикутник, ділить катет на відрізки завдовжки 2 см і 3 см, рахуючи від прямого кута. Знайдіть радіус кола, описаного навколо трикутника.

Варіант №6

Частина перша

Завдання 1.1-1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки одна відповідь правильна. Оберіть правильну, на Вашу думку, відпо­відь і позначте її у бланку відповідей.

1.1 Знайдіть значення виразу 432 ·48 - 38 · 432.

А) 8 941 536; Б) 3420; В) 37 152; Г) 4320.

1.2 Знайдіть суму

А) .; Б) .; В) .; Г) .

1.3 Запишіть вираз a² - 8ab + 16b² у вигляді квадрата двочлена.

А) (а – 4b)²; В) (а + 4b)²;

Б) (а² – 16b²)²; Г) (а – 4b)(а + 4b).

1.4 Укажіть функцію, яка не є лінійною функцією.

А)у = 5; Б) у = 5+ ; В)у = -5х; Г)у = 5х+1.

1.5 Знайдіть корені квадратного рівняння -х² + 5х - 6 = 0.
А) -2; -3; Б)2;3; В)-6;1; Г)-1;6.

1.6 Скоротіть дріб .

A) Б) В) Г)

1.7 На якому з рисунків зображено графік функції у = (х + 3)²?

1.8 Яке із чисел є розв'язком нерівності х² + х - 2 > 0?
А)-2; Б) 2; В) 1; Г)-1.

1.9 Знайдіть бічну сторону рівнобедреного трикутника, якщо його периметр дорівнює 58 см, а основа - 18 см.

А) 40 см; Б) 22 см; В) 20 см; Г) 44 см.

1.10 У ромбі сторона дорівнює 8 см, а більша діагональ - 12 см. Знайдіть довжину меншої діагоналі ромба.

А)2 см; Б) 10 см; В) 4 см; Г) см.

1.11 Який з векторів колінеарний вектору (2; 3)?
А) (6;9); Б) (3;4); В) (1;2); Г) (9;6).

1.12 Знайдіть відстань від початку координат до середини відрізка АВ, якщо

А(3; -2), В(-1; 4).

А) 2; Б) 13; В) ; Г) .

Частина друга

Розв'яжіть завдання 2.1-2.4. Запишіть відповідь у бланк відповідей.

2.1 Обчисліть значення виразу , якщо а=10.

2.2 Знайдіть найбільше ціле число, яке є розв'язком системи нерівностей

2.3 Спростіть вираз , якщо

2.4 Хорда, довжина якої 8 см, стягує дугу кола, градусна міра якої 90°. Знайдіть довжину кола.

Частина третя

Розв'язання задач 3.1-3.3 повинно мати обґрунтування. У ньому по­трібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо по­трібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями.

3.1 Поїзд, затриманий на 1 год, на перегоні завдовжки 300 км ліквідував запізнення, збільшивши швидкість на 10 км/год. Знайдіть, за який час поїзд мав проїхати даний перегін із початковою швидкістю.

3.2 Знайдіть область визначення функції

3.3 Довжина кола, описаного навколо рівнобедреного трикутника, дорівнює 50л: см. Знайдіть периметр трикутника, якщо висота, проведена до основи, дорівнює 32 см.

Варіант №7

Частина перша

Завдання 1.1-1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки одна відповідь правильна. Оберіть правильну, на Вашу думку, відпо­відь і позначте її у бланку відповідей.

1.1 Порівняйте величини 24 хв і год.

А) 24 хв > год; В) 24 хв < год;

Б) 24 хв год; Г) 24 хв = год.

1.2 Знайдіть корінь рівняння 84 - 3х = 12.
А) 32; Б) 288; В) 24; Г) 216.

1.3 Подайте добуток (3x-2)(9х² + 6x + 4) у вигляді многочлена.
А) (3х - 2)³; В) 27х³ – 12x + 8;

Б) 27х³ - 6х + 8; Г) 27x³ - 8.

1.4 Яке з рівнянь рівносильне рівнянню -10x - 7 = 13?

А) -5+7х=1; Б) -2х + 5 = 9; В) -4х-2 = -11; Г)3x - 9 = 10.

1.5 Чому дорівнює сума коренів квадратного рівняння х² + 9х - 5 = 0?

А) 9; Б) 5; В)-9; Г)-5.

1.6 Обчисліть значення виразу .
А) 8; Б)2+4 ; В)8 + 4 ; Г) 2.

1.7 Знайдіть нулі функції y =

А)0;-5; Б)-5; В)0; Г)5.

1.8 Розв'яжіть нерівність (2x + 4)(х - 3) 0.

А)(-2;3); Б)[-3;2]; В)[-2;3]; Г) (-∞; -2] [3; +∞).

1.9 Укажіть геометричне місце точок, розміщених на відстані 5 см від даної точки А.

А) круг; Б) пряма; В) відрізок; Г) коло.

1.10 У ромбі ABCD кут ABD дорівнює 75°. Чому дорівнює кут ABC?

А) 75°; Б) 30°; В) 140°; Г) 150°.

1.11 У рівнобедреному трикутнику бічна сторона дорівнює 8 см, а кут при основі - 30°. Знайдіть площу трикутника.

А) 16 см²; Б)32 см²; В) 32 см²; Г) 16 см².

1.12 Знайдіть площу трикутника, периметр якого 24 см, а радіус кола, вписаного в цей трикутник, дорівнює 4 см.

А) 96 см²; Б) 24 см²; В) 32 см²; Г)48см².

Частина друга

Розв'яжіть завдання 2.1-2.4. Запишіть відповідь у бланк відповідей.

2.1 Спростіть вираз

2.2 Знайдіть область визначення функції y=

2.3 Розв’яжіть систему рівнянь

2.4 Дві сторони трикутника відносяться як 5: 3, а кут між ними дорівнює 120°. Знайдіть третю сторону трикутника, якщо його периметр дорівнює 45см.

Частина третя

Розв'язання задач 3.1-3.3 повинно мати обґрунтування. У ньому по­трібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо по­трібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями.

3.1 Дві бригади, працюючи разом, зорали поле за 6 днів. За скільки днів може зорати поле кожна бригада, працюючи самостійно, якщо другій бригаді на це потрібно на 5 днів менше, ніж першій?

3.2 Розв'яжіть рівняння

3.3 Знайдіть площу паралелограма, діагоналі якого дорівнюють 8 см і 10 см та одна з діагоналей перпендикулярна до сторони.

Варіант №8

Частина перша

Завдання 1.1-1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки одна відповідь правильна. Оберіть правильну, на Вашу думку, відпо­відь і позначте її у бланку відповідей.

1.1 Виконайте ділення : .

А) ; Б) 8; В) ; Г) .

1.2 Відстань між містами на карті 6,4 см. Знайдіть відстань між цими містами на місцевості, якщо масштаб карти 1: 2 000 000.

А) 12,8 км; Б) 32 км; В) 128 км; Г) 3,2 км.

1.3 Укажіть пару чисел, яка є розв'язком рівняння х - у = 7.

А)(6; 1); Б)(1; 6); В)(6; -1); Г)(-1; -6).

1.4 Графік якого рівняння проходить через точку А(2; -2)?
А) 0 · х - 0 · у = 4; В) 2х + 0 · у = - 4;

Б)0·х + 2у = -4; Г)2х + 2у = 8.

1.5 Виконайте ділення .

А)4а³; Б) ; В) 4а¹⁰; Г) .

1.6 Запишіть число 328 000 000 у стандартному вигляді.

А)3,28 ·10⁸; В) 0,328 ·10⁹;

Б) 328·10⁶; Г)32,8·10⁷.

1.7 Який відсоток жирності молока, якщо з 250 кг молока отримали 15 кг жиру?

А) 60%; Б) 6%; В) 94%; Г)160%.

1.8 Яка з наведених систем нерівностей не має розв'язку?

А) Б) В) Г)

1.9 На якій відстані від кінців відрізка завдовжки 70 см лежить точка, яка поділяє його на дві частини у відношенні 5: 2?

А) 56 см, 14 см; В) 50 см, 20 см;

Б) 14 см, 56 см; Г) 50 см, 70 см.

1.10 Знайдіть довжини відрізків, на які ділить середню лінію діагональ трапеції, основи якої дорівнюють 4 см і 10 см.

А) 2 см і 5 см; В) 3 см і 5 см;

Б) 2 см і 4 см; Г) 4 см і 5 см.

1.11 Знайдіть міру внутрішнього кута при вершині правильного шестикутника.

А) 150°; Б) 100°; В) 90°; Г) 120°.

1.12 Коло вписано у правильний шестикутник зі стороною 4 см. Знайдіть площу круга, обмеженого даним колом.

А) 6 см²; Б) 36 см²; В) 48 см²; Г) 16 см².

Частина друга

Розв'яжіть завдання 2.1-2.4. Запишіть відповідь у бланк відповідей.

2.1 Обчисліть 0,75^-2 -1,5 ^-3 - (-3)⁰.

2.2 Графіком квадратичної функції є парабола, що має вершину у початку координат і проходить через точку А(2; -8). Задайте цю функцію формулою.

2.3 Знайдіть суму перших семи членів геометричної прогресії (b_n), якщо

b₂ = b₃ = .

2.4 У ∆ ABC C = 90°, АС = 8 см, sin А = . Знайдіть довжину гіпотенузи трикутника.

Частина третя

Розв'язання задач 3.1-3.3 повинно мати обґрунтування. У ньому по­трібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо по­трібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями.

3.1 Знаменник звичайного нескоротного дробу на 3 більший від чисельника. Якщо чисельник цього дробу збільшити на 2, а знаменник - на 10, то дріб зменшиться на . Знайдіть цей дріб.

3.2 Побудуйте графік функції .

3.3 Периметр паралелограма дорівнює 26 см, а його діагоналі дорівнюють

7 см і 11 см. Знайдіть сторони паралелограма.

Варіант №9

Частина перша

Завдання 1.1-1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки одна відповідь правильна. Оберіть правильну, на Вашу думку, відпо­відь і позначте її у бланку відповідей.

1.1 Яку частину години становить 17 хв?

А) год; Б) год; В) год; Г) год;

1.2 Користуючись рисунком, запишіть координати точки М.

А) (-2; 4); Б) (4; 2); В) (-4; -2); Г) (4; -2).

1.3 Яке з рівнянь має безліч коренів?

А)0·х = 3; В) 3х-3 = 0;

Б)3(х- 1) = 3х-3; Г)3х-3 = 3.

1.4 Графіком якої з функцій є пряма, паралельна графіку
функції у = 2х- 5?

А)у = х-5; Б) у=10 + 2х; В) у=-2х - 5; Г) у = -5х.

1.5 Піднесіть до степеня

А) Б) В) Г)

1.6 Обчисліть значення виразу .

А) 18; Б)-2; В) 5 - ; Г) 12.

1.7 Знайдіть суму перших восьми членів арифметичної прогресії (а_п), якщо а₁ = 2,5, d = -2.

А) 56; Б) 72; В)-36; Г)-72.

1.8 Розв'яжіть нерівність -3х - 15 < 0.

А) (5; +∞); Б) (-5; +∞); В) (-∞; -5); Г) (-∞; 5).

1.9 Якими є кути 1 та 2, зображені на рисунку?

А) прямими; В) тупими;

Б) суміжними; Г) вертикальними.

1.10 Знайдіть центральний кут, якщо відповідна йому дуга становить кола.

А) 120°; Б) 60°; В) 90°; Г) 30°.

1.11 Точка М - середина відрізка АВ. Знайдіть координати точки М, якщо А(2; -3), В(-6; 7).

А) (4; -5); Б) (-2; 2); В) (2; -2); Г) (-4; 4).

1.12 У гострокутному трикутнику МNР Р = 45°, МN=4 см, і
NР = 4 см. Знайдіть М трикутника МNР.

А) 75°; Б) 45°; В) 30°; Г)60°.

Частина друга

Розв'яжіть завдання 2.1-2.4. Запишіть відповідь у бланк відповідей.

2.1 Обчисліть .

2.2 На прямій у = 10 - 3х знайдіть точку, ордината якої удвічі більша за абсцису.

2.3 У сплаві 60 % міді, а решта 200 г становить олово. Яка маса сплаву?

2.4 Модуль вектора (p + 1; -3) дорівнює 5. Знайдіть р.

Частина третя

Розв'язання задач 3.1-3.3 повинно мати обґрунтування. У ньому по­трібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо по­трібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями.

3.1 Щоб ліквідувати запізнення на 24 хв, поїзд на перегоні завдовжки 180 км збільшив швидкість на 5 км/год порів­няно зі швидкістю за розкладом. Якою є швидкість поїзда за розкладом?

3.2 Для деяких чисел а, b і с, жодне з яких не дорівнює нулю, виконується рівність ( а + b + c)(a - b + с) = a² +b²+c². До­ведіть, що a, b, c - послідовні члени геометричної прогре­сії.

3.3 Центр кола, описаного навколо трапеції, належить більшій основі. Знайдіть кути трапеції, якщо основи відносяться як 1: 2.

Варіант №10

Частина перша

Завдання 1.1-1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки одна відповідь правильна. Оберіть правильну, на Вашу думку, відпо­відь і позначте її у бланку відповідей.

1.1 Обчисліть 48,5 · 0,1 + 48: 1,6.

А) 515; Б) 34,85; В) 7,85; Г) 351,875.

1.2 Знайдіть найбільший спільний дільник чисел 72 і 48.

А) 12; Б) 8; В) 48; Г) 24.

1.3 Перетворіть у многочлен вираз 2a(b – 3c).

A) 2ab - 3с; Б) 2ab - 3ac; В) 2ab · 3с; Г) 2ab - 6ас.

1.4 Подайте у вигляді многочлена вираз (х + 2у)².
А) х² + 4у²; В) х² + 4ху + 2у²;

Б) х² + 2ху + 2 y ²; Г) x² + 4ху + 4у².

1.5 Знайдіть значення виразу

А) Б)1; В) Г)-2.

1.6 Виконайте віднімання .

А) ; Б) ; В) ; Г) .

1.7 Знайдіть суму перших п'яти членів арифметичної прогресії (a_n), якщо

а₁ = 3, d = -2.

А) -4; Б) 20; В) -5; Г) -10.

1.8 У коробці лежать 5 зелених, 7 жовтих і 3 червоних кульки. Яка ймовірність того, що навмання витягнута з коробки кулька буде не зеленого кольору?

А) ; Б) ; В) ; Г) .

1.9 На рисунку зображено паралельні прямі а і b, які перетинає січна d. Користуючись рисунком, знайдіть , якщо 2 = 60°.

А) 60°; Б) 120°; В) 30°; Г) 150°.

1.10 Укажіть правильну рівність.

А) соs 0° = 0; Б) sin 90° =0; В) sin 30° = ; Г) соs 45°= .

1.11 Знайдіть модуль вектора (4; 3).

А) 7; Б)1; В) 5; Г) 25.

1.12 Знайдіть координати вектора , якщо =3 - 2 , (-1; 1), (2;-3).

А) (7; 9); Б) (-7; 9); В) (-7;-9); Г)(7;-9).

Частина друга

Розв'яжіть завдання 2.1-2.4. Запишіть відповідь у бланк відповідей.

2.1 Розв'яжіть рівняння х³ + 2х² - х - 2 = 0.

2.2 Один з коренів рівняння x² + px- 6 = 0 дорівнює 1,5. Знай­діть р і другий корінь рівняння.

2.3 Знайдіть найбільше значення функції у = -2х² + 8x - 5.

2.4 Знайдіть довжину медіани АМ трикутника ABC, якщо А(5;-1), В(-4;3), С(6; 1).

Частина третя

Розв'язання задач 3.1-3.3 повинно мати обґрунтування. У ньому по­трібно записати послідовні логічні дії та пояснення, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо по­трібно, проілюструйте розв'язання схемами, графіками, таблицями.

3.1 Сплав золота зі сріблом містить 20 г золота. До цього спла­ву додали 5 г срібла і 10 г золота. Отриманий сплав містить на 5 % більше срібла, ніж початковий. Скільки грамів срібла було в початковому сплаві?

3.2 Знайдіть імовірність того, що взяте навмання двоцифрове число кратне 4 або 5.

3.3 Точка дотику кола, вписаного у прямокутний трикутник, ділить гіпотенузу на відрізки завдовжки 4 см і 6 см. Знай­діть периметр трикутника.

Варіант №11

Частина перша

Завдання 1.1-1.12 мають по чотири варіанти відповідей, з яких тільки одна відповідь правильна. Оберіть правильну, на Вашу думку, відпо­відь і позначте її у бланку відповідей.

1.1 Обчисліть значення виразу (1865 - 365): 50.

А) 300; Б) 75 000; В) 30; Г) 7500.

1.2 Знайдіть суму .

А) ; Б) ; В) ; Г) .

1.3 Спростіть вираз -2х(2у – 3x) - 4х(2х - у).

А)-14х²-8ху; Б)-2х²; В)-2х² + 8ху; Г)2х²

Частина друга

Розв'яжіть завдання 2.1-2.4. Запишіть відповідь у бланк відповідей.

2.1 Спростіть вираз

2.2 Розв'яжіть систему нерівностей .

2.3 Звільніться від ірраціональності у знаменнику дробу .

2.4 У прямокутній трапеції менша