Обязательное требование для тестирования отдельных пар

· Если F-тест незначим, не нужно проверять различия отдельных выборок между собой. F-тест уже установил отсутствие значимых различий. Если F-тест незначим, но некоторый t-тест является значимым, F - тест преобладает и, таким образом, t-тест не является действительно значимым.

· Если F-тест значим, то можно двигаться дальше и проверять различия для отдельных выборок, чтобы установить, какие именно пары выборок различаются между собой.

При проведении t-теста для принятия решения о различии двух конкретных выборок учитывают следующие показатели.

1. Разность средних этих выборок, которая вычисляется путем вычитания одного среднего из другого. (Не имеет значения, что из чего вычитать, пока вы помните, как вы это делали.)

2. Стандартная ошибка этой разности средних.

3. Число степеней свободы, равное п - k, независимо от сравниваемых групп, поскольку стандартная ошибка несет информацию обо всех выборках.

4. Стандартную ошибку разности средних для двух выборок вычисляют следующим образом.

Стандартная ошибка =

где n_i и n_j — размеры двух выборок, которые сравниваются.

Обратите внимание, что эта стандартная ошибка может меняться в зависимости от сравниваемых пар, так как изменчивость их выборочных средних зависит от размеров выборок.

Далее, как обычно, с помощью t-таблицы либо определяют доверительный ин­тервал разности средних для генеральных совокупностей, чтобы определить, включает ли этот интервал заданное значение 0 (означающее отсутствие различий), либо вычисляют t-статистику (путем деления средней разности на стандартную ошибку) и сравнивают полученный результат со значением из t-таблицы.

В примере с качеством продукции поставщиков имеются три пары компаний для сравнения: Amalgamated и Bipolar (A – B), Amalgamated и Consolidated (A – C) и Bipolar и Consolidated (B – C). Можно ли сравнивать эти пары? Да, потому что F-тест демонстрирует наличие значимых различий средних оценок качества продукции этих поставщиков.

Ниже приведены вычисления для сравнения компаний Amalgamated и Bipolar (A – B) с использованием приблизительного значения 1,960 из t-таблицы для n-k = 58-3 = 55 степеней свободы.

Разность средних = 80,667 - 82,056 = -1,389.

Стандартная ошибка = = 2,170.

95% доверительный интервал для разности средних генеральных совокупностей находится между

-1,389 - (1,960*2,170) = - 5,64 и -1,389 + (1,960*2,170) = 2,86.

Значение t-статистики равно

t = -1,389/2,17 = -0,640.

Итак, компания-поставщик Bipolar имеет более низкую оценку качества, чем компания Amalgamated, в среднем разность составляет -1,389 пунктов, но эта разность не является статистически значимой. Вы на 95% уверены, что значение разности находится в интервале от -5,64 до 2,86. Ввиду того что этот доверительный интервал включает нуль в качестве возможного значения разности, вы принимаете нулевую гипотезу об отсутствии различий в генеральной совокупности между средними оценками качества компаний Amalgamated и Bipolar. Можно также выполнить t-тест, определив, что значение t-статистики (-0,640) меньше по абсолютному значению, чем табличное значение 1,960.

Однако поставщик Consolidated действительно имеет значимо более высокое качество продукции, чем поставщики Amalgamated и Bipolar. Ниже приведены вычисления для сравнения компаний Amalgamated и Consolidated (А – С).

Разность средних = 87,684 - 82,056 = 5,628.

Стандартная ошибка = = 2,222.

95% доверительный интервал для разности средних генеральных совокупностей находится между

5,628-(1,960*2,222) = 1,27 и 5,628 + (1,960*2,222) = 9,98;

t = 5,628/2,222 = 2,533

Ниже приведены вычисления для сравнения Bipolar с Consolidated (В –С).

Разность средних = 87,684 - 80,667 = 7,017,

Стандартная ошибка = = 2,139.

95% доверительный интервал для разности средних генеральных совокупностей находится между

7,017 - (1,960*2,139) = 2,82 и 7,017+ (1,960 * 2,139) = 11,21;

t = 7,017/2,139 = 3,281

Итак, о чем же говорит нам результат дисперсионного анализа качества продукции этих трех поставщиков.

1. Есть значимые различия качества продукции поставщиков. F-тест свидетельствует, что средние значения оценок качества продукции этих трех поставщиков не одинаковы.

2. Consolidated имеет существенно более высокое качество в сравнении с каждым из двух других поставщиков (на основе теста наименьшего значимого различия).

3. Два других поставщика, Amalgamated и Bipolar, не имеют значимых различий с точки зрения среднего уровня качества своей продукции.

Сравните эти результаты с расчетами, выполненными с использованием «Анализа данных» (см. Excel файл).