Размерность параметров уравнения Дарси

Проницаемостью в 1 м² называется проницаемость пористой среды при фильтрации, через образец которой площадью 1 м² под действием градиента давления 1 Па/м расход жидкости вязкостью 1 Па×с составляет 1 м³/с.

Пористая среда имеет проницаемость 1 Д, если при однофазной фильтрации жидкости вязкостью в 1 сПз при ламинарном режиме фильтрации через сечение образца площадью 1 см² и перепаде давления 1 атм расход жидкости на 1 см длины породы составляет 1 см³/с.

Выражение вязкости в сПз имеет и физический смысл. Вязкость воды при 20 ^оС равна 1,005 сПз (≈ 1сПз) и величину k_пр= 1,02 см²/10⁸ назвали Дарси:

1 Д = 1,02×10 ^{– 8} см² = 1,02 · 10 ^{– 12} м² = 1,02 мкм² ≈ 1 мкм². (1.12)

Физический смысл размерности коэффициента проницаемости – это величина площади сечения каналов пористой среды горной породы, по которым происходит фильтрация флюидов.

Приведённые выше уравнения (1.9–1.11) справедливы дляусловий движения слабосжимаемой жидкости при линейно-направленном потоке. Газ – с [u7] жимаемая система и при уменьшении давления по длине образца объёмный расход газа непостоянный.

Поэтому при расчёте коэффициента проницаемости по газу следует учитывать средний расход газа в условиях проведения эксперимента, приведенный к среднему давлению и средней температуре образца, используя закон Бойля–Мариотта.

Если расширение газа при линейном прохождении его через образец происходит изотермически, следует учитывать средний объёмный расход (V_ср):

При Т = const, P·V = const, (1.13)

V_cр·P_ср = V_о·P_о = V₁·P₁ = V₂·P₂, (1.14)

P_ср = (P₁ + P₂)/2, (1.15)

V_cр = V_о·P_о/P_ср = 2·V_о·P_о/(P₁ + P₂). (1.16)

Средний объёмный расход газа будет пропорционален изменению линейной скорости фильтрации объёма газа (V_ср) за время (продолжительность, τ) прохождения газа через породу:

. (1.17)

Уравнение для количественной оценки коэффициента проницаемости горных пород при линейной фильтрации газа запишется с учетом выражений (1.11) и (1.17):

. (1.18)

Уравнения (1.10, 1.18) применимы при описании линейного, плоскопараллельного потока фильтрации жидкости и газа через породу.