Построение эпюр изгибающих и крутящих моментов. Определение реакций в опорах

Определение реакций в опорах

Валы редуктора представляют в виде балок, нагруженных внешними силами. Расчётная схема входного вала представлена на рисунке 1.

Рисунок 1 – Расчётная схема

Определение реакций опор в плоскости ZОX.

Сумма моментов относительно опоры 1:

;

Н.

Сумма моментов относительно опоры 2:

;

Н.

Определение реакций опор в плоскости ZOY.

Сумма моментов относительно опоры 1:

;

Н.

Сумма моментов относительно опоры 2:

;

Н.

Реакция в опоре 1:

Н.

Реакция в опоре 2:

Н.

Определение реакций по оси Z:

;

Н.

Построение эпюр изгибающих и крутящих моментов

Построение эпюр изгибающих моментов в плоскости ZОX (рис. 2).

, ;

, ;

Построение эпюр изгибающих моментов в плоскости ZOY (рис 2).

, .

, .

Построение эпюры суммарный изгибающий момент (рис 2):

Построение эпюры приведенного момента (рис 2):

Построение эпюр:

Рисунок 2 – Эпюра крутящих и суммарных изгибающих моментов

5.1.3 Расчёт на статическую прочность

Условие статической прочности:

,

где – приведенный момент,

МПа – допускаемое напряжение при расчете на статическую прочность,

- коэффициент пустотелости вала.

В сечении с максимальным приведенным моментом кН^.мм и диаметром вала мм

мм,

– следовательно, условие статической прочности выполняется.

5.1.4 Расчёт на усталостную прочность

Для каждого опасного сечения определяется коэффициент запаса усталостной прочности:

,

где – коэффициент запаса усталостной прочности по нормальным напряжениям;

– коэффициент запаса усталостной прочности по касательным напряжениям.

Полученный коэффициент запаса сравнивают с допускаемым .

При простом нагружении, когда нагрузки возрастают пропорционально передаваемому крутящему моменту, запасы прочности определяются по максимальным напряжениям:

;

,

где и – пределы выносливости материала вала при изгибе и кручении соответственно;

и – амплитудные значения циклов напряжения при изгибе и кручении соответственно;

и – средние значения циклов напряжения при изгибе и кручении соответственно;

и – суммарные коэффициенты концентрации напряжений при изгибе и кручении соответственно;

и – коэффициенты асимметрии циклов напряжения при изгибе и кручении соответственно.

Суммарные коэффициенты концентрации напряжений при изгибе и кручении:

- для нормальных напряжений;

- для касательных напряжений;

где и – эффективные коэффициенты концентрации напряжений при изгибе и кручении соответственно;

и – коэффициенты влияния абсолютных размеров при изгибе и кручении соответственно;

– коэффициент шероховатости поверхности;

– коэффициент, учитывающий влияние поверхностного упрочнения.

Для любого i ^го сечения:

;

;

;

,

где и – амплитудные значения изгибающего и крутящего моментов в i ^том сечении соответственно;

и – средние значения изгибающего и крутящего моментов в i ^том сечении соответственно;

и – моменты сопротивления при изгибе и кручении в i ^том сечении соответственно;

– осевая сила, вызывающая напряжения растяжения в i ^том сечении;

– площадь i ^того сечения.

Средние значения изгибающего момента принимаются равными нулю:

.

Средние значения крутящего момента:

.

Амплитудные значения изгибающего момента принимаются равными действующим:

.

Амплитудные значения крутящего момента:

.

МПа – предел прочности;

МПа – предел выносливости при изгибе;

МПа – предел выносливости при кручении;

– минимально допустимый запас прочности;

– доля дополнительного крутящего момента от крутильных колебаний.

Определение запаса прочности в сечении 1 – галтели радиуса r=2 мм.

мм³.

кН^.мм.

кН^.мм.

кН^.мм.

кН^.мм.

кН.

мм²

МПа.

МПа.

МПа.

МПа.

В зависимости от , и предела прочности определяем

;

.

В зависимости от наименьшего диаметра и типа стали определяем

;

.

В зависимости от предела прочности и качества поверхности вала определяем

.

В зависимости от предела прочности определяем

;

.

В зависимости от упрочнения определяем

.

.

.

.

.

Определение запаса прочности в сечении 2 – галтели радиусом r=3 мм.

мм³.

кН^.мм.

кН^.мм.

кН^.мм.

кН^.мм.

Н.

МПа.

МПа.

МПа.

МПа.

В зависимости от , и предела прочности определяем

;

.

В зависимости от наименьшего диаметра и типа стали определяем

;

.

В зависимости от предела прочности и качества поверхности вала определяем

.

В зависимости от предела прочности определяем

;

.

В зависимости от упрочнения определяем

.

.

.

.

.

5.2 РАСЧЕТ ПРОМЕЖУТОЧНОГО ВАЛА