Мтылғандағы функцияның шегі

Анықтама. Егер белгілі бір А нақты саны мен кез келген оң саны үшін барлық x>N сандары үшін теңсіздігі орындалатын N саны табылса, онда f(x) функциясының ұмтылғанда нақты мәнді шегі бар және ол А санына тең дейді де символымен белгілейді.

Анықтама. Егер белгілі бір B нақты саны мен кез келген оң саны үшін барлық x<M сандары үшін теңсіздігі орындалатын M саны табылса, онда f(x) функциясының ұмтылғанда нақты мәнді шегі бар және ол B санына тең дейді де символымен белгілейді.

Теорема. f(x) функциясының нүктесіндегі шегі бар болады сонда тек сонда ғана, егер осы нүктедегі оның сол жақ және оң жақ шектері бар болса және олар тең болса. Ол жағдайда олардың жалпы мәні нүктесіндегі f(x) функциясының екіжақты шегі болады.

Анықтама. Егер а санына жинақталатын кез келген тізбегі үшін f функциясы мәндерінің сәйкес А санына жинақтылатын болса, онда А санын f функциясының шегі деп атайды х а-ға ұмтылғанда

А=

Анықтама. Егер тізбегінің шегі 0-ге тең болса, онда ол ақырсыз кіші тізбек деп аталады ()

Анықтама. Егер тізбегінің шегі -ге тең болса, онда ол ақырсыз үлкен тізбек деп аталады ()

Қасиеті. Егер ақырсыз үлкен болса, онда ақырсыз кіші тізбек болады.