Шенелген және шенелмеген тізбектер

сандарынан құрылған сандар жиынын тізбегінің мәндерінің жиыны дейді.

Анықтама. Белгілі бір С нақты саны және барлық нөмірлері үшін теңсіздігі орындалатын тізбегін жоғарыдан шенелген тізбек деп атайды.

Анықтама. Белгілі бір С нақты саны және барлық нөмірлері үшін теңсіздігі орындалатын тізбегін төменнен шенелген тізбек деп атайды.

Анықтама. Жоғарыдан да, төменнен де шенелген тізбекті шенелген тізбек деп атайды.

Анықтама. тізбегі берілсін. Егер әрбір n (n=1,2,...) үшін болса, онда оны кемімейтін тізбек деп, ал болса, онда оны өспелі тізбек деп атайды.

Анықтама. тізбегі берілсін. Егер әрбір n (n=1,2,...) үшін болса, онда оны өспейтін тізбек деп, ал болса, онда оны кемімелі тізбек деп атайды.

Өспелі және кемімелі тізбектерді қатаң монотонды тізбек деп атайды.

Жинақталатын монотонды тізбектердің кейбір мысалдары.

е– саны. Бұл пункте анализдегі айрықша сандардың бірі е-санын анықтаймыз. Әрбір оң бүтін n үшін болады.

-жоғарыдан шенелген тізбек. Сондықтан, монотонды тізбектің шегі бапр болуы туралы теорема бойынша тізбегнің нақты мәнді шегі бар болады. Ол санды Л.Эйлер белгілегендей әрдайым е әрпімен белгілейді. Сонымен