Корреляционная связь. Коэффициент корреляции

Быстрая оценка коэффициента корреляции исходных данных. Быструю оценку коэффициента корреляции и погрешности исходных данных можно провести также методом медианных центров (рис. 3.7).Разобьем поле экспериментальных точек вертикальной чертой на две равные по числу точек области ( точек). В левой и правой частях найдем медианные центры. Проведенная через эти медианные центры, обозначенные звездочкой, прямая a регрессия y на x Теперь разобьем экспериментальную область на равное количество точек по вертикали горизонтальной чертой и, после нахождения соответствующих медианных центров, получим прямую b – регрессию x на y. Прямые a и b совпадут только в том случае, когда коэффициент корреляции между и равен единице, то есть R = 1.

Рис. 3.7

По различию прямых a и b можно с учетом (3.2.3) оценить коэффициент корреляции:

(3.2.6)где определяется отношением углов их наклона. Для быстрой оценки относительной погрешности подставим величину R из (3.2.6) в обращенную формулу (3.2.5):

(3.2.7)

Таким образом, быстрая оценка коэффициента корреляции и значения относительной погрешности основывается на том, что прямые a и b обязательно проходят через точку пересечения границ О. При этом, чем выше разброс экспериментальных данных (невытянутая область), тем больше будет угол между прямыми a и b.

32.Практические правила расчетного суммирования составляющих результирующей погрешности и квантильного коэффициента.

Практические правила расчетного суммирования результирующей погрешности состоят в следующем:

1. Для определения суммарного значения СКО должны учитываться корреляционные связи различных составляющих погрешности. В связи с этим исходными данными для более точного расчета должны служить оценки именно всех отдельных составляющих погрешности, а не оценки некоторых суммарных погрешностей.

2. Для каждой составляющей должно быть найдено ее СКО. В большинстве случаев для этого необходимо знание или предположение о виде закона ее распределения.

3. Все суммируемые составляющие разделяются на аддитивные и мультипликативные составляющие, которые суммируются отдельно.

4. Так как в большинстве случаев точное значение коэффициента корреляции р найти невозможно, то все погрешности должны быть условно разделены на:

• сильно коррелированные при 0,7 £ |ρ| £1, для которых считают ρ -= ±1 в зависимости от знака коэффициента корреляции;

• слабо коррелированные при 0 £|ρ| £ 0,7, для которыхρ = 0.

5. Из суммируемых составляющих выделяются группы сильно коррелированных между собой погрешностей и внутри этих групп производится алгебраическое суммирование их оценок.

6. После алгебраического суммирования групп сильно коррелированных погрешностей суммарные по группам и оставшиеся вне групп погрешности можно считать некоррелированными и складывать по правилу геометрического суммирования.Для определения СКО суммарной погрешности при начальном значении измеряемой величины складывают лишь аддитивные составляющие, а для определения СКО погрешности в конце диапазона изменения измеряемой величины —все просуммированные выше составляющие.

7. Для перехода от СКО погрешности к доверительному значению должно быть вынесено суждение о форме закона распределения результирующей погрешности и тем самым выбрано значение квантильного множителя.