Похибки результатів вимірювання

Умовою будь-якого вимірювання є існування дійсного значення а вимірюваної величини. В зв’язку з тим, що зовнішні умови можуть змінюватися в процесі випробування, то багаторазові вимірювання однієї і тієї ж величини не виходять однаковими. Різницю між результатом вимірювань х і його істинним значенням а називають абсолютною похибкою вимірювання А, тобто

Відносна похибка вимірювань:

Абсолютні похибки вимірів, як правило, складаються із двох компонентів: систематичної та випадкової.

Систематичні похибки мають певний знак і накопичуються за певним функціональним законом в результаті односторонньо діючих факторів. Вони повинні виключатися з результатів вимірів шляхом введення виправлень або компенсуватися відповідною організацією методики обробки вимірів.

Випадкові похибки, що виникають у результаті недосконалості техніки й методів вимірів, зміни зовнішніх умов, за рахунок округлення чисел при підрахунках і т.п., неминучі й повністю виключити їх з результатів вимірів неможливо.

Вплив похибок на результати випробувань істотно залежить від мети випробування. Якщо випробування проводять з метою виявлення характеру деформування і руйнування конструкції, то вплив похибок буде позначатися в меншій мірі, ніж при проведенні випробувань з метою одержання чисельних параметрів досліджуваних систем. В останньому випадку необхідна більш ретельна підготовка експерименту.

Похибки випробувань зростають з ускладненням вимірювальної апаратури і методики випробувань. Варто пам'ятати також про самочинну зміну показань приладів, тобто про так званий «дрейф нуля». У прогиномірів це пов'язано з поступовим витягуванням дроту та ослабленням кріплення.

При обробці матеріалів випробувань будівельних матеріалів і конструкцій використовують статистичні імовірнісні методи, тому що міцнісні й пружні параметри матеріалів, варіації навантажень, похибки випробувань носять випадковий, стохастичний характер.

При проведенні вимірів варто дотримуватися наступних правил:

якщо систематична похибка є визначальною, тобто її величина істотно більша випадкової похибки властивої даному методу, то досить виконати вимір лише двічі, тому що збільшення їх числа не підвищить точності кінцевого результату;

якщо систематичні похибки менше випадкових, то, збільшуючи число вимірів, можна одержати результат, точність якого буде вище, ніж точність одного виміру.

В якості найкращого (більш надійного) значення дійсної фізичної величини приймають середнє арифметичне з результатів вимірів х_і

де п - кількість вимірів однієї й тієї ж величини.

Мірою точності вимірів служить середнє квадратичне відхилення (стандарт):

де – абсолютна похибка.

Якщо невідоме номінальне або дійсне значення вимірюваної величини, середнє квадратичне відхилення визначають за формулою

де - різниця між обмірюваним значенням фізичної личини х і середнім арифметичним .

Завжди має місце рівність , що використовують для контролю обчислень середнього арифметичного.

У практиці вимірювань застосовують різні закони розподілу випадкових похибок. Найбільш часто - нормальний закон розподілу (Гаусса):

При статистичній обробці матеріалів вимірювань мають місце вирішення таких задач:

визначення середнього значення і довірчого інтервалу вимірюваної характеристики;

визначення впливу на зміну досліджуваної характеристики зміни тих чи інших факторів;

установлення кореляційної залежності досліджуваних величин від зміни одного чи декількох факторів, якщо між ними не можна визначити чіткої функціональної залежності.

Довірчий інтервал досліджуваної величини а при заданій імовірності визначають виразом:

де – коефіцієнт Ст’юдента, що залежить від числа вимірювань п і ймовірності Р; - стандарт або середньоквадратичне відхилення.

Коефіцієнт Ст’юдента визначають за спеціальними таблицями в залежності від кількості дослідів і ймовірності попадання величини а в заданий інтервал.

При п > 20 розподілення Ст’юдента переходить у нормальне розподілення Гаусса.