Модель оценки финансовых активов

Лекция 9. Инвестиционный анализ на рынке ценных бумаг

Модель оценки финансовых активов

Ценные бумаги классифицируют по ряду признаков. Подроб­но классификацию ценных бумаг рассматривают в рамках дис­циплины «Рынок ценных бумаг». Мы остановимся на наиболее существенных для проведения инвестиционного анализа призна­ках: функциональное назначение, срок обращения и доход по ценным бумагам.

1. По функциональному назначению ценные бума­ги подразделяют на долговые и долевые ценные бумаги и платеж­ные документы. К долговым ценным бумагам относят облигации, депозитные и сберегательные сертификаты, банковские книжки на предъявителя, к долевым ценным бумагам - акции, к платеж­ным документам - векселя и чеки.

2. Обращение ценных бумаг всегда ограничено временными рамками. Существуют ценные бумаги со сроком обращения до одного года, так называемые краткосрочные ценные бумаги. Цен­ные бумаги, которые имеют срок обращения от одного до пяти лет, называют среднесрочными, более пяти лет - долгосрочными.

3. Доходом по ценным бумагам могут быть процентные вы­платы в денежной форме, в виде купонных выплат, дивидендов. Все зависит от того, каков порядок погашения, выплаты дохода, в какой форме доход заложен в условиях выпуска, обращения и погашения ценных бумаг. Согласно этому признаку классифика­ции ценные бумаги можно представить как процентные с посто­янным доходом и процентные с переменным доходом, купонные, дисконтные, выигрышные и дивидендные.

Рассмотрим, что представляют собой такие виды ценных бу­маг, как облигации, акции и векселя.

Облигация - это кредитная ценная бумага, удостоверяющая внесение средств ее владельцем и подтверждающая право вла­дельца требовать ее погашения (выплаты номинальной стоимости или номинальной стоимости и процентов) в установленные сро­ки. При этом условия и сроки погашения (в том числе досрочно­го) оговаривают в решении о выпуске облигаций. Доход по обли­гациям может быть представлен как разница между ценой покуп­ки и ценой продажи (погашения). Такой вид дохода называют дисконтным. Кроме того, доход может быть в виде процентного (купонного) дохода.

Акции - ценные бумаги, выпускаемые акционерным обще­ством, свидетельствующие о вложении их владельцами опреде­ленной денежной суммы в капитал акционерного общества и да­ющие право получать ежегодный доход - дивиденд. Дивиденды выплачивают из чистой прибыли общества. Акции бывают приви­легированные и обыкновенные. Владельцы привилегированных акций получают дивиденды, как правило, в виде не зависящего от размера прибыли процента. Владельцы обыкновенных акций по­лучают часть прибыли, которая остается после оплаты привилеги­рованных акций. Обыкновенные акции дают возможность уча­ствовать в управлении акционерным обществом и получать инте­ресующую акционера информацию. (Облигации такого права не дают.) Владельцы привилегированных акций не имеют права го­лоса.

Вексель представляет собой разновидность письменного долго­вого обязательства векселедателя заплатить сумму, указанную на векселе, его владельцу (векселедержателю) при наступлении сро­ка платежа или по его предъявлении.

Инвестор, принимая решение о целесообразности приобрете­ния той или иной ценной бумаги, пытается оценить экономичес­кую эффективность планируемой операции. При этом он ориен­тируется на абсолютные или на относительные показатели. В первом случае речь может идти о цене или стоимости актива, во втором - о его доходности. Логика рассуждений инвестора в первом случае такова. Ценная бумага имеет две взаимосвязанные абсолютные характеристики: объявленную текущую рыночную цену (Рm), по которой ее можно приобрести на фондовом рынке, и теоретическую, или внутреннюю, стоимость (Vt). Обе характе­ристики динамично меняются во времени и с позиции конкретно­го инвестора часто не совпадают. Дело в том, что по сравнению с ценой, которая реально существует и объективна, поскольку она объявлена и ценная бумага по ней равнодоступна любому участ­нику рынка, внутренняя стоимость гораздо более неопределенна и субъективна. Под субъективностью в данном случае понимают то обстоятельство, что каждым инвестор имеет свой взгляд на внутреннюю стоимость актина, полагаясь в ее оценке на резуль­таты собственного субъективного анализа.

Любая ценная бумага имеет внутренне присущую ей ценность, которая может быть количественно оценена как дисконтирован­ная стоимость будущих поступлений, генерируемых этой бумагой, т.е. при ее оценке нужно двигаться от будущего к настоящему. Все дело лишь в том, насколько точно удается предсказать эти поступления, анализируя общую ситуацию на рынке, инвестици­онную и дивидендную политику компании, инвестиционные воз­можности и т.п.

Текущая внутренняя стоимость (Vt) любой ценной бумаги в общем виде может быть рассчитана по формуле

(1)

где Р₁, Р₂,..., … Р_n - предполагаемые поступления; r - требу­емая данным инвестором норма прибыли; n - период финансо­вой операции.

Подставляя в формулу (1) значения предполагаемых поступ­лений, требуемую норму доходности и продолжительность пери­ода прогнозирования, можно рассчитать текущую внутреннюю стоимость любого финансового актива. Именно такой подход чаще всего используют потенциальные инвесторы.

Как видно из формулы (1), оценка теоретической стоимости зависит от трех параметров: ожидаемых денежных поступлений, горизонта прогнозирования и нормы прибыли; причем последний параметр, вероятно, наиболее существен. Дело в том, что первые два параметра тесно привязаны непосредственно к базисному ак­тиву и потому обладают большей степенью объективности. При­емлемая норма прибыли, закладываемая инвестором в анализ, в этом случае, в принципе, не имеет отношения к базисному ак­тиву - она лишь отражает доходность альтернативных вариантов вложения капитала, доступных, возможно, лишь данному инвес­тору, что и предопределяет выбор этого параметра. Вот почему именно норму прибыли обычно варьируют инвесторы в процес­се имитационного моделирования. В частности, приемлемая нор­ма прибыли может быть установлена инвестором такими же спо­собами, как и при определении процентной ставки в коэффици­енте дисконтирования:

r = i+r_p’

где i — безрисковая доходность (процентная ставка по банковс­ким депозитам или ставка доходности государственных облига­ций);

r_p- надбавка за риск.

В качестве относительной оценки финансового актива может служить один из показателей, измеряющих доходность:

1) простая годовая процентная ставка, рассчитанная по формуле:

,

2) сложная годовая процентная ставка

.

Оценка облигаций

По способам выплаты дохода различают облигации с фиксиро­ванной или плавающей купонной ставкой и облигации с нулевым купоном.

Для облигации с нулевым купоном эмиссионный курс устанав­ливают ниже номинального. Разница между ценой приобретения облигации и ценой ее погашения представляет собой доход инве­стора.

Периодическая выплата процентов по купонным облигациям осуществляется по купонам — вырезным талонам с указанной на них купонной ставкой. Периодичность выплат процента по обли­гации определяется условиями займа. Она может быть кварталь­ной, полугодовой или годовой. При прочих равных условиях, чем чаще начисляется доход, тем облигация выгоднее, тем выше ее рыночная цена.

Облигации могут быть охарактеризованы различными стоимо­стными показателями, основными из которых являются нарица­тельная (или номинальная) стоимость, а также выкупная и рыноч­ная цены.

Нарицательная стоимость указана на самой облигации и ис­пользуется чаще всего в качестве базы для начисления процентов. Этот показатель имеет значение только в двух случаях: в момент выпуска облигации при установлении цены размещения, а татке в момент начисления процентов, если они привязаны к номина­лу. В период размещения облигационного займа цена облигации, как правило, совпадает с ее нарицательной стоимостью.

Выкупная цена (цена досрочного погашения, отзывная цена) — это цена, по которой производится выкуп облигации эмитентом по истечении срока облигационного займа или до этого момента, если такая возможность предусмотрена условиями займа. Эта цена совпадает с нарицательной стоимостью, как правило, в том случае, если заем не предполагает досрочного его погашения.

Рыночная (курсовая) цена облигации определяется конъюнкту­рой рынка. Значение рыночной цены облигации (Рт) в процентах к номиналу (М) называют курсом облигации. Как отмечалось выше, рыночная цена может не совпадать с текущей внутренней стоимостью облигации.

Курс облигации определяют согласно:

(2)

Задача 1. Облигация номиналом 500 р. продается по цене 465 р. Оп­ределите курс облигации.

Решение.

9.3. Оценка облигаций с нулевым купоном

Поскольку для облигации с нулевым купоном денежные по­ступления по годам, за исключением последнего года, равны нулю, то формула (1) принимает вид

(3)

где С- сумма, выплачиваемая при погашении облигации;

- число лет, через которое произойдет погашение облигации.

Задача 2. Облигации с нулевым купоном нарицательной стоимостью 1000р. и сроком погашения через пять лет продаются за 560,35 р. Проанализируйте целесообразность приобретения этих облигаций, если имеется возможность альтернативного инвестирования с нормой прибыли 14 %.

Решение.

9.4.Оценка бессрочных облигаций

Бессрочная облигация предусматривает неопределенно долгую выплату дохода в установленном размере А. В этом случае имеем вечную ренту постнумерандо ( = А для любого значения k), и формула (1) принимает вид

(4)

Задача 3. Определите теоретическую стоимость бессрочной обли­гации, если выплачиваемый по ней годовой доход составляет 1 тыс. р., при­емлемая норма прибыли — 16 %.

Решение.

9.5. Оценка облигаций с фиксированной купонной ставкой

Денежный поток при оценке облигаций с фиксированной ку­понной ставкой (с постоянным доходом) складывается из одина­ковых по годам поступлений А и нарицательной стоимости обли­гации М, выплачиваемой в момент погашения. Поскольку поступ­ления по купонам образуют постоянную ренту постнумерандо с членом, равным А, теоретическая стоимость облигации определя­ется по формуле

. (5)

Здесь слагаемое

отвечает современной стоимости финансовой ренты с годовым платежом А, слагаемое М/ — современной стоимости сум­мы М, которая будет выплачена при погашении облигации.

Задача 4. Номинал облигации, до погашения которой остается пять лет, равен 1 ООО р., купон 10 % выплачивается один раз в год. Определите цену облигации, чтобы она обеспечила покупателю доходность до погаше­ния в размере 15 % годовых.

Решение.

9.6. Операции с акциями. Оценка привилегированных акций

Акция представляет собой долевую ценную бумагу, свидетель­ствующую об участии ее владельца в собственном капитале ком­пании. Обыкновенная акция дает право на получение плавающе­го дохода, т.е. дохода, зависящего от результатов деятельности общества, а также право на участие в управлении (одна акция — один голос).

Владелец привилегированной акции, как правило, имеет преиму­щественное право (по сравнению с владельцем обыкновенной акции) на получение дивидендов в форме гарантированного фик­сированного процента, а также на долю в остатке активов при ликвидации общества. Дивиденды по таким акциям в большин­стве случаев должны выплачиваться независимо от результатов деятельности общества и до их распределения между держателя­ми обыкновенных акций.

Таким образом, привилегированные акции являются менее рискованными вложениями средств, однако это отражается на размере дивидендов, уровень которых в среднем, как правило, бо­лее низок по сравнению с уровнем дивидендов, выплачиваемых по обыкновенным акциям. Кроме того, привилегированная акция не дает право на участие в управлении акционерным обществом, если иное не предусмотрено уставными документами.

Стоимость акции, указанную на ее бланке, называют номи­нальной стоимостью акции.

Внутренняя стоимость представляет собой расчетный показатель, который исчисляется по формуле

где — ожидаемое денежное поступление в k-м периоде;

r — приемлемая доходность.

Эмиссионная цена представляет собой цену, по которой акция эмитируется, т.е. продается на первичном рынке. Эта цена может отличаться от номинальной стоимости.

Для учета и анализа наибольшее значение имеет курсовая (те­кущая рыночная) цена. Именно по этой цене акция котируется (оценивается) на вторичном рынке ценных бумаг.

Курсовая цена зависит от таких факторов, как конъюнктура рынка, рыночная норма прибыли, размер и динамика дивиденда, выплачиваемого по акции, и др. Она может определяться различ­ными способами, в основе которых лежит, однако, один и тот же принцип: сопоставление дохода, приносимого данной акцией, с рыночной нормой прибыли. В качестве показателя дохода мож­но использовать либо дивиденд, либо размер чистой прибыли, приходящейся на акцию.

Оценка целесообразности приобретения акций, как и в случае с облигациями, предполагает расчет теоретической стоимости акции и сравнения ее с текущей рыночной ценой.

Привилегированные акции, как и бессрочные облигации, гене­рируют доход = D (D — дивиденд) неопределенно долго, поэто­му их текущая теоретическая стоимость определяется по форму­ле современной стоимости вечной ренты:

(6)

Таким образом, наиболее простым вариантом оценки привиле­гированной акции является отношение размера дивиденда к ры­ночной норме прибыли по акциям данного класса риска (напри­мер, cтавке банковского процента по депозитам с поправкой на риск).

9.7. Модели оценки обыкновенных акций

Наиболее распространенным метолом оценки обыкновенных акций является метод, основанный на оценке их будущих поступлений, т.е. на применении формулы(1).

В зависимости от предполагаемой динамики дивидендов конкретное представление этой формулы меняется. Базовыми являются три варианта динамики прогнозных значений дивидендов:

1)дивиденды не меняются;

2)дивиденды возрастают с постоянным темпом роста;

3)дивиденды возрастают с изменяющимся темпом роста.

Вариант с неизменными дивидендами. Этот вариант аналогичен ситуации с привилегированными акциями. В этом случае применяется формула: (6): D/r, где D – размер дивиденда, r – требуемая норма прибыли. Если выплачивают одинаковые дивиденды в течение всего, времени, то темп роста дивидендов равен нулю и соответствующая модель называется моделью нулевого роста.

Задача 5. Компания гарантирует выплату дивидендов в размере 6 тыс. р. на акцию в конце каждого года в течение неопределенно долгого времени. Имеет ли смысл покупать акции этой компании по цене 35 тыс. р., если можно поместить деньги на депозит под 15 % годовых?

Решение.

Вариант с постоянным темпом роста дивидендов. В этом слу­чае предполагается, что выплачиваемые дивиденды растут от пе­риода к периоду в одной пропорции. Соответствующая модель называется моделью постоянного роста.

Пусть базовое значение последнего выплаченного дивиденда равно D. Ожидается, что дивиденды будут ежегодно увеличивать­ся с темпом роста g. Тогда по окончании первого года периода прогнозирования будет выплачен дивиденд в размере D , по окончании второго года —

D по окончании k-го года — D + и т.д.

В этом случае формула (1) примет вид

(7)

Выражение (7) представляет собой геометрическую прогрессию с первым членом и знаменателем .

Как известно, при < 1, т.е. при r > , сумма геометрической прогрессии может быть найдена по формуле

.

Следовательно, (8)

Формула (8) называется моделью Гордона и имеет смысл при r > g. Очевидно, что числитель этой формулы представляет собой первый ожидаемый дивиденд фазы постоянно роста.

Задача 6. Компания за прошедший год выплатила 2,7 тыс. р. на ак­цию. Согласно прогнозам дивиденды по акциям этой компании будут рас­ти на 4 % ежегодно в течение неопределенно долгого времени. Обоснуйте вывод о целесообразности покупки акций компании по цене 20 тыс. р., если можно поместить деньги на депозит под 14 % годовых.

Решение.

Вариант с изменяющимся темпом роста дивидендов. При оценке акций, дивиденды которых возрастают с изменяющимся темпом роста, используют модель переменного роста. При этом возможны различные случаи.

1. Предположим, инвестор прогнозирует, что с высокой веро­ятностью наступит такой период S, после которого дивиденды будут расти с постоянным темпом g. До наступления S’-го перио­да инвестор прогнозирует размер дивидендов по годам в разме­ре: , ..., Ds. В этом случае теоретическая стоимость акции оп­ределяется по формуле

(9)

Задача 7. В течение последующих четырех лет компания планирует выплачивать дивиденды соответственно по 1,2, 1,8, 2,0, 2,4 долл. на акцию. Ожидается, что в дальнейшем дивиденд будет увеличиваться равномерно с темпом 5 % в год.

Рассчитайте теоретическую стоимость акции, если рыночная норма прибыли составляет 14 %.

Решение.

2. Согласно формуле Гордона текущая цена обыкновенной ак­ции очень чувствительна к параметру g: даже незначительное его изменение может существенно повлиять на цену. Поэтому в рас­четах иногда пытаются разбить интервал прогнозирования на подынтервалы, каждый из которых характеризуется собственным темпом роста. Так, если выделить два подынтервала с темпами роста g и q соответственно, то формула (7) принимает вид

(10)

где — дивиденд, выплаченный в базисный момент времени; Ds — прогноз дивиденда в S-м периоде; g — прогноз темпа роста дивидендов в первые S периодов; q — прогноз темпа роста диви­дендов в последующие периоды.

Задача 8. За прошедший год компания выплатила в качестве диви­дендов по 10 долл. на акцию. Ожидается, что в течение следующих трех лет дивиденд будет расти на 3 % в год, затем темп роста снизится до 2 % в год на весь оставшийся период. Определите теоретическую стоимость ак­ции, если рыночная норма прибыли составляет 10 %.

Решение.

9.7. Оценка доходности операций с акциями

Доходность i бессрочной привилегированной акции, равно как и обыкновенной акции с неизменным дивидендом, находят по формуле

(11)

где D — ожидаемый дивиденд; — текущая рыночная цена ак­ции.

Задача 9. Определите доходность привилегированной акции с по­стоянным дивидендом, равным 60 р., если ее текущая рыночная цена со­ставляет 1 ООО р.

Решение.

Если инвестор приобретает акцию с целью продать ее через некоторое время, то доходность операции с акцией можно ориен­тировочно определить по формуле

(12)

где — рыночная цена акции на момент покупки; , — цена ак­ции на момент предполагаемой ее продажи; n — число лет владе­ния акцией; D — средний дивиденд за n лет (рассчитывается как среднее арифметическое).

Задача 10. Инвестор приобрел акцию за 5 тыс. р. и продал ее через три года за 8 тыс. р. За первый год инвестору выплатили дивиденд в разме­ре 300 р., за второй — 450 р., за третий — 600 р. Определите доходность операции.

Решение.

9.9. Расчет доходности по вексельным операциям

Предположим, что вексель продан через некоторое время пос­ле его покупки до наступления срока погашения. Эффективность этой операции может быть оценена с помощью простых или слож­ных процентов. При этом финансовая результативность зависит от разности цен купли-продажи, которая определяется уровнем учет­ных ставок, и срока до погашения векселя. Дисконтирование мо­жет проводиться по простой или сложной учетной ставке.

Пусть номинал векселя равен FV рублей. Вексель был куплен по учетной ставке , за дней до наступления срока.

1. Дисконтирование проводится по простой учетной ставке , за дней до срока погашения. В этом случае цена векселя в мо­мент покупки составит

,

где Y— временная база (для вексельных операций, как правило, Y = 360 дней).

Предположим, что за дней до погашения вексель был продан по ставке . Цена продажи векселя определяется по формуле

.

2. Для средне- и долгосрочных операций с векселями, как пра­вило, применяют сложную учетную ставку.

Цена векселя в момент покупки за лет до погашения соста­вила

Предположим, за лет до погашения вексель был продан по учетной ставке , т.е. по цене:

.

Доходность вексельных операций может быть оценена как с помощью простой, так и с помощью сложной процентной ставки. В первом случае процентная ставка может быть определена по формуле

(13)

Заметим, что для краткосрочного периода = /Y; = /Y.

Во втором случае доходность оценивают с помощью сложной процентной ставки по формуле

– 1. (14)

Задача 11. Вексель номиналом 100 тыс. р. куплен за 150 дней до его погашения, простая учетная ставка— 15%. Через 30 дней его реализовали по простой учетной ставке 12 %. Оцените эффективность финансовой опе­рации в виде простой процентной ставки.

Решение.

Задача 12. Вексель номиналом 200 тыс. р. куплен за 5 лет до срока погашения. Сложная учетная ставка— 10 %. Через три года его продали по сложной учетной ставке 8 %. Оцените эффективность этой финансовой операции в виде сложной учетной ставки.

Решение.

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

Назовите три базовых варианта динамики прогнозных значе­ний дивидендов обыкновенных акций.

Приведите модель Гордона. Для чего она может быть исполь­зована? При каком соотношении между требуемой нормой до­ходности и темпом роста дивидендов модель Гордона имеет смысл?

Какой вид принимает формула Гордона, если прогнозируется изменение темпов роста дивидендов?

Что такое вексель? Дайте определение и краткую характери­стику этой ценной бумаге.

Охарактеризуйте операцию учета векселя, приведите основ­ные формулы и соотношения.

Приведите основные соотношения для определения доходно­сти операций с векселями.