Изменение квадрики при аффинном преобразовании

Ответим на вопрос об изменении уравнения квадрики при аффинной замене координат x = h + Ty. Положим , тогда равенство x = h + Ty эквивалентно равенству , и, значит, . Тем самым установлена теорема.

Теорема 5.2. Пусть из квадрики аффинной заменой координат x = h + Ty получается квадрика , тогда , , , .

Обозначим через s (A) положительный индекс инерции, а через t (A) – отрицательный индекс инерции квадратичной формы. Из приведенных формул вытекает полезное следствие.

Следствие 5.1. Пусть из квадрики аффинной заменой координат получена квадрика . Тогда , , и , , .

Доказательство вытекает из закона инерции квадратичных форм и формул изменения квадрики при аффинной замене системы координат.

Следствие 5.2. Величины , , , являются аффинными инвариантами квадрики.