Экологическая система

Глобальные круговороты биогенных элементов распадаются в биосфере на множество мелких круговоротов, приуроченных к локальным местообитаниям различных биологических сообществ, образующих как бы части биосферы. Функциональные системы, включающие в себя сообщество живых организмов и среду их обитания, осуществляющие более или менее замкнутый круговорот биогенных элементов, называются экологическими системами.

Очевидно, что необходимость создания направленного потока энергии, с одной стороны, и круговорота веществ, с другой, налагает определенные ограничения на подбор видов, которые могут существовать в экосистеме. В основе любой, даже самой простой экосистемы лежит пищевая (трофическая) цепь. В плане экологического моделирования, различие между пастбищной и другими типами пищевых цепей состоит в том, что потребители детрита и паразиты не оказывают прямого влияния на численность популяций других организмов, отходы которых они потребляют, а между участниками пастбищной цепи осуществляется хищничество, приводящее к изменению

Рис. 1.5 Блоковая модель экосистемы.

численности популяций как выше, так и нижерасположенных трофических уровней. Таким образом, для стабилизации пастбищных цепей экосистем требуется более тонкая регулировка, осуществляемая обычно на основе отрицательных обратных связей [2].

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРВАНИЕ

Математическое моделирование - это средство изучения реального объекта, процесса или системы путем их замены математической моделью, более удобной для экспериментального исследования с помощью ЭВМ.

Математическая модель является приближенным представлением реальных объектов, процессов или систем, выраженным в математических терминах и сохраняющим существенные черты оригинала. Математические модели в количественной форме, с помощью логико-математических конструкций, описывают основные свойства объекта, процесса или системы, его параметры, внутренние и внешние связи.

В общем случае математическая модель реального объекта, процесса или системы представляется в виде системы функционалов.

Ф i (X, Y, Z, t)=0,

где X - вектор входных переменных, X =[ x 1, x 2, x 3,..., xN ] t,

Y - вектор выходных переменных, Y =[ y 1, y 2, y 3,..., yN ] t,

Z - вектор внешних воздействий, Z =[ z 1, z 2, z 3,..., zN ] t,

t - координата времени.

Построение математической модели заключается в определении связей между теми или иными процессами и явлениями, создании математического аппарата, позволяющего выразить количественно и качественно связь между теми или иными процессами и явлениями, между интересующими специалиста физическими величинами, и факторами, влияющими на конечный результат.

Обычно их оказывается настолько много, что ввести в модель всю их совокупность не удается. При построении математической модели перед исследованием возникает задача выявить и исключить из рассмотрения факторы, несущественно влияющие на конечный результат (математическая модель обычно включает значительно меньшее число факторов, чем в реальной действительности). На основе данных эксперимента выдвигаются гипотезы о связи между величинами, выражающими конечный результат, и факторами, введенными в математическую модель. Такая связь зачастую выражается системами дифференциальных уравнений в частных производных (например, в задачах механики твердого тела, жидкости и газа, теории фильтрации, теплопроводности, теории электростатического и электродинамического полей).

Конечной целью этого этапа является формулирование математической задачи, решение которой с необходимой точностью выражает результаты, интересующие специалиста.

Форма и принципы представления математической модели зависит от многих факторов.

По принципам построения математические модели разделяют на:

• аналитические;

• имитационные.

В аналитических моделях процессы функционирования реальных объектов, процессов или систем записываются в виде явных функциональных зависимостей.

Аналитическая модель разделяется на типы в зависимости от математической проблемы:

• уравнения (алгебраические, трансцендентные, дифференциальные, интегральные),

• аппроксимационные задачи (интерполяция, экстраполяция, численное интегрирование и дифференцирование),

• задачи оптимизации,

• стохастические проблемы.

Однако по мере усложнения объекта моделирования построение аналитической модели превращается в трудноразрешимую проблему. Тогда исследователь вынужден использовать имитационное моделирование.

В имитационном моделировании функционирование объектов, процессов или систем описывается набором алгоритмов. Алгоритмы имитируют реальные элементарные явления, составляющие процесс или систему с сохранением их логической структуры и последовательности протекания во времени. Имитационное моделирование позволяет по исходным данным получить сведения о состояниях процесса или системы в определенные моменты времени, однако прогнозирование поведения объектов, процессов или систем здесь затруднительно. Можно сказать, что имитационные модели - это проводимые на ЭВМ вычислительные эксперименты с математическими моделями, имитирующими поведение реальных объектов, процессов или систем.

В зависимости от характера исследуемых реальных процессов и систем математические модели могут быть:

• детерминированные,

• стохастические.

В детерминированных моделях предполагается отсутствие всяких случайных воздействий, элементы модели (переменные, математические связи) достаточно точно установленные, поведение системы можно точно определить. При построении детерминированных моделей чаще всего используются алгебраические уравнения, интегральные уравнения, матричная алгебра.

Стохастическая модель учитывает случайный характер процессов в исследуемых объектах и системах, который описывается методами теории вероятности и математической статистики.

По виду входной информации модели разделяются на:

• непрерывные,

• дискретные.

Если информация и параметры являются непрерывными, а математические связи устойчивы, то модель - непрерывная. И наоборот, если информация и параметры - дискретны, а связи неустойчивы, то и математическая модель - дискретная.

По поведению моделей во времени они разделяются на:

• статические,

• динамические.

Статические модели описывают поведение объекта, процесса или системы в какой-либо момент времени. Динамические модели отражают поведение объекта, процесса или системы во времени.

По степени соответствия между математической моделью и реальным объектом, процессом или системой математические модели разделяют на
• изоморфные (одинаковые по форме),

• гомоморфные (разные по форме).

Модель называется изоморфной, если между нею и реальным объектом, процессом или системой существует полное поэлементное соответствие. Гомоморфной - если существует соответствие лишь между наиболее значительными составными частями объекта и модели [3].

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Математическое моделирование морских экосистем – это способ описания процессов и физико-химических закономерностей в этих самых системах с помощью языка математики для анализа последствий заданных в модели явлений. Задачи модельных исследований связаны с анализом закономерностей функционирования экосистем и сообществ, а также прогнозированием динамики основных параметров системы. Водные экосистемы чаще всего моделируются как динамические системы.

Модельное описание динамики водной экосистемы состоит из следующих блоков:

1) динамика водной массы (течения, другие перемещения);

2) изменение состояния водной среды вследствие физико-химических превращений;

3) динамика живой составляющей экосистемы – биологического сообщества.

В основе моделирования сообщества лежит трофическая структура. Например, может использоваться следующая схема (рис. 2).

Рис. 2 Схема трофических взаимодействий в биологическом сообществе водных организмов.

Исследование любой природной системы в настоящее время невозможно без учета антропогенного воздействия, которому она в той или иной степени подвергается. Анализ последствий такого воздействия сложен, но важен с точки зрения развития и изменения природной системы. Такой анализ рационально проводить с помощью математических моделей - это дешевле других способов и не требует, как правило, дополнительного вторжения в природную среду [4].