Закон относительных сопротивлений (закон наименьших)

Суммарная устойчивость комплекса по отношению к данной его среде есть, очевидно, сложный результат частичных устой-чивостей разных частей этого комплекса по отношению к направленным на них воздействиям. Надо поэтому исследовать, какова именно связь между устойчивостью отдельных частей и того целого, которое из них образовано.

Пусть имеется цепь, состоящая из звеньев неодинаковой прочности. На этой цепи подвешиваются тяжести. Большинство звеньев способны, не разрываясь, выдержать вес до 1000 кг, некоторые — до 1500, а одно звено — только до 500 кг. Спрашивается, какой наибольший вес может выдержать цепь как целое? Очевидно, только 500 кг; при большей тяжести она разорвется в наименее прочном звене. Структурная устойчивость целого определяется наименьшей его частичной устойчивостью. Эта схема относится не только к механическим системам, но решительно ко всяким:, физическим, психическим, социальным. Если организации людей, например армии, приходится преодолевать разрушительные воздействия, то и ее устойчивость зависит от наименьшей из частичных; и точно так же логическая цепь доказательств рушится, если одно из ее звеньев не выдерживает ударов критики.

Но на практике обыкновенно система подвергается не равным и не равномерным воздействиям в разных своих частях. Даже в нашем примере с цепью: ее верхние звенья должны выдерживать, кроме подвешенной тяжести, еще вес всех нижних звеньев, что может иногда составить решающую разницу; фронт армии подвергается ударам неравной силы в разных пунктах и в разное время и т. п. Поэтому приходится ввести понятие об относительном сопротивлении. В механизме, называемом сложным блоком, при поднятии тяжестей одна веревка должна выдерживать, например, 1000 кг, между тем как другая — всего 500, третья — 250, четвертая — 125 кг и т. д. Если первая из них способна противостоять натяжению в 1500 кг, то ее относительное сопротивление будет 500, т. е. 1 /2; если для второй предельно натяжение 600, то ее относительное сопротивление 1 /5; если для третьей оно всего 250, то относительное сопротивление равно 1; произойдет полная дезингрессия между сцеплением ее частиц и действием тяжести, причем, как мы знаем, веревка разорвется. Тем более она разорвалась бы, если бы в какой-нибудь части относительное сопротивление оказалось меньше единицы.

Если изменяется величина внешних воздействий или структурное состояние самой системы, то достаточно, чтобы в какой бы то ни было ее части на какой бы то ни было краткий промежуток времени установилось относительное сопротивление ниже единицы, и разрушительный процесс произойдет; насколько значительный и глубокий, это, конечно, зависит от всей суммы организационных условий. Заснувший на минуту богатырь может быть убит ничтожным карликом. Достаточно, чтоб на поверхности тела человека эпидермис был поврежден ранкой в 1/10 миллиметра длины и ширины, что составляет меньше стомиллионной доли его поверхности, и чтобы болезнетворные микробы всего одну секунду имели фактический доступ в эту ранку, — и организм заражен, быть может, смертельно.

Устойчивость целого зависит от наименьших относительных сопротивлений всех его частей во всякий момент — закономерность громадного жизненного и научного значения. В этом виде положение охватывает весь организационный и дезорганизационный опыт, относящийся к ингрессивным комплексам. Во всякой борьбе оно есть принцип и нападения, и защиты — в войне, в простой драке, фехтовании, шахматной игре, охоте и т. п. Часто целый ряд сложнейших маневров, совершенно непонятных для непосвященного, бывает направлен к тому, чтобы в некотором пункте в некоторый предвиденный момент получить относительное сопротивление ниже единицы (т. е. меньше той активности, которой оно будет противостоять). Тактика защиты, напротив, стремится, часто также весьма сложными путями, во всяком угрожаемом пункте во всякий момент поддержать величину относительного сопротивления не ниже единицы.

Болезнь — это борьба организма против какого-нибудь дезорганизующего воздействия; поэтому здесь повторяются многие соотношения типичные для военного дела. Например, холод есть разрушительное влияние для всего организма; его действие распространяется на всю поверхность тела; но разрушительные эффекты начинаются с наименее защищенных частей тела: с тех, которые не покрыты одеждой, как лицо, и с тех, в которых слабее кровообращение, как ноги; всего легче отмораживаются уши, для которых обычно соединяются вместе оба условия пониженного сопротивления.

Сифилис есть болезнь, вызываемая известными микробами — бледными спирохетами. Само проникновение в организм для них, как и для большинства вредных микробов, зависит от нарушения целости кожно-эпителиального покрова. Пусть весь этот покров нормален и непроницаем, кроме одной стомиллионной части его поверхности; если агент болезни получит доступ к этому пункту, вся защитительная функция покрова сводится к нулю, или, вернее, к тому сопротивлению, какое окажется именно в этом пункте. Затем, когда спирохеты проникли в кровь и размножились в ней, для их «ядовитости» (т. е. массового, разрушающего ткани размножения) становятся доступны все части организма, омываемые кровью; и тогда болезненные процессы начинаются то здесь, то там, где только окажется в данный момент пониженное сопротивление для «ядовитости». Отсюда неограниченное разнообразие проявлений этой болезни.

Между прочим, на той же самой закономерности в организационной практике — технической, политической и всякой иной — основывается грозный момент «ответственности». Руководитель мог целые годы правильно и целесообразно вести дело, по всей линии поддерживая своевременным, умелым вмешательством достаточную устойчивость организации; но в одном вопросе ему изменила его интеллектуальная энергия или просто на минуту ослабело внимание — и получается часто непоправимый ущерб, иногда, как в боевой обстановке, полное крушение.[118]

Надо помнить, что понятия «активности», или «воздействия», и «сопротивления» для тектологии всецело соотносительны и взаимно меняются местами, когда точка зрения, исходный пункт анализа переносится с комплекса на его среду. Поэтому схема «наименьших относительных сопротивлений» разных частей комплекса вполне равносильна схеме «наименьших относительных активностей» тех же частей, или «наибольших относительных воздействий» среды, или «наибольших относительных ее сопротивлений»; и под ту же формулу подходят многие случаи, которые не укладываются внешним образом, в первое приведенное нами ее выражение.

Так, пусть имеется эскадра, состоящая из судов разной скорости, разной осадки в воде и разной вместимости угольных трюмов. Скорость линейных броненосцев, допустим, 30 км/час, крейсеров — 40 км/ч, контрминоносцев — 50 км/ч. Какова будет общая скорость эскадры в дальнем плавании? Скорость корабля — это мера преодолеваемых сопротивлений его водной среды, или мера собственных активностей комплекса; наименьшая относительная величина этих активностей — то же самое, что наибольшая относительная величина противостоящих им сопротивлений, и, очевидно, выражается наименьшей скоростью — 30 км/ч. Действительно, такова необходимо должна быть общая скорость эскадры — наибольшая, при какой она еще может сохранить свою связь и единство действий; те суда, которые в течение достаточного времени будут развивать более значительную скорость, оторвутся от броненосцев, и эскадра распадется…

Далее, пусть у броненосцев подводная часть углубляется на 10 метров, у крейсеров — на 8, у контрминоносцев — на 5. Эскадре предстоит проходить через сравнительно мелкие воды каких-нибудь проливов. Каков будет наиболее мелкий доступный для нее фарватер? Здесь удобнее всего говорить о наибольших относительных сопротивлениях среды; ясно, что они соответствуют наибольшей осадке — 10 метров; где пройдут броненосцы, там пройдут и другие суда, но не наоборот.[119]

Аналогичным образом, если одни суда имеют в угольных ямах запас на 10 дней пути, другие — на 15, третьи — на 20, то наибольшее расстояние на их пути от одной угольной станции до другой не должно превышать 10-дневного и т. д.

Надо иметь в виду, что тектологическое понятие «части» гораздо шире, чем обычное значение этого слова. Пусть, например, через некоторое отверстие, сопротивление стенок которого непреодолимо для наличных активностей, приходится протаскивать тело определенной формы: вносится мебель через дверь или узник пролезает через подпиленную решетку и т. п. Приходится брать «наибольшие относительные сопротивления среды»; а они всего значительнее для наибольших поперечных сечений тела, и даже точнее — для наибольших измерений каждого поперечного сечения. Следовательно, тело лишь в том случае пройдет, если ни в одном измерении поперечных его сечений оно не превзойдет соответственного измерения отверстия, иначе в этом измерении относительное сопротивление среды больше единицы, или непреодолимо. Поперечные сечения, т. е. «площади», и даже их измерения, т. е. «линии», являются тектологически частями комплекса — тела.[120]

Часто относительные активности-сопротивления комплекса и его среды приходится рассматривать как изменяющиеся во времени, исследовать комплекс-процесс. Тогда все моменты этого процесса выступают в виде звеньев одной цепи — временной, и к этим звеньям как частям целого надо применять все ту же точку зрения. Например, пусть имеется ограниченная территория и поставлен вопрос об ее емкости в смысле населения: сколько народа при данной, конечно, технике может на ней жить? Ответ будет такой: столько, сколько может прокормиться в самые неблагоприятные годы, при самом низком урожае и т. п., т. е. в годы наибольших относительных сопротивлений среды.

Если в мастерской продукт проходит через руки нескольких работников или в бюрократическом учреждении деловой посетитель проходит через руки нескольких чиновников, то количество изготовленных штук продукта и отпущенных посетителей будет зависеть от работника и чиновника, выполняющих наименьшее число соответственных операций в час. Достаточно, чтоб из 10 один обладал ненормально низкой работоспособностью, и рабочая сила остальных 9 окажется в соответственной мере парализована.

Современный язык не приспособлялся до сих пор специально к точному выражению организационных связей и закономерностей; понятия об активностях-сопротивлениях часто смутны и неясны; как видно из приведенных примеров, иногда не могут поэтому существовать в представлении, потому что оно есть след восприятий; не могут тем самым существовать и в понятии, т. е. «мыслиться», потому что материалом понятий служат представления. На деле, конечно, математики «мыслят» не то, что говорят в своих словесно-противоречивых определениях, а совсем иное — площади и линии, доступные зрению и зрительному представлению. Требуется особое усилие, чтобы представить себе, что именно в том или ином случае считать проявлением активностей комплекса, что — проявлением воздействий или сопротивлений его среды, а также на какие части его анализировать. Для первой ориентировки удобнее брать сам закон в несколько иной, менее строгой словесной формуле: как закон наименее благоприятных условий, или, короче, как закон наименьших. Подразумеваются наименее благоприятные условия, наименьшие положительные величины с точки зрения того комплекса, о котором идет дело.

Особенно целесообразен этот способ выражения в вопросах социально-организационной практики — экономической, политической, культурной.

Пусть, например, имеется партия «блокового» состава, два крыла которой образованы двумя общественными слоями или классами — более передовым и более отсталым. Какой из двух окажется на деле определяющим для программы и тактики партии? По схеме наименее благоприятных условий — более отсталый. Решение непривычное и даже неожиданное, потому что, по-видимому, большей частью передовой класс или слой «ведет» за собой отсталый, по преимуществу вырабатывая лозунги, выдвигая руководителей и проч. Да, но реальным пределом лозунгов и руководства является именно то, на что еще может соглашаться отсталая часть целого; при попытках же идти дальше блоковая связь начнет последовательно разрываться, как разрывалась бы в походе связь отряда, состоящего из пехоты и кавалерии, если бы кавалерия не ограничивала себя скоростью пехоты.

Принцип относительных сопротивлений не представляет сам по себе ничего нового для науки: в механике, в физике, в технических науках он сформулирован давно и применяется с большой точностью.[121]Но каждой науке приходилось открывать его для себя отдельно. Так, для агрономии открыл его только в прошлом веке Ю. Либих, который и дал ему название «закон minimum». Там — это основная формула урожайности. Развитие растений требует целого ряда измеримых условий: световой энергии, тепла, воды, углекислоты, кислорода, солей калия, магния, железа, соединений азотистых, фосфорных и проч. Ю. Либих выяснил, что урожайность определяется тем из этих условий, которое имеется в относительно наименьшем количестве. Например, если всех этих условий достаточно налицо для получения с десятины 100 пудов зерна, но только азота в почве мало — хватает всего на 10 пудов, урожай получится 10 пудов.

Один немецкий ученый изобрел прибор для демонстрации закона Либиха: кадка, стенки которой образованы клепками разной длины; каждая соответствует относительной величине какого-либо из наличных условий урожайности; в кадку наливается вода, сколько войдет: это и будет мера урожая; она определится самой короткой клепкой, через которую избыток воды уже будет переливаться. Ясно, что это прибор тектологический, а не только агрономический, он демонстрирует закон наименьших вообще (описание прибора взято у К. А. Тимирязева[122]).

Тектология впервые делает этот закон универсальным, распространяя на все и всякие комплексы, вплоть до психических и логических, причем должна показать, как им пользоваться в новых, более сложных применениях. Эта наука с первых же своих шагов сознательно практическая.