Методы расчета элементов волн

При изучении морского волнения используются некоторые теоретические положения, объясняющие те или иные стороны этого явления. Общие законы строения волн и характера движения их отдельных частиц рассматриваются трохоидальной теорией волн. Согласно этой теории, отдельные частицы воды в поверхностных волнах движутся по замкнутым эллипсоидным орбитам, совершая полный оборот за время, равное периоду волны т.

Вращательное движение последовательно расположенных частиц воды, сдвинутых на фазовый угол в начальный момент движения, создает видимость поступательного движения: отдельные частицы движутся по замкнутым орбитам, в то время как профиль волны перемещается поступательно в направлении ветра. Трохоидальная теория волн позволила математически обосновать строение отдельных волн и связать между собой их элементы. Были получены формулы, позволяющие рассчитать отдельные элементы волн

где g —ускорение свободного падения, Длина волны К скорость ее распространения С и период t связаны между собой зависимостью К=Сх.

Следует отметить, что трохоидальная теория волн справедлива только для правильных двухмерных волн, которые наблюдаются в случае свободных ветровых волн — зыби. При трехмерном ветровом волнении орбитальные пути частиц не являются замкнутыми круговыми орбитами, так как под воздействием ветра возникает горизонтальный перенос вод на поверхности моря в направлении распространения волны.

Трохоидальная теория морских волн не вскрывает процесса их развития и затухания, а также механизма передачи энергии от ветра к волне. Между тем, решение именно этих вопросов необходимо с целью получения надежных зависимостей для расчета элементов ветровых волн.

Поэтому развитие теории морских волн пошло по пути разработки теоретических и эмпирических связей между ветром и волнением с учетом разнообразия реальных морских ветровых волн и нестационарности явления, т. е. с учетом их развития и затухания.

В общем виде формулы для расчета элементов ветровых волн могут быть выражены в виде функции от нескольких переменных

h, t, Л,C=f(W, D t, H),

где W — скорость ветра; D — разгон(1), t — продолжительность действия ветра; Н — глубина моря.

Для мелководных районов морей для расчета высоты и длины волн можно использовать зависимости

Коэффициенты а и z переменны и зависят от глубины моря

а = 0,0151H^0,342; z = 0,104H^0,573.

Для открытых районов морей элементы волн, обеспеченность высот которых составляет 5%, и средние значения длины волн рассчитываются по зависимостям:

h = 0,45 W^0,56 D ^{0,54 A,}

Л = 0,3lW0,66D^0,64 A.

Коэффициент А вычисляется по формуле

Для открытых районов океана элементы волн рассчитываются по следующим формулам:

где е — крутизна волны при малых разгонах, D^ПР — предельный разгон, км. Максимальную высоту штормовых волн можно рассчитать по формуле

где hmax — максимальная высота волн, м, D — длина разгона, мили.

В Государственном океанографическом институте на основании спектральной статистической теории волнения были получены графические связи между элементами волн и скоростью ветра, продолжительностью его действия и длиной разгона. Эти зависимости следует считать наиболее надежными, дающими приемлемые результаты, на основе которых в Гидрометцентре СССР (В. С. Красюк) были построены номограммы для расчета высоты волн. Номограмма (рис. 26) разделена на четыре квадранта (I—IV) и состоит из серии графиков, расположенных в определенной последовательности.

В квадранте I (отсчет ведется из нижнего правого угла) номограммы дана градусная сетка, каждое деление которой (по горизонтали) соответствует 1° меридиана на данной широте (от 70 до 20° с. ш.) для карт масштаба 1:15 000000 полярной стереографической проекции. Градусная сетка необходима для перевода расстояния между изобарами п и радиуса кривизны изобар R, измеренных на картах другого масштаба, в масштаб 1:15 000000. В этом случае мы определяем расстояние между изобарами п и радиус кривизны изобар R в градусах меридиана на данной широте. Радиус кривизны изобар R — радиус Окружности, с которой участок изобары, проходящей через точку, для которой ведется расчет, или вблизи нее имеет наибольшее соприкосновение. Определяется он с помощью измерителя путем подбора таким образом, чтобы дуга, проведенная из найденного центра, совпадала с данным участком изобары. Затем на градусной сетке откладываем измеренные величины на данной широте, выраженные в градусах меридиана, и раствором циркуля определяем радиус кривизны изобар и расстояние между изобарами, соответствующее масштабу 1:15000 000.

В квадранте II номограммы приведены кривые, выражающие зависимость скорости ветра от барического градиента и географической широты места (каждая кривая соответствует определенной широте— от 70 до 20° с. ш.). Для перехода от рассчитанного градиентного ветра к ветру, дующему вблизи поверхности моря (на высоте 10 м), была выведена поправка, учитывающая стратификацию приводного слоя атмосферы. При расчетах для холодной части года (устойчивая стратификация t^w < t^a) был взят поправочный коэффициент 0,8; для теплой час- ти года (неустойчивая стратификация t^wt^a >2°С)—коэффициент 0,6.

Рис. 26. Номограмма для расчета элементов волн и скорости ветра по картам приземного поля давления, где изобары проведены с интервалом 5 мбар (а) и 8 мбар (б). 1 — зима, 2 — лето.

В квадранте III производится учет влияния кривизны изобар на скорость геострофического ветра. Кривые, соответствующие различным значениям радиуса кривизны (1, 2, 5 и т. д.), даны сплошными (зима) и штриховыми (лето) линиями. Знак оо означает, что изобары прямолинейны. Обычно при радиусе кривизны, превышающей 15°, учета кривизны при расчетах не требуется. По оси абсцисс, разделяющей кйадранты III и IV, определяется скорость ветра W для данной точки.

В квадранте IV расположены кривые, позволяющие по скорости ветра, разгону или продолжительности действия ветра определять высоту так называемых значительных волн (h^3H), имеющих обеспеченность 12,5%.

Если имеется возможность при определении высоты волн использовать не только данные о скорости ветра, но и о разгоне и продолжительности действия ветра, расчет выполняется по разгону и продолжительности действия ветра (в часах). Для этого из квадранта III номограммы опускаем перпендикуляр не до кривой разгона, а до кривой продолжительности действия ветра (6 или 12 ч). Из полученных результатов (по разгону и продолжительности) берется меньшее значение высоты волны.

Расчет с помощью предлагаемой номограммы можно производить лишь для районов «глубокого моря», т. е. для районов, где глубина моря не меньше половины длины волны. При разгоне, превышающем 500 км, или продолжительности действия ветра больше 12 ч используется зависимость высот волн от ветра, соответствующая океанским условиям (утолщенная кривая в квадранте IV).

Таким образом, для определения высоты волн в данной точке необходимо выполнить следующие операции:

а) найти радиус кривизны изобары R, проходящий через данную точку или вблизи нее (с помощью циркуля путем подбора). Радиус кривизны изобар определяется только в случае циклонической кривизны (в циклонах и ложбинах) и выражается в градусах меридиана;

б) определить разность давления п путем измерения расстояния между соседними изобарами в районе выбранной точки;

в) по найденным значениям R и п в зависимости от времени года находим скорость ветра W;

г) зная скорость ветра W и разгон D или продолжительность действия ветра (6 или 12 ч), находим высоту значительных волн (h^3H).

Разгон находится следующим образом. От каждой точки, для которой ведется расчет высоты волн, в направлении против ветра проводится линия тока до тех пор, пока ее направление не изменится по отношению к начальному на угол 45° или не достигнет берега, или кромки льда. Приблизительно это и будет разгон или путь ветра, на протяжении которого должны формироваться (волны, приходящие в данную точку.

Продолжительность действия ветра определяется как время, в течение которого направление ветра неизменно или отклоняется от первоначального не более чем на ±22,5°.

По номограмме на рис. 26 а можно определить высоту волны по карте приземного поля давления, на которой изобары проведены через 5 мбар. Если изобары проведены через 8 мбар, то следует использовать номограмму, приведенную на рис. 26 б.

Период и длину волны можно рассчитать по данным о скорости ветра и высоте волны. Приближенный расчет периода волн может быть произведен по графику (рис. 27), на котором представлена зависимость между периодами и высотой ветровых волн при различных скоростях ветра (W). Длина волн определяется по ее периоду и глубине моря в данной точке по графику (рис. 28).

Рис. 27. График для определения периода волн.

Рис. 28. График для определения длины волн.

(1) Под разгоном ветра понимается длина водного пространства, на котором ветер постоянного направления воздействует на поверхность моря.