Пример выполнения задачи 25

Условие. Задание №1. Дана зависимость , где х и у измерены непосредственно. Известно, что . Найти и .

Задание №2. Изобразить прямоугольный треугольник и отметить на нём три параметра (две стороны и угол). Считая, что х и у доступны для измерения, выполнить косвенные измерения z. Сравнить с прямым измерением z.

Решение задания1. Используя свойства математического ожидания (раздел 1) имеем: .

Используя формулы раздела 2 имеем:

.

Решение задания2. На рисунке 12 изображён прямоугольный треугольник с параметрами: - катеты, - угол напротив катета . Непосредственным измерением линейкой и транспортиром, определяем величины : , , или 0, 384 радиан. Ошибка такого измерения соответствует четверти деления, значит , , или 0,0044 радиан. Используя правило двух сигм, , где - точное значение угла , имеем: .

Очевидно , значит косвенное измерение равно: . Ошибку косвенного измерения величины определяем по формуле:

.

, , .

Используя правило двух сигм, , имеем:

. Интервалы для , полученные с помощью прямых и косвенных измерений пересекаются, значит прямые и косвенные измерения согласуются.

ЛИТЕРАТУРА

1. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. Учебник. – М.: Наука; 1969. – 576с.

2. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Задачи и упражнения по теории вероятностей. М.: Академия,2003. – 448 с.

3. Бородин А.Н. Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики. 3-е изд. испр. и доп. – СПб. Издательство «Лань», 2004. – 256 с.

4. Королев В.Ю. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. - М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2008. – 160 с.

5. Семенчин Е.А. Теория вероятностей в примерах и задачах: Учебное пособие. – СПб.: Издательство «Лань», 2007. – 352 с.

6. Кибзун А.И., Горяинова Е.Р., Наумов А.В. Теория вероятностей и математическая статистика. Базовый курс с примерами и задачами: Учеб. Пособие. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. – 232 с.

7. Чистяков В.П. Курс теории вероятностей. – СПб.: Издательство «Лань», 2003. – 272 с.

8. Чудесенко В.Ф. Сборник заданий по специальным курсам высшей математики (типовые расчёты): учебное пособие для ВТУЗов. М.: Высшая школа, 1983. 112 с.