Пример выполнения задачи 3

Условие. Две точки независимо друг от друга наудачу выбираются на отрезке [0;1]. Найти вероятность того, что координата одной точки более чем в двое меньше координаты другой точки.

Решение. При бесконечном числе равновозможных элементарных исходов, представленных точками области на плоскости, вероятность события равна отношению площади множества элементарных исходов, благоприятствующих этому событию, к площади всего множества элементарных исходов.

Пусть и – координаты первой и второй точек, выбранных на [0;1]; – множество всех элементарных исходов; – множество элементарных исходов, благоприятствующих нашему событию. При этом ; .

Рис. 3

Тогда , где , а . На рисунке 3 изображены площади соответствующих фигур.

Получим .

Ответ. 0,5.