Задача № 1

1.1. Из города А в город В ведут пять дорог, а из города В в город С – три дороги. Сколько путей, проходящих через В, ведут из А в С?

1.2. Имеется пять видов конвертов без марок и четыре вида марок одного достоинства. Сколькими способами можно выбрать конверт с маркой для посылки письма?

1.3. Сколькими способами можно выбрать на шахматной доске белый и черный квадраты, не лежащие на одной и той же горизонтали и вертикали?

1.4. Из 12 слов мужского рода, 9 женского и 10 среднего надо выбрать по одному слову каждого рода. Сколькими способами может быть сделан этот выбор?

1.5. Имеется 6 пар перчаток различных размеров. Сколькими способами можно выбрать из них одну перчатку на левую руку и одну – на правую руку так, чтобы эти перчатки были различных размеров?

1.6. Сколько словарей нужно издать, чтобы можно было непосредственно выполнять переводы с любого из пяти языков: русского, английского, французского, немецкого, итальянского, на любой другой из этих пяти языков?

1.7. В урне лежат жетоны с числами 1, 2, 3, …, 10. из нее вынимают 3 жетона. Во скольких случаях сумма написанных на них чисел не меньше 9?

1.8. У англичан принято давать детям несколько имен. Сколькими способами можно назвать ребенка, если общее число имен равно 300, а ему дают не более трех имен?

1.9. Пять девушек и трое юношей играют в городки. Сколькими способами они могут разбиться на две команды по 4 человека в каждой команде, если в каждой команде должно быть хотя бы по одному юноше?

1.10. Надо послать 6 срочных писем. Сколькими способами это можно сделать, если для передачи писем можно послать трех курьеров и каждое письмо можно дать любому из курьеров?

1.11. У одного человека есть 7 книг по математике, а у другого – 9 книг. Сколькими способами они могут обменять книгу одного на книгу другого?

1.12. На собрании должны выступить 5 человек: А, Б, В, Г и Д. сколькими способами можно расположить их в списке ораторов при условии, что Б не должен выступать до того, как выступит А?

1.13. Сколькими способами можно посадить за круглый стол 5 мужчин и 5 женщин так, чтобы никакие два лица одного пола не сидели рядом?

1.14. Из колоды, содержащей 52 карты, вынули 10 карт. Во скольких случаях среди этих карт окажется не менее двух тузов?

1.15. В местком избрано 9 человек. Из них надо выбрать председателя, заместителя председателя, секретаря и культорга. Сколькими способами это можно сделать?

1.16. Автомобильные номера состоят из одной, двух или трех букв и четырех цифр. Найти число таких номеров, если используются 28 букв русского алфавита.

1.17. Сколькими способами можно расставить белые фигуры (2 коня, 2 слона, 2 ладьи, ферзя и короля) на первой линии шахматной доски?

1.18. В почтовом отделении продаются открытки 10 сортов. Сколькими способами можно купить в нем 8 открыток?

1.19. Четверо студентов сдают экзамен. Сколькими способами могут быть поставлены им отметки, если известно, что никто из них не получил неудовлетворительной отметки?

1.20. Рота состоит из 3 офицеров, 6 сержантов и 60 рядовых. Сколькими способами можно выделить из них отряд, состоящий из одного офицера, двух сержантов и 20 рядовых?

1.21. На школьном вечере присутствуют 12 девушек и 15 юношей. Сколькими способами можно выбрать из них 4 пары для танца?

1.22. Сколькими способами можно надеть 5 различных колец на пальцы одной руки, исключая большой палец?

1.23. Сколькими способами можно составить 6 слов из 32 букв, если в совокупности этих 6 слов каждая буква используется только один раз?

1.24. Сколько различных браслетов можно сделать из пяти одинаковых изумрудов, шести одинаковых рубинов и семи одинаковых сапфиров (в браслет входят все 18 камней)?

1.25. В урне лежат жетоны с числами 1, 2, 3, …, 10. из нее вынимают 3 жетона. Во скольких случаях сумма написанных на них чисел равна 9?

1.26. Сколькими способами можно выбрать из полной колоды, содержащей 52 карты, 6 карт так, чтобы среди них были все четыре масти?

1.27. Сколько имеется шестизначных чисел, у которых три цифры четные, а три – нечетные?

1.28. Сколькими способами можно разложить 9 книг на 4 бандероли по 2 книги и 1 бандероль в 1 книгу?

1.29. Сколькими способами можно составить трехцветный полосатый флаг, если имеется материал 5 различных цветов?

1.30. Из группы, состоящей из 7 мужчин и 4 женщин, надо выбрать 6 человек так, чтобы среди них было не менее 2 женщин. Сколькими способами это можно сделать?