Кривые теоретического чертежа

Значительная часть расчетов статики корабля заключается в вычислении определенных интегралов, выражающих площади, объемы, статические моменты и т.д. Для уменьшения расчетов в данной курсовой работе принята разбивка на 10 теоретических шпаций. В курсовой работе приведены расчетные схемы, и таблицы для правила трапеций.

Кривые элементов теоретического чертежа представляют собой графическое изображение в зависимости от осадки следующих элементов плавучести и начальной остойчивости судна (рис.3.2).

Площадей ватерлиний (строевая по ватерлиниям):

.

Абсцисс центра тяжести площадей ватерлиний:

.

Моментов инерции площадей ватерлиний относительно продольной оси ОЛ:

.

Моментов инерции площадей ватерлиний относительно поперечной оси, проходящей через их ЦТ:

где

момент инерции площадей ватерлиний относительно поперечной координатной оси.

Объемного водоизмещения (грузовой размер):

.

Абсцисс центра величины:

.

Возвышения центра величины над основной:

.

Поперечных метацентрических радиусов:

.

Продольных метацентрических радиусов:

.

Возвышений поперечного метацентра;

.

Вначале по приближенным правилам трапеций определяются основные части элементов площади ватерлиний, а затем рассчитываются поправки, учитывающие истинную длину ватерлиний.

Все сечения корпуса представляют собой площади, ограниченные кривыми, или объемы, ограниченные криволинейными поверхностями. Для вычисления этих площадей и объемов применяют метод трапеций.

При вычислении площадей, длина основания l разделяется на n равных частей, и из точек деления восстанавливаются перпендикуляры y ₀, y ₁ … y_{n -1}, y_n (рис. 3.1). Длина единичного участка Δ l = l / n.

Площадь фигуры оказалась разбитой на участки, ограниченные с трех сторон отрезками (Δ l, y_{i -1}, y_i), а с четвертой - участком кривой, которую на данном участке с небольшой погрешностью можно заменить прямой. Тогда площадь отдельного i -того участка

,

а i +1-го участка

.

Общая площадь фигуры

,

Подставим в эту формулу выражения для площадей отдельных участков

.

Окончательно

.

где e = (у ₀ + у_n)/2 - поправка.

Выражение для вычисления объемов фигур по методу трапеций будет иметь вид

.

где: s_i - площади сечений, e ' = (s ₀ + s_n)/2 - поправка.

Вычисления по правилу трапеций с одиннадцатью ординатами приведены в таблицах 3.1ч3.7.

Таблица 3.1 Расчет элементов площади ВЛ по методу трапеций

0 Ватерлиния
N шп.					5-6	7х3			4	4
				-	-	-	-	-	-	-	-
				0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000
				0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000
				0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000
				0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000	0,000
			0,000	0,000	0,000	0,000	0,000
Суммы сверху	0,000		0,000	0,000	0,000
Поправки	0,000		0,000	0,000	0,000
Суммы исправленные	0,000		0,000	0,000	0,000
	м2
	м3
	м4
	м4
1 Ватерлиния
N шп.					5-6	7х3			4	4
				-	-	-	-	-	-	-	-
				0,682	0,767	-0,085	-0,34	0,317215	0,451218	2,728	3,068
				3,123	3,782	-0,659	-1,977	30,45902	54,09593	12,492	15,128
				5,208	5,851	-0,643	-1,286	141,258	200,3043	20,832	23,404
				6,456	6,797	-0,341	-0,341	269,0857	314,016	25,824	27,188
			7,045	7,045	0,000	349,658	0,000
Суммы сверху	39,711		-3,944	1359,645	130,664
Поправки	0,7245		-0,17	0,384	2,898
Суммы исправленные	38,987		-3,774	1359,261	127,766
	974,663 м2
	-1179,375 м3
	1,133Ч104 м4
	0,499Ч106 м4
2 Ватерлиния
N шп.					5-6	7х3			4	4
				-	-	-	-	-	-	-	-
				1,232	1,589	-0,357	-1,428	1,870	4,012	4,928	6,356
				3,976	5,107	-1,131	-3,393	62,855	133,198	15,904	20,428
				6,107	6,843	-0,736	-1,472	227,763	320,435	24,428	27,372
				7,138	7,494	-0,356	-0,356	363,689	420,863	28,552	29,976
			7,642	7,642	0,000	446,294	0,000
Суммы сверху	47,128		-6,649	1980,979	157,944
Поправки	1,411		-0,714	2,941	5,642
Суммы исправленные	45,718		-5,935	1978,038	152,302
	1142,938 м2
	-1854,688 м3
	1,648Ч104 м4
	0,595Ч106 м4
3 Ватерлиния
N шп.					5-6	7х3			4	4
				-	-	-	-	-	-	-	-
				1,736	2,844	-1,108	-4,432	5,232	23,003	6,944	11,376
				4,58	5,944	-1,364	-4,092	96,072	210,008	18,320	23,776
				6,588	7,293	-0,705	-1,410	285,931	387,899	26,352	29,172
				7,417	7,688	-0,271	-0,271	408,023	454,402	29,668	30,752
			7,750	7,750	0,000	465,484	0,000
Суммы сверху	51,840		-10,205	2336,054	176,360
Поправки	2,290		-2,216	14,118	9,160
Суммы исправленные	49,550		-7,989	2321,937	167,200
	1238,750 м2
	-2496,563 м3
	1,935Ч104 м4
	0,653Ч106 м4
4 Ватерлиния
N шп.					5-6	7х3			4	4
				-	0,000	-	-	-	-	-	-
				2,201	4,038	-1,837	-7,348	10,663	65,841	8,804	16,152
				4,983	6,409	-1,426	-4,278	123,729	263,251	19,932	25,636
				6,882	7,518	-0,636	-1,272	325,945	424,920	27,528	30,072
				7,549	7,750	-0,201	-0,201	430,198	465,484	30,196	31,000
			7,750	7,750	0,000	465,484	0,000
Суммы сверху	55,080		-13,099	2575,516	189,320
Поправки	1,101		-3,674	38,252	12,478
Суммы исправленные	53,980		-9,425	2537,264	176,842
	1349,488 м2
	-2945,313 м3
	2,114Ч104 м4
	0,691Ч106 м4
5 Ватерлиния
N шп.					5-6	7х3			4	4
				0,000	1,659	-1,659	-8,295	0,000	4,566	0,000	6,636
				2,682	4,914	-2,232	-8,928	19,292	118,660	10,728	19,656
				5,348	6,781	-1,433	-4,299	152,959	311,804	21,392	27,124
				7,076	7,595	-0,519	-1,038	354,294	438,110	28,304	30,380
				7,618	7,750	-0,132	-0,132	442,102	465,484	30,472	31,000
			7,750	7,750	0,000	465,484	0,000
Суммы сверху	59,173		-22,692	2307,271	205,692
Поправки	0,830		-4,148	2,283	3,318
Суммы исправленные	58,344		-18,545	2304,988	202,374
	1458,588 м2
	-5795,156 м3
	1,921Ч104 м4
	0,791Ч106 м4
6 Ватерлиния
N шп.					5-6	7х3			4	4
				0,450	2,868	-2,418	-12,090	0,091	23,591	1,800	11,472
				3,185	5,580	-2,395	-9,580	32,309	173,741	12,740	22,320
				5,673	7,045	-1,372	-4,116	182,574	349,658	22,692	28,180
				7,192	7,657	-0,465	-0,930	372,005	448,927	28,768	30,628
				7,680	7,750	-0,070	-0,070	452,985	465,484	30,720	31,000
			7,750	7,750	0,000	465,484	0,000
Суммы сверху	62,830		-26,786	2501,365	220,320
Поправки	1,659		-6,045	11,886	5,736
Суммы исправленные	61,171		-20,741	2489,479	214,584
	1529,275 м2
	-6481,563 м3
	2,074Ч104 м4
	0,838Ч106 м4

Расчет поправок к элементам ватерлиний производится в табл. 3.2 по формулам для (носовой части):

; ;

; .

Аналогичные формулы используются для поправок в кормовой части (табл.3.3).

Таблица 3.2 Поправки к элементам площадей ВЛ (носовая часть)

N вл.	м	м	3-2, м	м	4х5, м2	2+ 4	6х7, м3		6х9, м4	52/2	6х11, м4
	50,000	50,000	0,000	0,000	0,000	50,000	0,000	2500,000	0,000	0,000	0,000
	50,000	54,500	4,500	0,682	3,069	51,500	158,054	2652,250	8139,755	0,155	0,476
	50,000	56,575	6,575	1,232	8,100	52,192	422,773	2723,970	22065,247	0,506	4,098
	50,000	58,687	8,687	1,736	15,081	52,896	797,700	2797,952	42194,878	1,005	15,149
	50,000	60,800	10,800	2,201	23,771	53,600	1274,115	2872,960	68292,558	1,615	38,385
	62,500	62,500	0,000	2,682	0,000	62,500	0,000	3906,250	0,000	2,398	0,000
	62,500	63,313	0,813	3,185	2,589	62,771	162,540	3940,198	10202,770	3,381	8,756

Таблица 3.3 Поправки к элементам площадей ВЛ (кормовая часть)

N вл.	м	м	3-2, м	м	4х5, м2	2+ 4	6х7, м3		6х9, м4	52/2	6х11, м4
	50,000	62,112	12,112	0,000	0,000	54,037	0,000	2920,033	0,000	0,000	0,000
	50,000	62,112	12,112	0,767	9,290	54,037	502,002	2920,033	27126,830	0,196	1,822
	50,000	62,112	12,112	1,589	19,246	54,037	1040,001	2920,033	56198,869	0,842	16,198
	50,000	62,112	12,112	2,844	34,447	54,037	1861,399	2920,033	100585,012	2,696	92,872
	62,500	62,500	0,000	4,038	0,000	62,500	0,000	3906,250	0,000	5,435	0,000
	62,500	66,863	4,363	4,914	21,440	63,954	1371,167	4090,157	87692,069	8,049	172,572
	62,500	68,963	6,463	5,580	36,064	64,654	2331,664	4180,183	150752,190	10,379	374,296

Таблица 3.6 Расчет метацентрических радиусов и возвышения поперечного метацентра

N вл.	, м4	, м4	, м3	2/4, м	2/4, м	,м	5+7, м
	0,000	-	0,000	∞	∞	-	∞
	1,133х104	0,505Ч106	779,747	14,530	647,646	1,567	16,097
	1,650х104	0,612Ч106	2484,019	6,642	246,375	2,114	8,756
	1,946х104	0,686Ч106	4426,283	4,396	154,983	2,868	7,264
	2,118х104	0,757Ч106	6528,897	3,244	115,946	3,656	6,900
	1,938х104	0,760Ч106	8782,994	2,207	86,531	4,446	6,653
	2,112х104	0,799Ч106	11190,879	1,887	71,397	5,215	7,102