Расчет вероятности безотказной работы системы электроснабжения

1. Топливо на котельную подается по двум ниткам трубопровода. По каждой из ниток котельная может получить N % топлива для ее нормальной работы. Вероятность выхода из строя одной нитки трубопровода составляет q. Какова вероятность сохранения рабочего состояния котельной?

Решение:

Если на каждой нитке котельная получает по 50%, то соответствующая система будет работать без резерва.

Вероятность выхода из строя хотя бы одной из двух ниток трубопровода составляет

q₁=q₂= 0,04

Вторая нитка трубопровода выходит из строя с той же вероятностью.

Вероятность одновременного выхода ниток трубопровода из строя:

p₁=p₂= 1 -q₁= 1-0,04=0,96

Вероятность сохранения рабочего состояния котельной составит

p_к=p₁∙p₂= 0,96∙0,96=0,92

2. В энергосистеме имеется группа из n однотипных котлов, работающих в одинаковых условиях. Вероятность исправного состояния котла – p. Найти вероятность рабочего состояния m котлов из n.

Решение:

Задача решается с применением схемы Бернулли.

Вероятность того, что в работе окажется m котлов из n –

p= C^m_n p^m q^n-m,

где C^m_n= (n!)/[! (n-m)!] - число сочетаний из n элементов по n;

p= =0,041

3. Какова вероятность безотказной работы машины постоянного тока, структурная схема надежности которой состоит из коллекторно-щеточного и подшипникового узлов, обмоток якоря и возбуждения. Вероятности безотказной работы представлены в таблице.

Решение.

При выходе из строя любого из перечисленных узлов будет иметь место отказ всей машины. Значит, структурная схема надежности представляет собой четыре последовательно включенных блока. Согласно формуле результирующая надежность будет равна

Р_с =0,95·0,95·0,98·099=0,88

4. Определить вероятность безотказной работы схемы электроснабжения.