Задание №1. Контрольные работы по курсу

Контрольные работы по курсу

Функциональный анализ» для проведения текущего модульного контроля

І модульный контроль

Контрольная работа №1

Тема: Метрические и нормированные пространства.

Задание №1.

Является ли полным метрическим пространством?

Варианты:

1. ;

2. ;

3. ;

4. -множество последовательностей вещественных чисел,

;

5. ,

6. , где ;

7. ;

8. , , ;

9. (см. 4), ;

10. , ;

11. ;

12. (см. 8), ;

13. , где ;

14. ;

15. ;

16. , ;

17. , ;

18. ;

19. ;

20. , .

Задание №2.

Найти или описать множества , в указанном пространстве .

Варианты:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

Задание №3.

Решить уравнение методом сжимающих отображений в .

Варианты:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)

15)

16)

17)

18)

19)

20)

21)

Задание №4.

Проверить аксиомы нормы.

Варианты:

1) , , .

2) .

3) .

4) .

5) .

6) .

7) .

8) .

9) .

10) .

11) .

12) .

13) , .

14) .

15) .

16) .

17) .

18) .

19) .

20) .

21) .

Контрольная работа №2

Тема: Линейные отображения.

Задание №1.

Исследовать последовательность векторов на сходимость.

Варианты:

1)	а) , .
б) , .
2)	а) , ).
б) , .
3)	а) , .
б) , .
4)	а) , .
б) , ).
5)	а) , .
б) , .
6)	а) , .
б) , .
7)	а) , .
б) , .
8)	а) , .
б) , .
9)	а) , .
б) , .
10)	а) , .
б) , .
11)	а) , .
б) , .
12)	а) , .
б) , .
13)	а) , .
б) , .
14)	а) , .
б) , .
15)	а) , .
б) , .
16)	а) , .
б) , ).
17)	а) , .
б) , .
18)	а) , .
б) , .

Задание №2.

Исследовать на линейность, непрерывность и найти норму отображения.

Варианты:

1) а) , ;

б) ,

.

2) а) , ;

б) .

3) а) , ;

б) .

4) а) , ;

б) , .

5) а) , ;

б) , .

6) а) , ;

б) , ,

.

7) а) , ;

б) , , .

8) а) , ;

б) ,

.

9) а) ,

б) , , .

10) а) ,

б) , , -фиксировано.

11) а) ,

б) , ,

-фиксировано.

12) а) , ;

б) ,

.

13) а) , ;

б) , .

14) а) , ;

б) ,

.

15) а) ,

;

б) ,

.

16) а) , ;

б) ,

.

17) а) , ;

б) ,

.

18) а) , ;

б) ,

.

19) а) ,

б) , ,

.

20) а) , ;

б) , .

Задание №3.

Исследовать на непрерывную обратимость оператор и найти .

.

а) ;

б) .

Варианты:

1) а) ;

б) .

2) а) ;

б) .

3) а) ;

б) .

4) а) ;

б) .

5) а) ;

б) .

6) а) ;

б) .

7) а) ;

б) .

8) а) ;

б) .

9) а) ;

б) .

10) а) ;

б) .

11) а) ;

б) .

12) а) ;

б) .

13) а) ;

б) .

14) а) ;

б) .

15) а) ;

б) .

16) а) ;

б) .

17) а) ;

б) .

18) а) ;

б) .

19) а) ;

б) .

20) а) ;

б) .