Электрофизические свойства полупроводников

4.1 Удельное сопротивление кремния

Задача 1: Определить удельное сопротивление кремниевой пластины (Ом∙см), если расстояние между зондами s = 1 мм, ток I = 1 мА, напряжение U = 1,59 мВ.

Ответ: 1 Ом·см

Ответ: 5 Ом·см

Задача 3: Определить удельное сопротивление кремниевой пластины (Ом∙см), если расстояние между зондами s = 1 мм, ток I = 1 мА, напряжение U = 15,9 мВ.

Ответ: 10 Ом·см

Ответ: 30 Ом·см

Задача 6: Определить удельное сопротивление кремниевой пластины (Ом∙см), если расстояние между зондами s = 1 мм, ток I = 1 мА, напряжение U = 63,6 мВ.

Ответ: 40

Пояснение: Удельное сопротивление полупроводниковых пластин, определяемое чретырёхзондовым методом по схеме, приведённой на рисунке, находится по формуле:

где ρ – удельное сопротивление, Ом∙см;

s – расстояние между зондами, см;

I - сила тока через зонды 1-4, мА;

U – напряжение на зондах 2-3, мВ.

4.2 Тип проводимости, концентрация и подвижность носителей.

Вопрос 1: Определить тип полупроводника, концентрацию основных носителей заряда и холловскую подвижность носителей по эффекту Холла в образце кремния размерами l = 1 cм, d = 0,1 см, b = 0,4 см, по следующим экспериментальным данным: I = 5мА; В = 1 Тл; U = 77 мВ (в направлении тока), U_H = 2 мВ. Принять Холл-фактор r_H = 1,18.

Ответ: p-тип, 1,84∙10¹⁶ см^-3, 550 см²/(В∙с)

Вопрос 2: Определить тип полупроводника, концентрацию основных носителей заряда и холловскую подвижность носителей по эффекту Холла в образце кремния размерами l = 1 cм, d = 0,1 см, b = 0,4 см, по следующим экспериментальным данным: I = 5мА; В = 1 Тл; U = 140 мВ (в направлении тока), U_H = 3,69 мВ. Принять Холл-фактор r_H = 1,18.

Ответ: р-тип, 1,0∙10¹⁶ см^-3, 580 см²/(В∙с)

Вопрос 3: Определить тип полупроводника, концентрацию основных носителей заряда и холловскую подвижность носителей по эффекту Холла в образце кремния размерами l = 1 cм, d = 0,1 см, b = 0,4 см, по следующим экспериментальным данным: I = 5мА; В = 1 Тл; U = 135 мВ (в направлении тока), U_H = 26,3 мВ. Принять Холл-фактор r_H = 1,18.

Ответ: р-тип, 1,4∙10¹⁵ см^-3, 520 см²/(В∙с)

Вопрос 4: Определить тип полупроводника, концентрацию основных носителей заряда и холловскую подвижность носителей по эффекту Холла в образце кремния размерами l = 1 cм, d = 0,1 см, b = 0,4 см, по следующим экспериментальным данным: I = 5мА; В = 1 Тл; U = 3,06 В (в направлении тока), U_H = 205 мВ. Принять Холл-фактор r_H = 1,18.

Ответ: n-тип, 1,80∙10¹⁴ см^-3, 1420 см²/(В∙с)

Вопрос 5: Определить тип полупроводника, концентрацию основных носителей заряда и холловскую подвижность носителей по эффекту Холла в образце кремния размерами l = 1 cм, d = 0,1 см, b = 0,4 см, по следующим экспериментальным данным: I = 5мА; В = 1 Тл; U = 0,426 В (в направлении тока), U_H = 31 мВ. Принять Холл-фактор r_H = 1,18.

Ответ: n-тип, 1,20∙10¹⁵ см^-3, 1540 см²/(В∙с)

Вопрос 6: Определить тип полупроводника, концентрацию основных носителей заряда и холловскую подвижность носителей по эффекту Холла в образце кремния размерами l = 1 cм, d = 0,1 см, b = 0,4 см, по следующим экспериментальным данным: I = 5мА; В = 1 Тл; U = 40 мВ (в направлении тока), U_H = 2,8 мВ. Принять Холл-фактор r_H = 1,18.

Ответ: n-тип, 1,30∙10¹⁶ см^-3, 1480 см²/(В∙с)

Пояснение: Типполупроводника определяется по знаку ЭДС Холла. Для определения направления отклонения носителей заряда необходимо воспользоваться правилом левой руки.

ЭДС Холла находится по формуле

(1)

где j – плотность тока через образец, j = I /(bd) (А/см²),

B – индукция магнитного поля, Тл,

R_H – постоянная Холла,

(2)

где r_H – Холл-фактор; при рассеянии на акустических фононах r_H = 1,18,

q_e – заряд электрона, q_e = 1,6∙10^-19 Кл,

n, p – концентрация электронов и дырок соответственно (см^-3).

Следовательно, концентрация основных носителей заряда в примесном полупроводнике для электронов и дырок будет находиться по формулам

(3)

При проведении расчётов необходимо представить толщину образца в метрах, тогда концентрация будет получена в м^-3, после чего следует перевести её в см^-3.

(4)

Электропроводность полупроводника σ (Ом^-1∙см^-1) определяется из закона Ома в дифференциальной форме

(5)

где E – напряженность поля в образце, E = U/l (В/см),

откуда

(6)

В свою очередь, электропроводность связана с концентрацией и подвижностью носителей заряда в электронном и дырочном полупроводниках соотношениями

(7)

где μ_n, μ_p – подвижность электронов и дырок соответственно (см²/(В∙с).

Холловскую подвижность электронов можно найти, комбинируя формулы (3), (6), (7):

(8)

Аналогично холловская подвижность дырок

(10)

Численно: