Методы моделирования

Наиболее распространенным методом моделирования процесса ионного легирования является аналитическое приближение реальным, экспериментально определяемым формам распределения внедренных в полупроводник примесей. Суть его заключается в том, что, задавшись априори формой кривой распределения, можно экспериментально определить или рассчитать коэффициенты этого распределения. Преимущество данного метода является простота и наглядность полученного распределения, вычисляемого по аналитической формуле.

Наиболее старым и испытанным описанием профиля внедренной примеси, согласно классической теории ЛШШ (Линхарда – Шарфа – Шиотта), является симметричная гауссиана. Однако уже ранние экспериментальные исследования показали, что данное описание существенно не адекватно экспериментально снятым профилям для большинства ионов как в кремнии, так и в других полупроводниках. Было найдено, что профили большинства внедренных ионов ассиметричны в аморфных и кристаллических мишенях.

Использование результатов классической теории ЛШШ и аналитических аппроксимативных моделей распределения внедренных примесей ранее оказалось в большинстве случаев достаточно удовлетворительным, так как при продолжительном цикле загонки погрешности начального распределения после ионного легирования были незначительными. В современных технологических процессах изготовления нашли применение чрезвычайно короткие циклы термического отжига, а также ионное легирование через один или несколько слоев непосредственно в подложку.

Простейшим аналитическим аппроксимативным методом практически невозможно построить точный разрывный профиль распределения примесей при ионном легировании в многослойную структуру типа Si3N4 – SiO2 – Si или Si – SiO2 – Si. Поскольку данная операция часто используется в современных технологических процессах изготовления БИС, это вынуждает для улучшения адекватности применять либо метод Монте – Карло, либо метод интегрирования КУБ для построения требуемого распределения. Метод интегрирования КУБ является более быстрым: если расчет одного одномерного профиля данным методом требует t условных единиц машинного времени, то по методу Монте – Карло (40 – 60)t.

Высокой эффективностью при моделировании ионного легирования в многослойных структурах обладает метод подбора доз, с помощью которого можно получать приемлемую адекватность профиля распределения примеси, характерную для метода интегрирования КУБ, но с минимальными вычислительными затратами, например 10-1 t условных единиц машинного времени.

В данном методе, основанном на статическом распределении и численном интегрировании доз в каждом слое, требуются следующие шаги для моделирования ионного легирования с общей дозой D и энергией E.

Шаг 1. Распределение внедренной примеси в слое 1 (0 – Z1) на рисунке 7, определяется для дозы D и энергии Е как p1f1 (Z), где p1 – пик концентрации; f1(Z) – функция статического распределения от глубины Z. Количество внедренных ионов в слое 1 равно d1.

Шаг 2. Предполагая, что ионное легирование (D,E) было непосредственно проведено в слой 2, на глубине Z1 – границе двух слоев – содержится d1=d2 внедренных ионов:

Шаг 3. распределение внедренной примеси из, взятое с дозой D и энергией E, переносится в слой 2 из. При этом количество ионов в слое 2 толщиной равно d3.

Шаг 4. Шаг 2 повторяется для слоя 3, чтобы получить глубину, для которой количество внедренных примесей определяется выражением

Шаг 5. Распределение примеси из берется таким же, как из слоя 3 (из).

Использование соотношений (4.1) – (4.4) в заданной последовательности шагов позволяет просто и эффективно рассчитывать профили распределения примесей.

На рисунке 8 представлены расчетные и экспериментальные зависимости для ионного легирования мышьяка в многослойную подложку Si – SiO2– Si, подтверждающие приемлемую адекватность приведенного метода для статического распределения.

Наличие в программах технологического моделирования БИС моделей ионного легирования различного уровня сложности – Монте – Карло, интегрирования КУБ, подбора доз для заданных статистических распределений – позволяет в зависимости от типа и конфигурации многослойных мишеней применять наиболее подходящие модели с целью минимизации вычислительных затрат.

Список используемой литературы

1. Готра З.Ю. Технология микроэлектронных устройств - М.: Радио и связь, 1991. – 528 с.

2. Технология ионного легирования Под ред. С. Намбы: Перевод с японского – М.: Сов радио, 1974 – 160с.

3. Курносов А.И., Юдин В.В. Технология производства полупроводниковых приборов в ИМ – М.: Высш. школа, 1986. – 320с.

4. Зорин Е.И. Ионное легирование полупроводников – М.: Энергия 1975. – 128с.

5. Бубенников А.Н. Моделирование интегральных микротехнологий, приборов и схем – М.: Высшая школа 1989. – 320с.