Синтез модального регулятора с заданным расположением собственных значений матрицы замкнутой системы

В качестве примера рассмотрим модель однозвенного манипулятора рассмотренного выше.

Задается расположение собственных значений (корней характеристического полинома) p=[0 -11] матрицы A + B*K замкнутой системы. С использованием функции place пакета Matlab производится синтез регулятора u = Kx в форме обратной связи по состоянию

clc;

n=2;

m=1;

l=0.5;

Ip=0.05;

g=9.8;

mlp=m*l*l+Ip;

mgl=m*l*g;

Ri = 2.6;

kg =3.7;

KM=0.00767*100;

bet=kg*KM;

btet=0.025;

tet0=5*pi/9;

cs0=cos(tet0);

V0=mgl*sin(tet0)*Ri/bet;

n1=n;

betR=bet/Ri;

btetbR=btet+bet*betR;

A = [0 1; -mgl*cs0/mlp -btetbR/mlp];

B1 = [0; bet/Ri/mlp];

D=[0; -1/mlp]/20;

C=[1 0;0 1;0 0];

Cy=[1 0];

B2=[0; 0;1];

_

eig(A) % собственные значения матрицы A разомкнутой линеаризованной системы

p=[0. -11];

K0=-place(A,B1,p);

ABK0=A+B1*K0;

x0 = [0.0; 0];

Собственные значения матрицы A 0.2657 -10.6743

К0 = -0,779547476470874 -0,162558085203847

ABK0=A+B1*K0 = [0 1, 0 -11]

Воспользуемся функцией интегрирования нелинейной модели маятника с регулятором

function y= Manip_1z_Integr_01(n,x,tet0,V0,mgl,mlp,betR,btetbR,K1,t0,tk,k)

%Функция для интегрирования нелинейной модели маятника с регулятором

[t,x] = ode15s(@(t,x) Prav_NL_Manip_1(t,x,tet0,V0,mgl,mlp,betR,btetbR,K1),[t0 tk],x);

% hs = size(H);

y = [];

nh=length(x(:,1));

t(nh)

figure (k)

%for i = 1:nn:nh

plot(t,x(:,1),'b');grid on;hold on;

plot(t,x(:,2),'r');grid on;hold on;

y=[x(nh,1); x(nh,2)];

end

где

function dx=Prav_NL_Manip_1(t,x,tet0,V0,mgl,mlp,betR,btetbR,K1)

% Вычисление правой части исходной нелинейной системы с

% регулятором, заданным матрицей K1 и внешними возмущениями, заданными

% переменной w

xd=[x(1)-tet0; x(2)];

i=0;

V=V0+K1*xd; %if (V>5)V=5; end;

%if (V<-5)V=-5; end;

w=sin(2*cos(3*t))/5;

dx1=x(2);

dx2=(-mgl*sin(x(1))-btetbR*x(2)+betR*V-w)/mlp;

dx=[dx1;dx2];

end

eig(A) % собственные значения матрицы A разомкнутой линеаризованной системы

p=[0. -11];

K0=-place(A,B1,p);

ABK0=A+B1*K0;

x0 = [0.0; 0];

% Интегрирование нелинейных уравнений манипулятора

x1=Manip_1z_Integr_01(0,x0,tet0,V0,mgl,mlp,betR,btetbR,K0,0,10,5);