Ряды с положительными членами

Числовой ряд называется с положительными членами, если при любом п.

Любой ряд с положительными членами либо сходится, и его сумма есть положительное число, либо расходится и его сумма равна

Последовательность частичных сумм является строго возрастающей, но тогда возможны два случая:

1) Последовательность частичных сумм ограничена сверху. По теореме Вейерштрасса о пределе монотонной ограниченной последовательности утверждаем, что имеет конечный предел, то есть ряд сходится.

2) Последовательность частичных сумм возрастает неограниченно, тогда, ряд расходится.

80. Достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами.

Теорема 1 (признак сравнения).

Если члены двух числовых рядов и удовлетворяют неравенству для любых n, то из сходимости второго ряда следует сходимость первого ряда. Из расходимости первого ряда следует расходимость второго ряда.

Теорема 2 (признак Даламбера).

Если для числового ряда существует конечный предел отношения последующего члена ряда к предыдущему

, то:

а) при ряд сходится;

б) при ряд расходится;

в) при вопрос о сходимости открыт.