Структурный анализ механизма

Определим число степеней свободы механизма по формуле П.Л. Чебышева:

W = 3 n - 2 p₅ – p₄ = 3 ∙ 3 - 2 ∙ 4 - 0 = 1,

где n = 3 - число подвижных звеньев;

p₅ = 4 - число одноподвижных кинематических пар (0-1, 1-2, 2-3, 3-0);

p₄ = 0 - число двухподвижных кинематических пар.

Таким образом, механизм имеет одну степень свободы и одно ведущее звено, которым является звено 1.

После выделения из механизма ведущего звена 1 со стойкой, оставшаяся кинематическая цепь, содержащая звенья 2 и 3, является структурной группой Ассура, которая относится ко второму классу и второму виду. Механизм в целом, следовательно, относится ко второму классу.

План положений механизма

Примем длину отрезка ОА, изображающего на чертеже звено 1, равной

… мм. Тогда масштабный коэффициент для построения плана положения механизма будет следующим:

Определим длины отрезков, изображающих остальные звенья механизма на чертеже:

В программе AutoCAD обозначим координатные оси xy, на пересечении которых фиксируем неподвижную опору О. Построение плана положений начинаем с первое (начального) положения звена ОА, расположенного под углом 90 °к оси y, после чего строим положение отрезка АВ, изображающего звено 2 в первом положении механизма. С помощью команды «МАССИВ» покажем 12 положений механизма (Лист 1).

План скоростей механизма

Определим скорость точки А звена ОА

v_A = ω₁ ^. l_OA, V_{A ┴} OA

v_{A =} м/с

Вектор скорости v_A направлен перпендикулярно кривошипу ОА в направлении его вращения.

На плане скоростей этому уравнению соответствует вектор pa, длину которого принимаем равной ….. мм. Тогда масштабный коэффициент для построения плана скоростей будет следующим:

Изобразим на чертеже вектор pa, направленный перпендикулярно отрезку ОА, учитывая направление вращения звена 1. Точка p является полюсом плана скоростей. Поместим в полюс р точку, соответствующую неподвижной точке О механизма.

Для нахождения скорости точки В составим векторное уравнение:

v_B = v_A + v_BA,

где v_A - скорость точки А в поступательном движении звена 2 (направлена перпендикулярно ОА с учётом направления вращения звена 1),

v_BA - скорость точки В при относительном вращении звена 2 вокруг точки А (направлена перпендикулярно АВ).

Решим это векторное уравнение графически, выполнив на чертеже следующие построения. Проведём через точку а прямую линию перпендикулярную АВ и через полюс p – прямую параллельную оси х. Точка пересечения b этихпрямых даст конец вектора рb, изображающего скорость v_B. Строим планы скоростей для 12ти положений кривошипа (рис. 1.2).

Точки S ₁ и S ₂, принадлежащие звеньям 1 и 2, делят длину звеньев на отрезки в пропорции: AS ₁/ АO = 1/3; AS ₂/ АB = 1/3.

На плане скоростей также делим векторы pa и ab в этой же пропорции:

as ₁/ ap = 1/3; as ₂/ ab = 1/3.

Для получения векторов скоростей точек S ₁ и S ₂ соединим на плане полюс p с точками S ₁ и S ₂ . Проекции этих векторов на ось y - ps _{1 y} и ps _{2 y}.

Снимаем с плана скоростей:

V_B = pb ^. µ _v, м/с;

V_BA = ab ^. µ _v, м/с; ω₂ = V_BA / l_AB, р/с;

V_{S 1} = ps ₁ . _­µ _v, м/с; V_{S 2} = ps ₂ ­.µ _v, м/с;

V_{S 1 y} = ps ₁ ^. µ _v, м/с; V_{S 2 y} = ps ₂ ^. µ _v, м/с; ­

Полученные результаты заносим в таблицу 1.1.

Таблица 1.1.

План ускорений механизма

На листе 2 строим план 5-го положения механизма.

Определим ускорение точки А.

Уравнения для определения ускорения точки А звена ОА

a_A = aⁿ_A + a ^τ _A,_,

где aⁿ_A и a ^τ _A - нормальная и тангенциальная составляющие;

так как ε₁ = 0 и a ^τ _A = 0

a_A = aⁿ_A = ω²₁. l_OA = ω²₁. l₁

a_A = м/с².

Для построения плана ускорений выберем полюс плана ускорений и обозначим точкой π.

Примем длину вектора π а, изображающего на чертеже ускорение точки А, равной ……. мм. Тогда масштабный коэффициент для построения плана ускорений будет следующим.

Изобразим на листе 2 векторπ а, направленный параллельно ОА (при этом учитывая, что вектор π а направлен от точки А к точке О).

Для определения ускорения точки B составим уравнение

a_B = a_A + aⁿ_BA + a ^τ _BA.

Значение нормальной составляющей относительного ускорения определим по формуле

Расчет выполнен для 5-го положения кривошипно-ползунного механизма. Вектор направлен // шатуну АВ от точки В к точке А (к центру вращения). На плане ускорений из точки a, с учетом масштабного коэффициента , откладываем вектор ab’

На плане ускорений построим вектор 3, соответствующий тангенциальной составляющей , который будет проходить через конец вектора , перпендикулярно .

Из полюса π построим вектор 4 параллельный оси х, соответствующий направлению ускорения точки B, принадлежащей ползуну 3.

Пересечение векторов 3 и 4 в точке b определит величину a_B и .

Соединим точки а и b - получим полное относительное ускорение a_BA.

На плане ускорений обозначим точки S₁ и S₂, для чего также разделим векторы π a и ab в пропорции:

aS ₁/π a = 1/3; aS ₂/ ab = 1/3.

Для получения векторов ускорений точек S ₁ и S ₂ соединим на плане полюс π с точками S ₁ и S ₂ .

Снимаем с плана ускорений:

a_B = π b ^. µ _a, м/с²; a_BA = ab ^. µ _a, м/с²;

a_B = м/с²; a_BA = м/с²;

a ^τ _BA = bb’ ^. µ _a, м/с²; ε ₂ = a ^τ _BA / l_AB, р/с²;

a ^τ _BA = м/с²; ε ₂ = р/с²;

a_{S 1} = π S 1 ^. µ _a, м/с²; a_{S 2} = π S 2 ^. µ _a, м/с².

a_{S 1} = м/с²; a_{S 2} = м/с².