Лабораторная работа № 4

Проверил Мартемьянов Б.В.

Выполнил студент группы к4136(ИТМО) Куленко Е.А.

Самара 2015

Цель работы: формирование углубленного понимания особенностей представления вещественных чисел в памяти компьютера.

Краткая теория:

Число с плавающей запятой состоит из набора отдельных разрядов, условно разделенных на знак, порядок и мантиссу. Порядок и мантисса — целые числа, которые вместе со знаком дают представление числа с плавающей запятой в следующем виде:

Здесь f – мантисса числа, всегда представляемая в ПК,

e – характеристика равная P_A + const

s – знаковый бит.

Таким образом любое число можно представить в виде:

A = M_A * B^PA,

где M_A – мантисса,

B – основание арифметики,

P_A – показатель.

Основание определяет систему счисления разрядов.

Мантисса – это целое число фиксированной длины, которое представляет старшие разряды действительного числа. Допустим наша мантисса состоит из трех бит (|M|=3). Возьмем, например, число «5», которое в двоичной системе будет равно 101₂. Старший бит соответствует 2²=4, средний (который у нас равен нулю) 2¹=2, а младший 2⁰=1.

Порядок – это степень базы (двойки) старшего разряда. В нашем случае E=2. Такие числа удобно записывать в так называемом стандартном виде, например «1.01e+2». Сразу видно, что мантисса состоит из трех знаков, а порядок равен двум.

Задание:

Разработать среду для изучения особенностей представления вещественных чисел в памяти компьютера на примере 8-ми байтного формата.

Пример работы программы:

Листинг основного метода, отвечающего за представление разрядов числа:

private DoubleInBinaryView convert(double d) {
long binary = Double. doubleToLongBits (d);
StringBuilder sb = new StringBuilder();
if (d > 0) {
sb.append("0");
}
String strBinary = Long. toBinaryString (binary);
sb.append(strBinary);
if (sb.length()!= 64) {
System. out. println(sb.toString());
}
if (sb.length()!= 64) {
int n = 64 - sb.length();
for (int i = 0; i < n; i++) {
sb.insert(0, '0');
}
}

String result = sb.toString();
DoubleInBinaryView bin = new DoubleInBinaryView();
bin.setSign(String. valueOf (result.charAt(0)));
bin.setH(result.substring(1, 12));
bin.setM(result.substring(12, result.length()));
bin.setOrigValue(d);

return bin;
}